Test final 1

Subiectul I

Exercițiul 1

Restul împărțirii numărului 72 la 14 este numărul:

Exercițiul 2

Dacă  2x+4=110\frac{2}{x+4} = \frac{1}{10}x+42​=101​  atunci numărul real x este egal cu:

Exercițiul 3

Dacă un munte are altitudinea maximă de 2500 m, iar o mare are adâncimea maximă de 1300 m, atunci valoarea absolută a diferenţei dintre cele două maxime este egală cu:

Exercițiul 4

Se consideră numărul 2,(2) . Rounjirea acestui număr la sutimi este egală cu:

Exercițiul 5

Media aritmetică a numerelor  a=12a = \sqrt{12}a=12​  și  b=48b = \sqrt{48}b=48​  aparține intervalului:

Exercițiul 6

În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute la un test de matematică: 
       →\rightarrow→ pe verticală  - număr elevi 
       →\rightarrow→ pe orizontală - note obținute

Conform graficului, numărul elevilor care nu au obținut cel puțin nota 7 la acest test este egal cu:

Subiectul II →

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 12 întrebări fără răspuns

Vezi I: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Vezi II: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Test final 1

Subiectul I

Exercițiul 1

Restul împărțirii numărului 72 la 14 este numărul:

a) 2

b) 0

c) 4

d) 6

Exercițiul 2

Dacă  2x+4=110\frac{2}{x+4} = \frac{1}{10}x+42​=101​  atunci numărul real x este egal cu:

a) 20

b) 10

c) 16

d) 50

Exercițiul 3

Dacă un munte are altitudinea maximă de 2500 m, iar o mare are adâncimea maximă de 1300 m, atunci valoarea absolută a diferenţei dintre cele două maxime este egală cu:

a) 1200 m

b) 3800 m

c) -3800 m

d) 1200 m

Exercițiul 4

Se consideră numărul 2,(2) . Rounjirea acestui număr la sutimi este egală cu:

a) 2,21

b) 2,23

c) 2,20

d) 2,22

Exercițiul 5

Media aritmetică a numerelor  a=12a = \sqrt{12}a=12​  și  b=48b = \sqrt{48}b=48​  aparține intervalului:

a) [1,2]

b) [2,3]

c) [5,6]

d) [8,9]

Exercițiul 6

În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute la un test de matematică: 
       →\rightarrow→ pe verticală  - număr elevi 
       →\rightarrow→ pe orizontală - note obținute

Conform graficului, numărul elevilor care nu au obținut cel puțin nota 7 la acest test este egal cu:

a) 14 elevi

b) 6 elevi

c) 8 elevi

d) 16 elevi

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos este reprezentat punctul A(3,2) într-un sistem de axe ortogonale xOy . Coordonatele simetricului punctului A față de O sunt:

a) (3,2)

b) (3,-2)

c) (-3,2)

d) (-3,-2)

Exercițiul 2

În figura de mai jos, dreptele paralele a și b sunt intersectate de dreptele neparalele c și d . Valoarea unghiului x este de:

a) 60˚

b) 30˚

c) 45˚

d) 90˚

Exercițiul 3

În triunghiul isoscel ABC cu baza BC, punctul D este mijlocul bazei. Se cunosc AD=BD=4 cm. Aria triunghiului ABC este egală cu:

a) $4\,\mathrm{cm}^2$

b) $20\,\mathrm{cm}^2$

c) $8\,\mathrm{cm}^2$

d) $16\,\mathrm{cm}^2$

Exercițiul 4

În figura de mai jos este reprezentat trapezul isoscel ABCD, în care se cunosc AB=6 cm, BD=4 cm și AD=2,5 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:

a) 12,5 cm

b) 10 cm

c) 14,5 cm

d) 16 cm

Exercițiul 5

În cercul de mai jos AB și CD sunt diametre, punctul F este situat pe cerc și OEFG este dreptunghi, Dacă lungimea coardei AC este  222\sqrt{2}22​  cm, atunci EG este egal cu:

a) $\sqrt{2}$ cm

b) $4$ cm

c) $2$ cm

d) $2\sqrt{2}$ cm

Exercițiul 6

În cubul de mai jos suma lungimilor tuturor muchiilor egală cu 120 dm. Volumul cutiei este egal cu:

a) 500 litri

b) 1000 litri

c) 2000 litri

d) 3000 litri

Răspunsuri și explicații

Subiectul I

Exercițiul 1

Restul împărțirii numărului 72 la 14 este numărul:

Răspuns corect: 2

Explicație:14x5=70
72-70=2

Exercițiul 2

Dacă  2x+4=110\frac{2}{x+4} = \frac{1}{10}x+42​=101​  atunci numărul real x este egal cu:

Răspuns corect: 16

Explicație:Înmulțim pe diagonală și avem:
x+4=20 
x=16

Exercițiul 3

Dacă un munte are altitudinea maximă de 2500 m, iar o mare are adâncimea maximă de 1300 m, atunci valoarea absolută a diferenţei dintre cele două maxime este egală cu:

Răspuns corect: 3800 m

Explicație:2500+1300= 3800 m (valoarea absolută se referă la modul, nu se consideră semnele)

Exercițiul 4

Se consideră numărul 2,(2) . Rounjirea acestui număr la sutimi este egală cu:

Răspuns corect: 2,22

Explicație:Identificăm cifra sutimilor și miimilor: 2,(2) = 2,222222...
• sutimi = a doua cifră după virgulă → 2
• miimi = a treia cifră după virgulă → 2

Regula rotunjirii:
• dacă cifra următoare este ≥ 5, adăugăm 1 la sutimi.
• dacă este < 5, lăsăm sutimile neschimbate.

Aici, cifra următoare este 2 (miimi) → deci nu rotunjim în sus.

Așadar 2,(2) rotunjit la sutimi = 2,22

Exercițiul 5

Media aritmetică a numerelor  a=12a = \sqrt{12}a=12​  și  b=48b = \sqrt{48}b=48​  aparține intervalului:

Răspuns corect: [5,6]

Explicație:a=12=23a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}a=12​=23​

b=48=43b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}b=48​=43​

ma=23+432=632=33m_a = \frac{2\sqrt{3} + 4\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}ma​=223​+43​​=263​​=33​

(33)2=9⋅3=27(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27(33​)2=9⋅3=27

25<27<3625 < 27 < 3625<27<36

Exercițiul 6

În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute la un test de matematică: 
       →\rightarrow→ pe verticală  - număr elevi 
       →\rightarrow→ pe orizontală - note obținute

Conform graficului, numărul elevilor care nu au obținut cel puțin nota 7 la acest test este egal cu:

Răspuns corect: 14 elevi

Explicație:2 elevi au luat nota 4
6 elevi au luat nota 5
6 elevi au luat nota 6

2+6+6=14 elevi nu au obținut cel puțin nota 7

Subiectul II

Exercițiul 1

În figura de mai jos este reprezentat punctul A(3,2) într-un sistem de axe ortogonale xOy . Coordonatele simetricului punctului A față de O sunt:

Răspuns corect: (-3,-2)

Exercițiul 2

În figura de mai jos, dreptele paralele a și b sunt intersectate de dreptele neparalele c și d . Valoarea unghiului x este de:

Răspuns corect: 30˚

Explicație:Suma unghiurilor într-un patrulater este de 360˚.
x=360-(135+45+150)
x=30˚

Exercițiul 3

În triunghiul isoscel ABC cu baza BC, punctul D este mijlocul bazei. Se cunosc AD=BD=4 cm. Aria triunghiului ABC este egală cu:

Răspuns corect: $16\,\mathrm{cm}^2$

Explicație:A=b⋅h2=BC⋅AD2=8⋅42=16 cm2A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{BC \cdot AD}{2} = \frac{8 \cdot 4}{2} = 16\ \text{cm}^2A=2b⋅h​=2BC⋅AD​=28⋅4​=16 cm2

Exercițiul 4

În figura de mai jos este reprezentat trapezul isoscel ABCD, în care se cunosc AB=6 cm, BD=4 cm și AD=2,5 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:

Răspuns corect: 12,5 cm

Explicație:Într-un trapez isoscel, diagonalele sunt congruente:
AC = BD = 4 cm

De asemenea, laturile neparalele sunt egale: 
BC = AD = 2,5 cm

PABCP_{ABC}PABC​=6+2,5+4=12,5 cm

Exercițiul 5

În cercul de mai jos AB și CD sunt diametre, punctul F este situat pe cerc și OEFG este dreptunghi, Dacă lungimea coardei AC este  222\sqrt{2}22​  cm, atunci EG este egal cu:

Răspuns corect: $2$ cm

Explicație:Aplicăm teorema lui Pitagora îm triunghiul AOC:

AO2+OC2=AC2AO^2 + OC^2 = AC^2AO2+OC2=AC2

R2+R2=(22)2R^2 + R^2 = \left(2\sqrt{2}\right)^2R2+R2=(22​)2

2R2=82R^2 = 82R2=8

R=2⇒AO=OC=2R = 2 \Rightarrow AO = OC = 2R=2⇒AO=OC=2 cm

OEFG dreptunghi ⇒\Rightarrow⇒ OF=EG (diagonalele sunt congruente) 

OF=R ⇒\Rightarrow⇒ EG=2 cm

Exercițiul 6

În cubul de mai jos suma lungimilor tuturor muchiilor egală cu 120 dm. Volumul cutiei este egal cu:

Răspuns corect: 1000 litri

Explicație:Un cub are 12 muchii.

AB=120:12=10AB=120:12=10AB=120:12=10 dm

V=ℓ3=103=1000V = \ell^3 = 10^3 = 1000V=ℓ3=103=1000 dm3\text{dm}^3dm3

1dm3=1 litru1\mathrm{dm}^3 = 1 \text{ litru}1dm3=1 litru

1000 dm3=1000 litri1000\,\mathrm{dm}^3= 1000 \text{ litri} \quad1000dm3=1000 litri