Corpuri geometrice

8.3 Corpuri geometrice rotunde Corpurile rotunde se obțin prin rotirea unei figuri plane în jurul unei drepte și au suprafețe curbate, spre deosebire de corpurile studiate anterior, care au fețe plane (poligoane). Legătura cu corpurile prezentate anterior Corp poliedric $\rightarrow$ Corp rotund       Prismă                      Cilindru       Piramidă                        Con       Trunchi de piramidă      Trunchi de con a. Cilindrul circular drept (analog cu prisma) Cilindrul se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile sale. Are:    • bazele cercuri congruente    • o suprafață laterală curbată    • nu are vârfuri Notații:    • $R$ – raza bazei    • $h$ – înălțimea cilindrului Aria laterală:    $A_\ell=P_b \cdot h=2πR \cdot h$ Aria totală:      $A_t=A_\ell+2A_b=2πRh+2πR^2$ Volumul:          $V=A_b \cdot h= πR^2⋅h$

b. Conul circular drept (analog cu piramida) Conul se obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul uneia dintre catete. Are:    • o bază cerc    • o suprafață laterală curbată    • un vârf Notații:    • $R$ – raza bazei    • $h$ – înălțimea conului    • $g$ – generatoarea conului Aria laterală:    $A_\ell=\frac{P_b⋅a_p}2=πRg$ Aria totală:     $A_t=A_\ell+A_b=πRg+πR^2$ Volumul:          $V=\frac{A_b ⋅ h}3= \frac{1}3 ​πR^2⋅h$

c. Trunchiul de con circular drept (analog cu trunchiul de piramidă) Trunchiul de con se obține prin secționarea conului cu un plan paralel cu baza. Are:    • două baze cercuri concentrice    • o suprafață laterală curbată    • nu are vârf Notații: • 𝑅 – raza bazei mari • 𝑟  – raza bazei mici • $h$ – înălțimea trunchiului • $g$ – generatoarea trunchiului Aria laterală:    $A_\ell=\frac{(P_{B}+P_{b})⋅a_p}2$$=π(R+r)g$ Aria totală:      $A_t=A_\ell+A_{B}+A_{b}$ $A_t=π(R+r)g+πR^2+πr^2$ Volumul:          $V = \frac{h}{3} \cdot (A_B + A_b + \sqrt{A_B \cdot A_b})$ $V= \frac{h}{3} \cdot \pi (R^2 + r^2 + R r)$

d. Sfera: descriere, aria, volumul Sfera este corpul rotund format din totalitatea punctelor din spațiu aflate la aceeași distanță de un punct fix numit centru. Această distanță se numește raza sferei. Elementele sferei:    • $O$ – centrul sferei    • $R$ – raza sferei    • $D=2R$ – diametrul sferei Sfera nu are:    • fețe plane    • muchii    • vârfuri Suprafața sferei este complet curbată. Aria sferei:          $A=4πR^2$ Volumul sferei:   $V=\frac{4}3 πR^3$