Triunghi

3.1 Teoria triunghiurilor a. Generalități Triunghiul este o figură geometrică formată din trei puncte necoliniare unite două câte două prin segmente. Un triunghi are următoarele elemente:    • vârfurile         - sunt cele trei puncte ale triunghiului         - se notează de obicei cu litere mari:  A, B, C    • laturile         - sunt segmentele care unesc vârfurile         - se notează: $AB, BC, CA$    • unghiurile         - sunt unghiurile formate la fiecare vârf         - se notează: $∠A,∠B,∠C$ Important:    • Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180°. $\quad\quad \widehat A + \widehat B +\widehat C = 180°$    • În orice triunghi, suma lungimilor oricăror două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia laturi. $\quad\quad AB+ BC>AC\\[1pt] \quad\quad AB + AC>BC\\[1pt] \quad\quad BC + AC>AB$ b. Clasificarea triunghiurilor După lungimea laturilor:    • triunghi scalen         - are toate laturile diferite         - are toate unghiurile diferite

   • triunghi isoscel         - are două laturi egale         - are două unghiuri egale

   • triunghi echilateral         - are toate laturile egale         - are toate unghiurile egale (60°)

După mărimea unghiurilor:    • triunghi ascuțitunghic         - are toate unghiurile mai mici de 90°

   • triunghi dreptunghic         - are un unghi de 90°         - latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză         - celelalte două laturi se numesc catete         - triunghi dreptunghic care are catetele egale se numește dreptunghic isoscel

   • triunghi obtuzunghic         - are un unghi mai mare de 90°

c. Unghi exterior unui triunghi Unghiul exterior al unui triunghi este un unghi format prin prelungirea unei laturi a triunghiului și latura vecină cu acea latură. Unghiul exterior se află în afara triunghiului. Proprietăți importante:    • unghiul exterior este suplimentar cu unghiul interior al triunghiului (unghi interior + unghi exterior = 180$\degree$)    • măsura unghiului exterior este egală cu suma unghiurilor interioare neadiacente (măsura unghiul exterior vârfului C = măsura unghiul interior A + măsura unghiul interior B)    • NU se adună cu unghiul interior de la același vârf. În figura de mai jos:    ∠exterior C = $∠A+∠B$    ∠exterior C = $60 \degree +75 \degree$    ∠exterior C =  $135 \degree$ sau    ∠exterior C + ∠interior C = $180 \degree$    ∠exterior C = $180 \degree$ - ∠interior C    ∠exterior C = $180 \degree$ - $45 \degree$    ∠exterior C = $135 \degree$