Test final 9

Subiectul I

Exercițiul 1

Dintre numerele 2021, 2023, 2024 și 2025, numărul divizibil cu 3 este:

Exercițiul 2

Dacă  20100x=5\frac{20}{100}x=510020​x=5,  atunci x este egal cu:

Exercițiul 3

Numărul  aaa  este un element din mulțimea  {−5,−2,2,8}\{-5, -2, 2, 8\}{−5,−2,2,8}.  Cea mai mică valoare pe care o poate avea expresia |2+a| este egală cu:

Exercițiul 4

Fracția  35\frac{3}{5}53​  este echivalentă cu:

Exercițiul 5

Media geometrică a numerelor  434\sqrt{3}43​  și  333\sqrt{3}33​  este egală cu:

Exercițiul 6

În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test. 

PunctajElevi4035046057028039021001
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Punctaj} & \textbf{Elevi} \\
\hline
40 & 3 \\
\hline
50 & 4 \\
\hline
60 & 5 \\
\hline
70 & 2 \\
\hline
80 & 3 \\
\hline
90 & 2 \\
\hline
100 & 1 \\
\hline
\end{array}
Punctaj405060708090100​Elevi3452321​​

Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 9

Subiectul I

Exercițiul 1

Dintre numerele 2021, 2023, 2024 și 2025, numărul divizibil cu 3 este:

a) 2021

b) 2023

c) 2024

d) 2025

Exercițiul 2

Dacă  20100x=5\frac{20}{100}x=510020​x=5,  atunci x este egal cu:

a) 20

b) 25

c) 50

d) 100

Exercițiul 3

Numărul  aaa  este un element din mulțimea  {−5,−2,2,8}\{-5, -2, 2, 8\}{−5,−2,2,8}.  Cea mai mică valoare pe care o poate avea expresia |2+a| este egală cu:

a) 0

b) 3

c) 4

d) 10

Exercițiul 4

Fracția  35\frac{3}{5}53​  este echivalentă cu:

a) $\frac{5}{3}$

b) $\frac{6}{15}$

c) $\frac{9}{15}$

d) $\frac{8}{6}$

Exercițiul 5

Media geometrică a numerelor  434\sqrt{3}43​  și  333\sqrt{3}33​  este egală cu:

a) $2\sqrt{3}$

b) $6$

c) $12$

d) $12\sqrt{3}$

Exercițiul 6

În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test. 

PunctajElevi4035046057028039021001
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Punctaj} & \textbf{Elevi} \\
\hline
40 & 3 \\
\hline
50 & 4 \\
\hline
60 & 5 \\
\hline
70 & 2 \\
\hline
80 & 3 \\
\hline
90 & 2 \\
\hline
100 & 1 \\
\hline
\end{array}
Punctaj405060708090100​Elevi3452321​​

Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:

a) 64

b) 70

c) 75

d) 80

Subiectul II

Exercițiul 1

Se consideră punctele  A(2,2)A(2,2)A(2,2)  și  B(4,2)B(4,2)B(4,2),  reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy . Coordonatele punctului de intersecție a mediatoarei segmentului AB cu axa OX sunt:

a) (3,2)

b) (2,3)

c) (3,0)

d) (0,3)

Exercițiul 2

În figura de mai jos sunt reprezentate două unghiuri adiacente complementare astfel încât măsura unui unghiului ascuțit să fie 50˚. Care dintre următoarele valori reprezintă măsura celuilalt unghi?

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 40°

Exercițiul 3

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu baza BC . Punctul D este mijlocul  segmentului BC, unghiul B are măsura de 30˚, iar AD=5 cm. Lungimea segmentului AB este egal cu:

a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

Exercițiul 4

Se consideră rombul ABCD. Punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD este O. Perimetrul rombului este egal cu 20 cm, iar distanța de la punctul B la dreapta AD este egală cu 4 cm . Aria suprafeței triunghiului AOD este egală cu:

a) 180 cm $^2$

b) 20 cm $^2$

c) 10 cm $^2$

d) 5 cm $^2$

Exercițiul 5

În figura de mai jos punctele A şi B sunt diametral opuse pe cercul de centru O. Punctul C aparține cercului dat astfel încât AC=R. Se cunoaște  BC=43BC = 4\sqrt{3}BC=43​  cm. Aria triunghiului BOC este egală cu:

a) $2\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$

b) $8\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$

c) $4\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$

d) $16\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$

Exercițiul 6

Un elev are la dispoziție 125 cubulețe cu muchia de 4 cm, pe care le lipește obținând un cub mai mare. Volumul total al cubului nou format este egal cu:

a) 8 litri

b) 20 litri

c) 125 litri

d) 500 litri

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Dintre numerele 2021, 2023, 2024 și 2025, numărul divizibil cu 3 este:

Răspuns corect: 2025

Explicație:Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale se împarte exact la 3
Corect: 2025

Exercițiul 2

Dacă  20100x=5\frac{20}{100}x=510020​x=5,  atunci x este egal cu:

Răspuns corect: 25

Explicație:20100⋅x1=51⇒\frac{20}{100} \cdot \frac{x}{1} = \frac{5}{1} \Rightarrow 10020​⋅1x​=15​⇒

20⋅x=500⇒x=2520 \cdot x = 500 \Rightarrow x = 2520⋅x=500⇒x=25

Exercițiul 3

Numărul  aaa  este un element din mulțimea  {−5,−2,2,8}\{-5, -2, 2, 8\}{−5,−2,2,8}.  Cea mai mică valoare pe care o poate avea expresia |2+a| este egală cu:

Răspuns corect: 0

Explicație:|2-5|=3		
|2-2|=0		
|2+2|=4
|2+8|=10

Exercițiul 4

Fracția  35\frac{3}{5}53​  este echivalentă cu:

Răspuns corect: $\frac{9}{15}$

Explicație:Se amplifică fracția data cu 3
Corect: 915\frac{9}{15}159​

Exercițiul 5

Media geometrică a numerelor  434\sqrt{3}43​  și  333\sqrt{3}33​  este egală cu:

Răspuns corect: $6$

Explicație:mg=43⋅33mg =\sqrt{4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}}mg=43​⋅33​​ 

mg=129mg=\sqrt{12\sqrt{9}}mg=129​​

mg=36=6mg=\sqrt{36} = 6mg=36​=6

Exercițiul 6

În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test. 

PunctajElevi4035046057028039021001
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Punctaj} & \textbf{Elevi} \\
\hline
40 & 3 \\
\hline
50 & 4 \\
\hline
60 & 5 \\
\hline
70 & 2 \\
\hline
80 & 3 \\
\hline
90 & 2 \\
\hline
100 & 1 \\
\hline
\end{array}
Punctaj405060708090100​Elevi3452321​​

Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este:

Răspuns corect: 64

Explicație:Număr total de elevi: 
3+4+5+2+3+2+1=20

Punctajul total: 
3•40+4•50+5•60+2•70+3•80+2•90+1•100=1280

1280:20=64

Subiectul II

Exercițiul 1

Se consideră punctele  A(2,2)A(2,2)A(2,2)  și  B(4,2)B(4,2)B(4,2),  reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy . Coordonatele punctului de intersecție a mediatoarei segmentului AB cu axa OX sunt:

Răspuns corect: (3,0)

Explicație:Mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment
Corect: (3,0)

Exercițiul 2

În figura de mai jos sunt reprezentate două unghiuri adiacente complementare astfel încât măsura unui unghiului ascuțit să fie 50˚. Care dintre următoarele valori reprezintă măsura celuilalt unghi?

Răspuns corect: 40°

Explicație:Unghiurile complementare au suma măsurilor egală cu 90˚

Exercițiul 3

În figura de mai jos este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu baza BC . Punctul D este mijlocul  segmentului BC, unghiul B are măsura de 30˚, iar AD=5 cm. Lungimea segmentului AB este egal cu:

Răspuns corect: 10 cm

Explicație:△ABC este isoscel, D mijlocul lui BC ⇒\Rightarrow⇒ AD mediană, înălțime și bisectoare

△ABD este dreptunghic

Teorema 30-60-90: cateta opusă unghiului de 30˚ este jumătate din ipotenuză

AB=2•AD=10 cm

Exercițiul 4

Se consideră rombul ABCD. Punctul de intersecție al diagonalelor AC și BD este O. Perimetrul rombului este egal cu 20 cm, iar distanța de la punctul B la dreapta AD este egală cu 4 cm . Aria suprafeței triunghiului AOD este egală cu:

Răspuns corect: 5 cm $^2$

Explicație:PABCD=20P_{ABCD}=20PABCD​=20  cm  ⇒\Rightarrow⇒ AB=5AB=5AB=5  cm

Fie BE ⊥ AD
AABD=BE⋅AD2=10 cm2A_{ABD} = \frac{BE \cdot AD}{2} = 10\, \text{cm}^2AABD​=2BE⋅AD​=10cm2
AAOD=AABD2=5 cm2A_{AOD} = \frac{A_{ABD}}{2} = 5\, \text{cm}^2AAOD​=2AABD​​=5cm2

Exercițiul 5

În figura de mai jos punctele A şi B sunt diametral opuse pe cercul de centru O. Punctul C aparține cercului dat astfel încât AC=R. Se cunoaște  BC=43BC = 4\sqrt{3}BC=43​  cm. Aria triunghiului BOC este egală cu:

Răspuns corect: $4\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$

Explicație:AC=AO=CO=R ⇒\Rightarrow⇒  △AOC echilateral
∠C este unghi pe cerc (are măsura egală cu jumătatea arcului pe care îl deschide)
C^=90∘⇒B^=30∘\widehat{C} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 30^\circC=90∘⇒B=30∘

Se aplică teorema lui Pitagora în △ABC:
AC2+BC2=AB2AC^2 + BC^2 = AB^2AC2+BC2=AB2
R2+48=(4R)2R^2 + 48 = (4R)^2R2+48=(4R)2
(3R)2=48(3R)^2 = 48(3R)2=48 ⇒R=4\Rightarrow R = 4 ⇒R=4 cm
AABC=AC⋅BC2=4⋅432=83A_{ABC} = \frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{4 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}AABC​=2AC⋅BC​=24⋅43​​=83​ cm2\text{cm}^2cm2
ACOB=AABC2=43A_{COB} = \frac{A_{ABC}}{2} = 4\sqrt{3} ACOB​=2AABC​​=43​ cm2\text{cm}^2cm2

Exercițiul 6

Un elev are la dispoziție 125 cubulețe cu muchia de 4 cm, pe care le lipește obținând un cub mai mare. Volumul total al cubului nou format este egal cu:

Răspuns corect: 8 litri

Explicație:V=ℓ3V = \ell^3V=ℓ3
V=64V = 64V=64 cm3\text{cm}^3cm3

Vcub=64⋅125=8000V_{cub} = 64\cdot 125=8000Vcub​=64⋅125=8000  cm3\text{cm}^3cm3

111 litru = 111 dm3\text{dm}^3dm3 = 100010001000  cm3\text{cm}^3cm3

Vcub=8 V_{cub} = 8Vcub​=8 litri