Patrulaterul

5.3 Trapez Un trapez este un patrulater convex care are o singură pereche de laturi opuse paralele, numite baze. Celelalte două laturi se numesc laturi neparalele (oblice). a. Trapezul oarecare    • are o singură pereche de laturi paralele;    • laturile neparalele nu sunt nici egale, nici perpendiculare pe baze.    • unghiurile alăturate aceleiași laturi neparalele sunt suplimentare (suma = 180°);

b. Trapezul isoscel    • laturile neparalele sunt congruente;    • unghiurile de la aceeași bază sunt congruente.    • diagonalele sunt congruente;    • unghiurile alăturate aceleiași laturi neparalele sunt suplimentare (suma = 180°);

Proprietate importantă Într-un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare, înălțimea este egală cu media aritmetică a bazelor (înălțimea este egală cu linia mijlocie).

$$h=\frac{B+b}2$$

c. Trapezul dreptunghic    • are două unghiuri drepte;    • una dintre laturile neparalele este perpendiculară pe baze.    • cealaltă latură neparalelă este oblică.

Proprietate importantă Într-un trapez dreptunghic cu diagonalele perpendiculare, înălțimea este egală cu media geometrică a bazelor.

$$h=\sqrt{B \cdot b}$$

d. Linia mijlocie în trapezului Linia mijlocie a trapezului este egală cu  semisuma bazelor:

$$M{}N=\frac{AB+CD}{2}$$

Segmentul care unește mijloacele diagonalelor este egal cu  semidiferența bazelor:

$$EF=\frac{AB-CD}{2}$$

e. Aria trapezului Aria trapezului se calculează cu următoarea formulă:

$$A = \frac{(B + b)\cdot h}{2}$$

unde  $B$  este baza mare,  $b$  este baza mică, iar  $h$  este înălțimea.