Test final 13

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  1+3⋅(2+3)1+3 \cdot (2+3)1+3⋅(2+3)  este numărul:

Exercițiul 2

Știind că  x3=y5\frac{x}{3} = \frac{y}{5}3x​=5y​,  atunci  5⋅x−3⋅y5 \cdot x-3 \cdot y5⋅x−3⋅y  este egal cu:

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi din intervalul  (−3;5](-3;5](−3;5]  este:

Exercițiul 4

În tabelul de mai jos este prezentată oferta cu reduceri de prețuri pentru două produse, în funcție de numărul de produse cumpărate. Știind că un cumpărător a achiziționat 5 sticle de ulei și 3 pungi de zahăr, prețul total plătit de acesta în urma aplicării reducerilor este:
UleiZaharPret pe bucata8 lei4 leiReducere la 3 bucati10%20%Reducere la 5 bucati15%25%\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{Ulei} & \textbf{Zahar} \\
\hline
\text{Pret pe bucata} & 8\text{ lei} & 4\text{ lei} \\
\hline
\text{Reducere la 3 bucati} & 10\% & 20\% \\
\hline
\text{Reducere la 5 bucati} & 15\% & 25\% \\
\hline
\end{array}Pret pe bucataReducere la 3 bucatiReducere la 5 bucati​Ulei8 lei10%15%​Zahar4 lei20%25%​​

Exercițiul 5

Numărul  353\sqrt{5}35​  aparține intervalului de numere reale:

Exercițiul 6

Elevii unei clase au obţinut la un test notele prezentate în tabelul de mai jos. Media notelor obținute de elevii clasei este egală:
NotaElevi102928677655141\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Nota} & \textbf{Elevi} \\
\hline
10 & 2 \\
\hline
9 & 2 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
7 & 7 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
5 & 1 \\
\hline
4 & 1 \\
\hline
\end{array}Nota10987654​Elevi2267511​​

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 13

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  1+3⋅(2+3)1+3 \cdot (2+3)1+3⋅(2+3)  este numărul:

a) 10

b) 16

c) 20

d) 12

Exercițiul 2

Știind că  x3=y5\frac{x}{3} = \frac{y}{5}3x​=5y​,  atunci  5⋅x−3⋅y5 \cdot x-3 \cdot y5⋅x−3⋅y  este egal cu:

a) 0

b) 3

c) 5

d) 10

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi din intervalul  (−3;5](-3;5](−3;5]  este:

a) 0

b) 18

c) 12

d) 16

Exercițiul 4

În tabelul de mai jos este prezentată oferta cu reduceri de prețuri pentru două produse, în funcție de numărul de produse cumpărate. Știind că un cumpărător a achiziționat 5 sticle de ulei și 3 pungi de zahăr, prețul total plătit de acesta în urma aplicării reducerilor este:
UleiZaharPret pe bucata8 lei4 leiReducere la 3 bucati10%20%Reducere la 5 bucati15%25%\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{Ulei} & \textbf{Zahar} \\
\hline
\text{Pret pe bucata} & 8\text{ lei} & 4\text{ lei} \\
\hline
\text{Reducere la 3 bucati} & 10\% & 20\% \\
\hline
\text{Reducere la 5 bucati} & 15\% & 25\% \\
\hline
\end{array}Pret pe bucataReducere la 3 bucatiReducere la 5 bucati​Ulei8 lei10%15%​Zahar4 lei20%25%​​

a) 45,6 lei

b) 43 lei

c) 52 lei

d) 43,6 lei

Exercițiul 5

Numărul  353\sqrt{5}35​  aparține intervalului de numere reale:

a) (2,3)

b) [3,4)

c) (4,5]

d) [6,7]

Exercițiul 6

Elevii unei clase au obţinut la un test notele prezentate în tabelul de mai jos. Media notelor obținute de elevii clasei este egală:
NotaElevi102928677655141\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Nota} & \textbf{Elevi} \\
\hline
10 & 2 \\
\hline
9 & 2 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
7 & 7 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
5 & 1 \\
\hline
4 & 1 \\
\hline
\end{array}Nota10987654​Elevi2267511​​

a) 7,25

b) 7,30

c) 7,15

d) 7,45

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A, B, C, D și E astfel încât distanța dintre oricare două puncte consecutive este de 3 cm. Distanța dintre simetricul punctului A față de punctul B și simetricul punctului E față de punctul C este egală cu:

a) 3 cm

b) 9 cm

c) 6 cm

d) 12 cm

Exercițiul 2

În figura de mai jos este reprezentat unghiul drept AOB , bisectoarea OC a acestuia și semidreapta OD astfel încât semidreapta OB este bisectoarea unghiului COD. Măsura unghiului BOD este egală cu:

a) 90˚

b) 45˚

c) 60˚

d) 30˚

Exercițiul 3

Diametrul unui cerc este de 32 cm . Lungime cercului este egală cu:

a) $56\pi$ cm

b) $16\pi$ cm

c) $21\pi$ cm

d) $32\pi$ cm

Exercițiul 4

În dreptunghiul ABCD, punctele E și F mijloacele laturilor AB, respectiv BC . Raportul dintre aria triunghiului DEF și aria dreptunghiului ABCD este egal cu:

a) $\frac{3}{8}$

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{1}{4}$

d) $\frac{3}{4}$

Exercițiul 5

Punctele A, B, C, D, E și F sunt situate, în această ordine, pe un cerc, astfel încât coardele AB, BC,CD ,DE EF și FA sunt congruente. Măsura unghiului EAB este egală cu:

a) $60˚$

b) $90˚$

c) $120˚$

d) $180˚$

Exercițiul 6

În figura de mai jos este reprezentat un cub ABCDA'Β'C'D'. Măsura unghiului dintre A'C' și BC este egală cu:

a) $60˚$

b) $90˚$

c) $45˚$

d) $30˚$

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  1+3⋅(2+3)1+3 \cdot (2+3)1+3⋅(2+3)  este numărul:

Răspuns corect: 16

Explicație:Trebuie respectată ordinea efectuării operațiilor. Prima dată se fac operațiile din paranteze, înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. 

Exercițiul 2

Știind că  x3=y5\frac{x}{3} = \frac{y}{5}3x​=5y​,  atunci  5⋅x−3⋅y5 \cdot x-3 \cdot y5⋅x−3⋅y  este egal cu:

Răspuns corect: 0

Explicație:Realizând înmulțirea pe diagonală avem:  5⋅x=3⋅y5\cdot x=3 \cdot y5⋅x=3⋅y

Deci:  5⋅x−3⋅y=05\cdot x-3 \cdot y=05⋅x−3⋅y=0

Exercițiul 3

Suma numerelor întregi din intervalul  (−3;5](-3;5](−3;5]  este:

Răspuns corect: 12

Explicație:S=(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5=12S=(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12S=(−2)+(−1)+0+1+2+3+4+5=12

Intervalul nu conține -3, deoarece este deschis la stânga. 

Exercițiul 4

În tabelul de mai jos este prezentată oferta cu reduceri de prețuri pentru două produse, în funcție de numărul de produse cumpărate. Știind că un cumpărător a achiziționat 5 sticle de ulei și 3 pungi de zahăr, prețul total plătit de acesta în urma aplicării reducerilor este:
UleiZaharPret pe bucata8 lei4 leiReducere la 3 bucati10%20%Reducere la 5 bucati15%25%\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{} & \textbf{Ulei} & \textbf{Zahar} \\
\hline
\text{Pret pe bucata} & 8\text{ lei} & 4\text{ lei} \\
\hline
\text{Reducere la 3 bucati} & 10\% & 20\% \\
\hline
\text{Reducere la 5 bucati} & 15\% & 25\% \\
\hline
\end{array}Pret pe bucataReducere la 3 bucatiReducere la 5 bucati​Ulei8 lei10%15%​Zahar4 lei20%25%​​

Răspuns corect: 43,6 lei

Explicație:Ulei: 
5 x 8 = 40 lei preț întreg
0,15 x 40 = 6 lei reducerea
40 - 6 = 34 lei preț după reducere

Zahăr: 
3 x 4 = 12 lei preț întreg
0,20 x 12 = 2,4 lei reducerea
12 - 2,4 = 9,6 lei preț după reducere

34 + 9,6 = 43,6 lei total

Exercițiul 5

Numărul  353\sqrt{5}35​  aparține intervalului de numere reale:

Răspuns corect: [6,7]

Explicație:(35)2=9⋅5=45(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 (35​)2=9⋅5=45

62<45<726^2 < 45 < 7^262<45<72

Exercițiul 6

Elevii unei clase au obţinut la un test notele prezentate în tabelul de mai jos. Media notelor obținute de elevii clasei este egală:
NotaElevi102928677655141\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{Nota} & \textbf{Elevi} \\
\hline
10 & 2 \\
\hline
9 & 2 \\
\hline
8 & 6 \\
\hline
7 & 7 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
5 & 1 \\
\hline
4 & 1 \\
\hline
\end{array}Nota10987654​Elevi2267511​​

Răspuns corect: 7,25

Explicație:ma=2⋅10+2⋅9+6⋅8+7⋅7+5⋅6+1⋅5+1⋅42+2+6+7+5+1+1 m_a = \frac{2 \cdot 10 + 2 \cdot 9 + 6 \cdot 8 + 7 \cdot 7 + 5 \cdot 6 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 4}{2 + 2 + 6 + 7 + 5 + 1 + 1} ma​=2+2+6+7+5+1+12⋅10+2⋅9+6⋅8+7⋅7+5⋅6+1⋅5+1⋅4​

ma=17424=7,25m_a= \frac{174}{24} = 7{,}25ma​=24174​=7,25

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A, B, C, D și E astfel încât distanța dintre oricare două puncte consecutive este de 3 cm. Distanța dintre simetricul punctului A față de punctul B și simetricul punctului E față de punctul C este egală cu:

Răspuns corect: 6 cm

Explicație:Simetricul lui A față de B este C

Simetricul lui E față de C este A

Corect: AC = 6 cm

Exercițiul 2

În figura de mai jos este reprezentat unghiul drept AOB , bisectoarea OC a acestuia și semidreapta OD astfel încât semidreapta OB este bisectoarea unghiului COD. Măsura unghiului BOD este egală cu:

Răspuns corect: 45˚

Explicație:OC este bisectoarea unghiului AOB ⇒\Rightarrow⇒ m(∠AOC)=m(∠BOC)=45∘m(\angle AOC) = m(\angle BOC) = 45^\circm(∠AOC)=m(∠BOC)=45∘

OB este bisectoarea unghiului COD ⇒\Rightarrow⇒ m(∠BOC)=m(∠BOD)=45∘m(\angle BOC) = m(\angle BOD) =  45^\circm(∠BOC)=m(∠BOD)=45∘

Exercițiul 3

Diametrul unui cerc este de 32 cm . Lungime cercului este egală cu:

Răspuns corect: $32\pi$ cm

Explicație:D=2RD=2RD=2R ⇒\Rightarrow⇒ R=16R=16R=16 cm

L=2πR=2⋅π⋅16=32πL=2 \pi R=2 \cdot \pi \cdot 16=32 \pi L=2πR=2⋅π⋅16=32π cm

A nu se confunda lungimea cercului cu aria cercului:
A=πR2A=\pi R^2A=πR2

Exercițiul 4

În dreptunghiul ABCD, punctele E și F mijloacele laturilor AB, respectiv BC . Raportul dintre aria triunghiului DEF și aria dreptunghiului ABCD este egal cu:

Răspuns corect: $\frac{3}{8}$

Explicație:AABCD=AB⋅BC=L⋅ℓA_{ABCD}=AB \cdot BC=L \cdot  \ellAABCD​=AB⋅BC=L⋅ℓ

Știind că aria unui triunghi este:  
A=12⋅B⋅h,A = \frac{1}{2} \cdot B \cdot h,A=21​⋅B⋅h,  atunci

ADEF=AABCD−AADE−ABEF−ACDFA_{DEF}= A_{ABCD}- A_{ADE}-A_{BEF}-A_{CDF}ADEF​=AABCD​−AADE​−ABEF​−ACDF​

ADEF=L⋅ℓ−12(L2⋅ℓ)−12(L2⋅ℓ2)−12(L⋅ℓ2)A_{DEF} = L \cdot \ell - \frac{1}{2} \left(\frac{L}{2} \cdot \ell\right)-\frac{1}{2} \left(\frac{L}{2} \cdot \frac{\ell}{2}\right) - \frac{1}{2} \left(L \cdot \frac{\ell}{2}\right)ADEF​=L⋅ℓ−21​(2L​⋅ℓ)−21​(2L​⋅2ℓ​)−21​(L⋅2ℓ​)

ADEF=Ll−Ll2−Ll4−Ll2A_{DEF} = Ll - \frac{Ll}{2}-\frac{Ll}{4} - \frac{Ll}{2}ADEF​=Ll−2Ll​−4Ll​−2Ll​

ADEF=8Ll−2Ll−Ll−2Ll8A_{DEF} = \frac{8Ll - 2Ll - Ll - 2Ll}{8} ADEF​=88Ll−2Ll−Ll−2Ll​

ADEF=38Ll=38AABCDA_{DEF}= \frac{3}{8} Ll = \frac{3}{8} A_{ABCD}ADEF​=83​Ll=83​AABCD​

Exercițiul 5

Punctele A, B, C, D, E și F sunt situate, în această ordine, pe un cerc, astfel încât coardele AB, BC,CD ,DE EF și FA sunt congruente. Măsura unghiului EAB este egală cu:

Răspuns corect: $90˚$

Explicație:În figură avem 6 arcuri de cerc cu aceeși măsură: 360:6=60˚.

Unghiul EAB este unghi pe cerc, iar măsura acestuia este egală cu jumătatea arcului pe care il deschide:

m(EAB^)=12⋅m(BE⌢)m\left( \widehat{EAB} \right) = \frac{1}{2} \cdot m\left( \overset{\frown}{BE} \right)m(EAB)=21​⋅m(BE⌢)

m(BE⌢)=180˚m\left( \overset{\frown}{BE} \right) = 180˚m(BE⌢)=180˚

m(EAB^)=90˚m\left( \widehat{EAB} \right) = 90˚m(EAB)=90˚

A nu se confunda cu unghiul la centru, care are măsura egală cu arcul pe care il deschide. 

De exemplu:
m(EOD^)=m(DE⌢)m\left( \widehat{EOD} \right) =  m\left( \overset{\frown}{DE} \right)m(EOD)=m(DE⌢)

Exercițiul 6

În figura de mai jos este reprezentat un cub ABCDA'Β'C'D'. Măsura unghiului dintre A'C' și BC este egală cu:

Răspuns corect: $45˚$

Explicație:Pentru a afla unghiul dintre două drepte în spațiu se înlocuiește una dintre ele cu o paralelă a sa.

A′C′,BC^=AC,BC^=ACB^=45˚\widehat{A'C',BC} = \widehat{AC,BC} = \widehat{ACB} = 45˚A′C′,BC​=AC,BC​=ACB=45˚