Test final 7

Subiectul I

Exercițiul 1

Câtul împărțirii numărului 86 la 12 este numărul:

Exercițiul 2

Dacă  2x+2=115\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{15}x+22​=151​,  atunci numărul real x este egal cu:

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi negative din intervalul (-6,2] este egală cu:

Exercițiul 4

Dintre numerele  122,123,124,125\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^4}, \frac{1}{2^5}221​,231​,241​,251​  cel mai mare este:

Exercițiul 5

Produsul dintre  a=3−12+27a = \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}a=3​−12​+27​  și  b=3b = \sqrt{3}b=3​  este egal cu:

Exercițiul 6

Într-o școală, 500 de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos. 

   - albastru  20%
   - galben    15%
   - verde      35%
   - roșu          x%
 
Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea roșu este egal cu:

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 7

Subiectul I

Exercițiul 1

Câtul împărțirii numărului 86 la 12 este numărul:

a) 8

b) 0

c) 7

d) 2

Exercițiul 2

Dacă  2x+2=115\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{15}x+22​=151​,  atunci numărul real x este egal cu:

a) 10

b) 28

c) 30

d) 15

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi negative din intervalul (-6,2] este egală cu:

a) -12

b) 12

c) -15

d) 15

Exercițiul 4

Dintre numerele  122,123,124,125\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^4}, \frac{1}{2^5}221​,231​,241​,251​  cel mai mare este:

a) $\frac{1}{2^2}$

b) $\frac{1}{2^3}$

c) $\frac{1}{2^4}$

d) $\frac{1}{2^5}$

Exercițiul 5

Produsul dintre  a=3−12+27a = \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}a=3​−12​+27​  și  b=3b = \sqrt{3}b=3​  este egal cu:

a) $0$

b) $2\sqrt{3}$

c) $6$

d) $\sqrt{3}$

Exercițiul 6

Într-o școală, 500 de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos. 

   - albastru  20%
   - galben    15%
   - verde      35%
   - roșu          x%
 
Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea roșu este egal cu:

a) 100 elevi

b) 150 elevi

c) 250 elevi

d) 300 elevi

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele A, B, C, D, și M. Simetricul punctului B față de punctul M este punctul:

a) A

b) B

c) C

d) D

Exercițiul 2

În figura de mai jos, triunghiul ABC este echilateral. Punctul I este egal punctul de intersecție al bisectoarelor triunghiului ABC. Măsura unghiului AIB este egală cu:

a) 120°

b) 90°

c) 60°

d) 30°

Exercițiul 3

În figura de mai jos avem trapezul dreptunghic ABCD în care diagonala AC este perpendiculară pe BC. Se cunosc AD = DC = 10 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:

a) $10(1+\sqrt{2})$ cm

b) $20$ cm

c) $20(1+\sqrt{2})$ cm

d) $40$ cm

Exercițiul 4

Se consideră schița unei grădini având forma unui romb ABCD cu AB=20 m și AB=BD. Pe suprafața delimitată de patrulaterul EFGH , ale cărui vârfuri sunt mijloacele laturilor rombului dat, sunt cultivate flori, iar restul suprafeței grădinii este acoperit cu gazon. Aria suprafeței grădinii, acoperite de gazon, este egală cu:

a) $10\sqrt{3}$ $\text{m}^2$

b) $20\sqrt{3}$ $\text{m}^2$

c) $50\sqrt{3}$ $\text{m}^2$

d) $100\sqrt{3}$ $\text{m}^2$

Exercițiul 5

Diametrul unui cerc cu lungimea de  20π20π20π cm este egal cu: 

a) 20 cm

b) 15 cm

c) 10 cm

d) 5 cm

Exercițiul 6

În figura de mai jos cubul ABCDA’B’C’D’ reprezintă o cutie confecționată din tablă care are muchia de 100 cm. Pentru confecționarea cutiei este necesară o foaie de tablă cu aria de:

a) 2 $\text{cm}^2$

b) 6 $\text{cm}^2$

c) 10 $\text{cm}^2$

d) 12 $\text{cm}^2$

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Câtul împărțirii numărului 86 la 12 este numărul:

Răspuns corect: 2

Explicație:12x7=84

Exercițiul 2

Dacă  2x+2=115\frac{2}{x + 2} = \frac{1}{15}x+22​=151​,  atunci numărul real x este egal cu:

Răspuns corect: 28

Explicație:Înmulțind pe diagonală avem x+2=30 ⇒\Rightarrow⇒ x=28

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi negative din intervalul (-6,2] este egală cu:

Răspuns corect: -15

Explicație:În intervalul (-6,2] se găsesc numerele întregi negative: {-5,-4,-3,-2,-1}
S=-5-4-3-2-1=-15

*paranteza rotundă = interval deschis (nu atinge capătul)
*paranteza dreaptă = interval închis (atinge capătul)

Exercițiul 4

Dintre numerele  122,123,124,125\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^4}, \frac{1}{2^5}221​,231​,241​,251​  cel mai mare este:

Răspuns corect: $\frac{1}{2^2}$

Explicație:Dacă se compară două fracții cu același numărător este mai mare fracția cu numitor mai mic

Exercițiul 5

Produsul dintre  a=3−12+27a = \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}a=3​−12​+27​  și  b=3b = \sqrt{3}b=3​  este egal cu:

Răspuns corect: $6$

Explicație:Se scot factorii de sub radical:
12=22⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}12​=22⋅3​=23​
27=32⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}27​=32⋅3​=33​

a=3−23+33=23a= \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}a=3​−23​+33​=23​

a⋅b=23⋅3=29=2⋅3=6a \cdot b = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6a⋅b=23​⋅3​=29​=2⋅3=6

Exercițiul 6

Într-o școală, 500 de elevi au ales culoarea favorită, prin intermediul unui chestionar. Opțiunile tuturor elevilor au fost înregistrate, în raport procentual din numărul total, în tabelul de mai jos. 

   - albastru  20%
   - galben    15%
   - verde      35%
   - roșu          x%
 
Conform informațiilor din tabel, numărul elevilor care au ales culoarea roșu este egal cu:

Răspuns corect: 150 elevi

Explicație:100%−20%−15%−35%100\%-20\%-15\%-35\%100%−20%−15%−35% =30%=30\%=30%

30%⋅500=30100⋅500=15030\% \cdot 500 = \frac{30}{100} \cdot 500 = 15030%⋅500=10030​⋅500=150  elevi

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos sunt reprezentate punctele A, B, C, D, și M. Simetricul punctului B față de punctul M este punctul:

Răspuns corect: D

Exercițiul 2

În figura de mai jos, triunghiul ABC este echilateral. Punctul I este egal punctul de intersecție al bisectoarelor triunghiului ABC. Măsura unghiului AIB este egală cu:

Răspuns corect: 120°

Explicație:△ABC, toate unghiurile au 60˚
Bisectoarea împarte un unghi în două unghiuri congruente

Exercițiul 3

În figura de mai jos avem trapezul dreptunghic ABCD în care diagonala AC este perpendiculară pe BC. Se cunosc AD = DC = 10 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:

Răspuns corect: $20(1+\sqrt{2})$ cm

Explicație:Fie CE⊥AB
AECD este pătrat ⇒\Rightarrow⇒ AE=10 cm
ABC este triunghi dreptunghic isoscel
AC este diagonală în pătrat (d=ℓ2d = \ell \sqrt{2}d=ℓ2​)
AC=102=BCAC=10\sqrt{2}=BCAC=102​=BC

PABC=AB+BC+CAP_{ABC}=AB+BC+CAPABC​=AB+BC+CA
PABC=20+102+102P_{ABC} = 20 + 10\sqrt{2} + 10\sqrt{2}PABC​=20+102​+102​
PABC=20+202P_{ABC} = 20 + 20\sqrt{2}PABC​=20+202​
PABC=20(1+2)P_{ABC} = 20(1 + \sqrt{2})PABC​=20(1+2​)  cm

Exercițiul 4

Se consideră schița unei grădini având forma unui romb ABCD cu AB=20 m și AB=BD. Pe suprafața delimitată de patrulaterul EFGH , ale cărui vârfuri sunt mijloacele laturilor rombului dat, sunt cultivate flori, iar restul suprafeței grădinii este acoperit cu gazon. Aria suprafeței grădinii, acoperite de gazon, este egală cu:

Răspuns corect: $100\sqrt{3}$ $\text{m}^2$

Explicație:AB=BD ⇒\Rightarrow⇒ △\triangle△ABD echilateral

AABD=AB2⋅34A_{ABD} = \frac{AB^2 \cdot \sqrt{3}}{4}AABD​=4AB2⋅3​​
AABD=202⋅34=1003A_{ABD} = \frac{20^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}AABD​=4202⋅3​​=1003​
AABCD=2003A_{ABCD} = 200\sqrt{3}AABCD​=2003​ m2\text{m}^2m2

EH linie mijlicie în △ABD ⇒\Rightarrow⇒ EH = 10 m
EF linie mijlicie în △ABC ⇒\Rightarrow⇒ EF = AC/2=AO 
AO înalțime în triunghi echilateral:
AO=AB⋅32=103AO = \frac{AB \cdot \sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}AO=2AB⋅3​​=103​ m

AEFGH=EF⋅EH=10⋅103A_{EFGH} = EF \cdot EH = 10 \cdot 10\sqrt{3} AEFGH​=EF⋅EH=10⋅103​ =1003= 100\sqrt{3}=1003​ m2\text{m}^2m2

Agazon=AABCD−AEFGHA_{\text{gazon}} = A_{ABCD} - A_{EFGH}Agazon​=AABCD​−AEFGH​ 
Agazon=2003−1003 A_{\text{gazon}}=200\sqrt{3} - 100\sqrt{3} Agazon​=2003​−1003​ =1003= 100\sqrt{3}=1003​ m2\text{m}^2m2

Exercițiul 5

Diametrul unui cerc cu lungimea de  20π20π20π cm este egal cu: 

Răspuns corect: 20 cm

Explicație:L=2πR ⇒\Rightarrow⇒ 20π=2πR ⇒\Rightarrow⇒ R=10 cm
D=2R ⇒\Rightarrow⇒ D=20 cm

Exercițiul 6

În figura de mai jos cubul ABCDA’B’C’D’ reprezintă o cutie confecționată din tablă care are muchia de 100 cm. Pentru confecționarea cutiei este necesară o foaie de tablă cu aria de:

Răspuns corect: 6 $\text{cm}^2$

Explicație:AB=100 cm = 1 cm
Atotala=6AB2A_{totala}=6AB^2Atotala​=6AB2
Atotala=6A_{totala}=6Atotala​=6  m2m^2m2