Cercul

6.2 Tipurile de unghiuri asociate cercului a. Unghi la centru Unghiul la centru este un unghi care are vârful în centrul cercului, iar laturile sunt raze ale cercului. Notație:  $\widehat {AOB},$  unde O este centrul cercului, iar A și B sunt puncte de pe cerc. Proprietăți ale unghiului la centru:    • măsura unui unghi la centru este egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde:         $\widehat {AOB}=\overset{\frown}{AB}$    • Unghiurile la centru congruente subîntind arce congruente.         $\widehat {AOB} = \widehat {COD}$  $\Rightarrow$  $\overset{\frown}{AB} =\overset{\frown}{CD}$

b. Unghi înscris în cerc Unghiul înscris în cerc este un unghi care are vârful pe cerc și laturile sunt coarde ale cercului. Notație:  $\widehat {ACB},$  unde C este pe cerc, iar A și B sunt puncte de pe cerc. Proprietăți ale unghiului la centru:    • măsura unui unghi înscris este egală cu jumătate din măsura arcului pe care îl subîntinde:          $\widehat {ACB}=\frac{1}2 \cdot \overset{\frown}{AB}$    • unghiurile înscrise care subîntind același arc sunt congruente.    • unghiul înscris care subîntinde un diametru este unghi drept:          $\widehat {ACB}=90^∘$ Legătura dintre unghiul la centru și unghiul înscris: Dacă unghiul la centru și unghiul înscris subîntind același arc, atunci:          $\widehat {AOB}=2 \cdot \widehat{ACB}$

c. Unghi cu vârful în interiorul cercului Unghiul cu vârful în interiorul cercului este un unghi care are vârful în interiorul cercului, iar laturile trec prin puncte de pe cerc. Notație:  $\widehat {APB},$  unde P este punctul din interiorul cercului, iar A și B sunt puncte de pe cerc. Măsura unghiului cu vârful în interiorul cercului este egală cu jumătate din suma măsurilor arcelor pe care le subîntind laturile sale:         $\widehat {APB} = \frac{\overset{\frown}{AB} + \overset{\frown}{CD}}{2}$

d. Unghi cu vârful în exteriorul cercului Unghiul cu vârful în exteriorul cercului este un unghi care are vârful în afara cercului, iar laturile trec prin puncte de pe cerc. Notație:  $\widehat {APB},$  unde P este punctul din exteriorul cercului, iar A și B sunt puncte de pe cerc. Măsura unghiului cu vârful în exteriorul cercului este egală cu jumătate din diferența măsurilor arcelor pe care le subîntind laturile sale:         $\widehat {APB} = \frac{\overset{\frown}{AB} - \overset{\frown}{CD}}{2}$