Patrulaterul
5.1 Generalități
a. Definiţie și notaţii
Un patrulater este un poligon plan cu patru laturi, patru vârfuri și patru unghiuri.
Notații uzuale:
• Patrulaterul se notează ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile, luate în ordine.
• Laturile:
• Unghiurile:
• Diagonalele: și
Proprietăți generale:
• Suma unghiurilor unui patrulater este 360°.
• Diagonalele unui patrulater se pot intersecta în interior, în exterior sau pot coincide (în cazuri particulare).
• Patrulaterul poate fi convex (toate unghiurile < 180°) sau concav (cel puțin un unghi > 180°).
Tipuri importante de patrulatere:
• paralelogram
• dreptunghi
• romb
• pătrat
• trapez
b. Patrulater convex
Un patrulater se numește convex dacă toate unghiurile sale interioare sunt mai mici de 180°.
Într-un patrulater convex:
• toate diagonalele se află în interiorul patrulaterului;
• orice segment care unește două puncte din interiorul său este conținut în interior;
• suma unghiurilor interioare este 360°.
Toate patrulaterele „clasice” studiate sunt convexe.
c. Patrulater concav
Un patrulater se numește concav dacă are cel puțin un unghi interior mai mare de 180°.
Într-un patrulater concav:
• una dintre diagonale se află parțial sau total în exteriorul patrulaterului;
• există segmente ce unesc două puncte din interior, dar ies în exterior;
• suma unghiurilor interioare este tot 360°.
Orice patrulater care nu este convex este concav.
Mai jos este un exemplu de patrulater concav:
Observații:
• Patrulaterele convexe sunt mai ușor de studiat și apar frecvent în probleme de geometrie și aplicații practice, cum ar fi construcții sau design.
• Patrulaterele concave sunt mai rare și pot fi considerate „neregulate”, dar sunt importante pentru probleme care implică unghiuri reflexe sau suprafețe complexe.
• Convexitatea sau concavitatea unui patrulater poate fi verificată și prin metoda segmentelor: dacă orice segment care unește două puncte din interior rămâne în interior, patrulaterul este convex.
Aplicație practică:
• În arhitectură și inginerie, convexitarea figurei este crucială pentru stabilitate și simetrie.
• În probleme de geometrie analitică, patrulaterele convexe permit calculul rapid al ariilor și al centrelor de greutate.
• Concavitatea poate fi folosită pentru a modela forme neregulate sau pentru a testa algoritmi de calcul geometric.
«către 4.3
către 5.2»