Test final 5

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  50−50:550-50:550−50:5  este numărul:

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă 25% din 200 este:

Exercițiul 3

Cel mai mare număr natural divizibil cu 3 din mulțimea {11,12,13,14,15,16,17,18,19} este:

Exercițiul 4

Dintre numerele  12\frac{1}{2}21​, 13\frac{1}{3}31​, 14\frac{1}{4}41​, 15\frac{1}{5}51​  cel mai mare este:

Exercițiul 5

Produsul numerelor  252\sqrt{5}25​  și  −5-\sqrt{5}−5​  este:

Exercițiul 6

Un biciclist se deplasează cu viteza de 40 km pe oră. Păstrând viteza de deplasare biciclistul va parcurs 60 km în:

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 5

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  50−50:550-50:550−50:5  este numărul:

a) 0

b) 10

c) 40

d) 50

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă 25% din 200 este:

a) 4

b) 10

c) 25

d) 50

Exercițiul 3

Cel mai mare număr natural divizibil cu 3 din mulțimea {11,12,13,14,15,16,17,18,19} este:

a) 18

b) 12

c) 14

d) 16

Exercițiul 4

Dintre numerele  12\frac{1}{2}21​, 13\frac{1}{3}31​, 14\frac{1}{4}41​, 15\frac{1}{5}51​  cel mai mare este:

a) $\frac{1}{2}$

b) $\frac{1}{3}$

c) $\frac{1}{4}$

d) $\frac{1}{5}$

Exercițiul 5

Produsul numerelor  252\sqrt{5}25​  și  −5-\sqrt{5}−5​  este:

a) $+10$

b) $3\sqrt{5}$

c) $-\sqrt{5}$

d) $-10$

Exercițiul 6

Un biciclist se deplasează cu viteza de 40 km pe oră. Păstrând viteza de deplasare biciclistul va parcurs 60 km în:

a) 40 de minute

b) 90 de minute

c) 60 de minute

d) 80 de minute

Subiectul II

Exercițiul 1

Se consideră punctele  A(1,1)A(1,1)A(1,1)  și  B(3,5)B(3,5)B(3,5)  reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy, Coordonatele punctului M mijlocul segmentului AB este:

a) (1,5)

b) (2,3)

c) (1,3)

d) (4,6)

Exercițiul 2

În figura de mai jos, unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf. Dacă măsura unghiului AOB este 60°, atunci măsura unghiului BOC este:

a) 60°

b) 100°

c) 120°

d) 150°

Exercițiul 3

Perimetrul unui dreptunghi ABCD este 50 cm. Dacă se cunoaște AB=15 cm, atunci lungimea lui BC este egală cu:

a) 15 cm

b) 10 cm

c) 20 cm

d) 25 cm

Exercițiul 4

Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, AC = 4 cm și măsura unghiului B este 30°. Lungimea segmentului AM este egală cu:

a) 4 cm

b) 8 cm

c) 2 cm

d) 6 cm

Exercițiul 5

În figura de mai jos este reprezentat un cerc de centru O și diametru AB = 10 cm. Aria cercului este egală cu:

a) $10π$ $\text{cm}^2$

b) $20π$ $\text{cm}^2$

c) $25π$ $\text{cm}^2$

d) $50π$ $\text{cm}^2$

Exercițiul 6

În figura de mai jos este reprezentat cubul ABCDA’B’C’D’. Măsura unghiului dintre dreptele BC’ și AD este de:

a) 90˚

b) 30˚

c) 60˚

d) 45˚

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  50−50:550-50:550−50:5  este numărul:

Răspuns corect: 40

Explicație:Trebuie respectată ordinea efectuării operațiilor. Prima dată se fac înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. 

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă 25% din 200 este:

Răspuns corect: 50

Explicație:25100⋅200=14⋅2001=2004=50\frac{25}{100} \cdot 200 = \frac{1}{4} \cdot \frac{200}{1} = \frac{200}{4} = 5010025​⋅200=41​⋅1200​=4200​=50

Exercițiul 3

Cel mai mare număr natural divizibil cu 3 din mulțimea {11,12,13,14,15,16,17,18,19} este:

Răspuns corect: 18

Explicație:Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale se împarte la 3 (1+8=9)

Exercițiul 4

Dintre numerele  12\frac{1}{2}21​, 13\frac{1}{3}31​, 14\frac{1}{4}41​, 15\frac{1}{5}51​  cel mai mare este:

Răspuns corect: $\frac{1}{2}$

Explicație:Metoda 1
Dacă se compară două fracții cu același numărător este mai mare fracția cu numitor mai mic.

Metoda 2
Aducem al același numitor. Numitorul comun este 60. Amplificăm prima fracție cu 30, a doua cu 20, a treia cu 15 și ultima cu 12. Fracțiile devin  3060, 2060, 1560, 1260\frac{30}{60},\ \frac{20}{60},\ \frac{15}{60},\ \frac{12}{60}6030​, 6020​, 6015​, 6012​.

Exercițiul 5

Produsul numerelor  252\sqrt{5}25​  și  −5-\sqrt{5}−5​  este:

Răspuns corect: $-10$

Explicație:25⋅(−5)=−225=−2⋅5=−102\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -2\sqrt{25} = -2 \cdot 5 = -1025​⋅(−5​)=−225​=−2⋅5=−10

Exercițiul 6

Un biciclist se deplasează cu viteza de 40 km pe oră. Păstrând viteza de deplasare biciclistul va parcurs 60 km în:

Răspuns corect: 90 de minute

Explicație:1 oră = 60 de minute

Biciclistul se deplasează 40 km în 60 de minute.
Restul de 20 km îi va parcurge în 30 de minute. 

60 + 30 = 90 minute

Subiectul II

Exercițiul 1

Se consideră punctele  A(1,1)A(1,1)A(1,1)  și  B(3,5)B(3,5)B(3,5)  reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy, Coordonatele punctului M mijlocul segmentului AB este:

Răspuns corect: (2,3)

Explicație:xM=xA+xB2=1+32=2x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2xM​=2xA​+xB​​=21+3​=2

yM=yA+yB2=1+52=62=3y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3yM​=2yA​+yB​​=21+5​=26​=3

M(2,3)M(2,3)M(2,3)

Exercițiul 2

În figura de mai jos, unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf. Dacă măsura unghiului AOB este 60°, atunci măsura unghiului BOC este:

Răspuns corect: 120°

Explicație:Unghiurile AOB și BOC sunt suplementare (împreună fac 180°).

Măsura unghiului BOC = 180° – 60° = 120°

Exercițiul 3

Perimetrul unui dreptunghi ABCD este 50 cm. Dacă se cunoaște AB=15 cm, atunci lungimea lui BC este egală cu:

Răspuns corect: 10 cm

Explicație: P = 2AB +2BC ⇒\Rightarrow⇒ 
50 = 30 + 2BC ⇒\Rightarrow⇒ 
BC = 10 cm 

Exercițiul 4

Se consideră triunghiul dreptunghic ABC, punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, AC = 4 cm și măsura unghiului B este 30°. Lungimea segmentului AM este egală cu:

Răspuns corect: 4 cm

Explicație:BC = 2•AC = 8 cm (cateta opusă unghiului de 30°este jumătate din ipotenuză)

AM=BC2=4AM = \frac{BC}{2} = 4AM=2BC​=4  cm (mediana corespunzătoate ipotenuzei este jumătate din ipotenuză)

Exercițiul 5

În figura de mai jos este reprezentat un cerc de centru O și diametru AB = 10 cm. Aria cercului este egală cu:

Răspuns corect: $25π$ $\text{cm}^2$

Explicație:D=2rD=2rD=2r ⇒\Rightarrow⇒ r=5r=5r=5 cm 
A=πr2A=πr^2A=πr2 ⇒\Rightarrow⇒ A=25πA=25πA=25π cm2\text{cm}^2cm2

Exercițiul 6

În figura de mai jos este reprezentat cubul ABCDA’B’C’D’. Măsura unghiului dintre dreptele BC’ și AD este de:

Răspuns corect: 45˚

Explicație:AD∣∣BCAD || BCAD∣∣BC, rezultă că
m(BC′,AD^)=m(BC′,BC^)m\left( \widehat{BC', AD} \right) = m\left( \widehat{BC', BC} \right)m(BC′,AD​)=m(BC′,BC​) =m(CBC′^)=45∘= m\left( \widehat{CBC'} \right) = 45^\circ=m(CBC′)=45∘
(BCC’B’ este pătrat, iar BC’ este diagonală) 