Test final 3

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  15−3⋅515-3 \cdot 515−3⋅5  este numărul:

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă  14\frac{1}{4}41​  din 100 este:

Exercițiul 3

Se dau două numere  x=5+1x = \sqrt{5} + 1x=5​+1  și  y=5−1.y = \sqrt{5} - 1.y=5​−1.  Media aritmetică a celor două numere este:

Exercițiul 4

Într-un depozit sunt 1500 kg de fructe: mere, pere, caise și prune, după cum este prezentat în tabelul următor.

    mere  - 400 kg
    pere  - 150 kg
    caise - 450 kg
    prune - 500kg

Dintre fructele de mai sus, categoria care reprezintă 30% din cantitatea de fructe din acest depozit este:

Exercițiul 5

Rezultatul calcului  102−62\sqrt{10^2 - 6^2}102−62​  este:

Exercițiul 6

În tabelul de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase un test de matematică. 

Note primiteElevi425465768694103
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Note primite} & \textbf{Elevi} \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
5 & 4 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
7 & 6 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
9 & 4 \\
\hline
10 & 3 \\
\hline
\end{array}
Note primite45678910​Elevi2456643​​


Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut note mai mari decât 7 la acest test este:

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 3

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  15−3⋅515-3 \cdot 515−3⋅5  este numărul:

a) 0

b) 10

c) 15

d) 60

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă  14\frac{1}{4}41​  din 100 este:

a) 4

b) 10

c) 25

d) 50

Exercițiul 3

Se dau două numere  x=5+1x = \sqrt{5} + 1x=5​+1  și  y=5−1.y = \sqrt{5} - 1.y=5​−1.  Media aritmetică a celor două numere este:

a) $1$

b) $0$

c) $2$

d) $\sqrt{5}$

Exercițiul 4

Într-un depozit sunt 1500 kg de fructe: mere, pere, caise și prune, după cum este prezentat în tabelul următor.

    mere  - 400 kg
    pere  - 150 kg
    caise - 450 kg
    prune - 500kg

Dintre fructele de mai sus, categoria care reprezintă 30% din cantitatea de fructe din acest depozit este:

a) mere

b) pere

c) caise

d) prune

Exercițiul 5

Rezultatul calcului  102−62\sqrt{10^2 - 6^2}102−62​  este:

a) 4

b) 8

c) 0

d) 10

Exercițiul 6

În tabelul de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase un test de matematică. 

Note primiteElevi425465768694103
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Note primite} & \textbf{Elevi} \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
5 & 4 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
7 & 6 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
9 & 4 \\
\hline
10 & 3 \\
\hline
\end{array}
Note primite45678910​Elevi2456643​​


Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut note mai mari decât 7 la acest test este:

a) 13 elevi

b) 10 elevi

c) 16 elevi

d) 12 elevi

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos se cunosc AB=2 cm, CD=6 cm, AD=12 cm. Lungimea segmentului BC este:

a) 4 cm

b) 6 cm

c) 2 cm

d) 8 cm

Exercițiul 2

În figura alăturată sunt reprezentate două unghiuri adiacente suplementare. Dacă unul dintre unghiuri are măsura de 50°, celălalt unghi va avea măsura de:

a) 50°

b) 40°

c) 100°

d) 130°

Exercițiul 3

În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic ABCD. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=80 m și CD=50 m. Aria terenului este:

a) 500 $\text{\,m}^2$

b) 1500 $\text{\,m}^2$

c) 2600 $\text{\,m}^2$

d) 2000 $\text{\,m}^2$

Exercițiul 4

În figura de mai jos AB și CD sunt diametre în cercul de centru O, iar măsura arcului mic AB este de 50°. Măsura unghiului COD este egală cu:

a) 30°

b) 50°

c) 90°

d) 40°

Exercițiul 5

În figura de mai jos este reprezentat un acvariu în formă de cub ABCDA’B’C’D’ cu AB=30 cm . Câți litri de apă avem nevoie pentru umplerea acvariului?

a) 27 litri

b) 9 litri

c) 6 litri

d) 18 litri

Exercițiul 6

În paralelipipedul dreptunghic de mai jos ABCDA’B’C’D’ se cunosc are AB=3 m și AA’=1,5 m, iar suma lungimilor tuturor muchiilor este de 26 m . Volumul paralelipipedul este egal cu:

a) 27 $\text{\,m}^3$

b) 12 $\text{\,m}^3$

c) 6 $\text{\,m}^3$

d) 9 $\text{\,m}^3$

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  15−3⋅515-3 \cdot 515−3⋅5  este numărul:

Răspuns corect: 0

Explicație:Trebuie respectată ordinea efectuării operațiilor. Prima dată se fac înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. 

Exercițiul 2

Numărul care reprezintă  14\frac{1}{4}41​  din 100 este:

Răspuns corect: 25

Explicație:14⋅100=14⋅1001=1004=25\frac{1}{4} \cdot 100 = \frac{1}{4} \cdot \frac{100}{1} = \frac{100}{4} = 2541​⋅100=41​⋅1100​=4100​=25 

Exercițiul 3

Se dau două numere  x=5+1x = \sqrt{5} + 1x=5​+1  și  y=5−1.y = \sqrt{5} - 1.y=5​−1.  Media aritmetică a celor două numere este:

Răspuns corect: $\sqrt{5}$

Explicație:5+1+5−12=252=5\frac{\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}25​+1+5​−1​=225​​=5​

Exercițiul 4

Într-un depozit sunt 1500 kg de fructe: mere, pere, caise și prune, după cum este prezentat în tabelul următor.

    mere  - 400 kg
    pere  - 150 kg
    caise - 450 kg
    prune - 500kg

Dintre fructele de mai sus, categoria care reprezintă 30% din cantitatea de fructe din acest depozit este:

Răspuns corect: caise

Explicație:30100⋅1500=30⋅15=450\frac{30}{100} \cdot 1500 = 30 \cdot 15 = 45010030​⋅1500=30⋅15=450 kg (caise)

Exercițiul 5

Rezultatul calcului  102−62\sqrt{10^2 - 6^2}102−62​  este:

Răspuns corect: 8

Explicație:102−62=100−36=64=8\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8102−62​=100−36​=64​=8

Exercițiul 6

În tabelul de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase un test de matematică. 

Note primiteElevi425465768694103
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Note primite} & \textbf{Elevi} \\
\hline
4 & 2 \\
\hline
5 & 4 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
7 & 6 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
9 & 4 \\
\hline
10 & 3 \\
\hline
\end{array}
Note primite45678910​Elevi2456643​​


Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut note mai mari decât 7 la acest test este:

Răspuns corect: 13 elevi

Explicație:6 elevi au luat nota 8
elevi au luat nota 9
elevi au luat nota 10

+ 4 + 3 = 13 elevi

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos se cunosc AB=2 cm, CD=6 cm, AD=12 cm. Lungimea segmentului BC este:

Răspuns corect: 4 cm

Explicație:BC= AD-AB-CD= 12-2-6= 4 cm

Exercițiul 2

În figura alăturată sunt reprezentate două unghiuri adiacente suplementare. Dacă unul dintre unghiuri are măsura de 50°, celălalt unghi va avea măsura de:

Răspuns corect: 130°

Explicație:180°-50°=130° (unghiurile suplementare au suma măsurilor de 180°)

Exercițiul 3

În figura alăturată este reprezentat un teren în formă de trapez dreptunghic ABCD. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=80 m și CD=50 m. Aria terenului este:

Răspuns corect: 2600 $\text{\,m}^2$

Explicație:BD este bisectoarea  ABC^\widehat{ABC}ABC,  rezultă că  ABD^≡CBD^\widehat{ABD}≡\widehat{CBD}ABD≡CBD 
Dar  ABD^≡CDB^\widehat{ABD}≡\widehat{CDB}ABD≡CDB  (unghiuri alterne interne).
Din cele de mai sus se deduce că  CBD^≡CDB^\widehat{CBD}≡\widehat{CDB}CBD≡CDB,  deci △BCD este isoscel, BC=50 m

Fie CE⊥AB. 
EB=AB-AE=80-50=30 m.

Aplicăm teorema lui Pitagora în △BCE:
BE2+CE2=BC2BE^2 + CE^2 = BC^2 BE2+CE2=BC2
302+CE2=50230^2 + CE^2 = 50^2302+CE2=502
900+CE2=2500900 + CE^2 = 2500900+CE2=2500
CE2=1600CE^2 = 1600CE2=1600
CE=40CE = 40CE=40 m

Aria trapezului este:
A=(B+b)⋅h2=(AB+CD)⋅CE2=A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(AB + CD) \cdot CE}{2} =A=2(B+b)⋅h​=2(AB+CD)⋅CE​=
A=(80+50)⋅402=2600 m2A = \frac{(80 + 50) \cdot 40}{2} = 2600~\mathrm{m}^2A=2(80+50)⋅40​=2600 m2

Exercițiul 4

În figura de mai jos AB și CD sunt diametre în cercul de centru O, iar măsura arcului mic AB este de 50°. Măsura unghiului COD este egală cu:

Răspuns corect: 50°

Explicație:m(AOB^)=50°m(\widehat{AOB})=50°m(AOB)=50°  (unghiul la centru are măsura egală cu arcul pe care îl deschide).
m(AOB^)=m(COD^)m(\widehat{AOB})=m(\widehat{COD})m(AOB)=m(COD)  (opuse la vârf)
→\rightarrow→  măsura arcului mic AB este tot de 50°

Exercițiul 5

În figura de mai jos este reprezentat un acvariu în formă de cub ABCDA’B’C’D’ cu AB=30 cm . Câți litri de apă avem nevoie pentru umplerea acvariului?

Răspuns corect: 27 litri

Explicație:Volumul cubului este: 
V=ℓ3=303=27000 cm3V = \ell^3 = 30^3 = 27000~\mathrm{cm}^3V=ℓ3=303=27000 cm3
27000 cm3=27 dm327000~\mathrm{cm}^3 = 27~\mathrm{dm}^327000 cm3=27 dm3
27 dm3=27 litri27~\mathrm{dm}^3 = 27~\text{litri}27 dm3=27 litri
1 dm3=1 litru1~\mathrm{dm}^3 = 1~\text{litru}1 dm3=1 litru

Exercițiul 6

În paralelipipedul dreptunghic de mai jos ABCDA’B’C’D’ se cunosc are AB=3 m și AA’=1,5 m, iar suma lungimilor tuturor muchiilor este de 26 m . Volumul paralelipipedul este egal cu:

Răspuns corect: 9 $\text{\,m}^3$

Explicație:4·AB+4·BC+4·AA’ = 26 m
4·3+4·1.5+4·AA’ = 26 m
12+6+4·AA’ = 26 m
4·AA’ = 8 m
AA’=2 m

Volumul paralelipipedului este: 
V=L⋅l⋅h=3⋅2⋅1.5=9V=L·l·h=3·2·1.5=9V=L⋅l⋅h=3⋅2⋅1.5=9  m3\text{m}^3m3