Unghiuri

2.2 Calcule cu unghiuri a. Adunarea unghiurilor Pentru a aduna două unghiuri se adună: • gradele cu gradele • minutele cu minutele • secundele cu secundele Dacă se obține: • 60 secunde → se transformă în 1 minut • 60 minute → se transformă în 1 grad Exemplu: 35° 20′ 15" + 24° 45′ 50"= • secunde: 15"+50"=65"=60"+5”=1′5" • minute: 20′+45′+1′=66′=60′+6′=1°6′ • grade: 35°+24°+1°=60° Rezultat: 35° 20′ 15" + 24° 45′ 50"= 60° 6′5" 60° Explicație și aplicații practice: • Calculul unghiurilor nu este doar un exercițiu matematic, ci are numeroase aplicații în viața reală. • De exemplu, în navigație și GPS, unghiurile sunt folosite pentru a determina direcția corectă de deplasare. • În astronomie, poziția stelelor și a planetelor se calculează cu ajutorul unghiurilor exprimate în grade, minute și secunde. • De asemenea, în construcții și arhitectură, unghiurile precise sunt esențiale pentru realizarea unor structuri corecte și stabile. Observație: Adunarea unghiurilor se aseamănă cu adunarea timpului (ore, minute, secunde), deoarece se folosesc aceleași transformări:

60'' = 1'

și

60' = 1^\circ

. Important: Este necesar să se respecte ordinea calculelor: mai întâi se adună secundele, apoi minutele și la final gradele, ținând cont de transformările necesare. b. Scăderea unghiurilor Se aplică aceeași regulă ca în cazul adunării. Dacă nu se pot scădea direct, împrumutăm: • 1 grad = 60 minute • 1 minut = 60 secunde Exemplu: 50° 10′ 20"−32° 25′ 40"= • nu se pot scădea secunde → împrumutăm 1 minut, deci: 10′=9′+1′=9′+60" 20" + 60"=80" 80"−40"=40" • minutele: 9′−25′′ → împrumutăm 1 grad: 50°=49°+1°=49°+60′ 9′+60′=69′ 69′−25′=44′ • gradele: 49°−32°=17°49° - 32° = 17°49°−32°=17° Rezultat: 50° 10′ 20"−32° 25′ 40" = 17° 44′ 40" Explicație și aplicații practice: • Scăderea unghiurilor este asemănătoare cu scăderea timpului (ore, minute, secunde), deoarece se folosesc aceleași transformări între unități. • Această metodă este folosită în situații reale, cum ar fi determinarea diferenței dintre două direcții sau calculul rotațiilor în diverse aplicații tehnice. Observație: Împrumutul se face întotdeauna de la unitatea mai mare:

1° = 60'

și

1' = 60"

. Important: Se scad mai întâi secundele, apoi minutele și la final gradele, efectuând împrumutul doar atunci când este necesar.

c. Înmulțirea unui unghi cu un număr Se înmulțesc separat: • secunde • minute • grade și transformăm dacă e nevoie. Exemplu: 2 × 18° 25′ 40"= • secunde: 40"×2=80"=60"+20"=1′20" • minute: 25′×2+1′=51′ • grade: 18°×2=36° Rezultat: 2 × 18° 25′ 40"= 36° 51′ 20" d. Împărțirea unui unghi la un număr Dacă nu se poate împărți direct, se transformă: • gradele în minute • minutele în secunde Exemplu: 36°30′÷3= • 36° = 36 x 60 = 2160′ • 2160′ + 30′ = 2190′ • 2190′ ÷ 3 = 730′ • 730′ : 60 =12 rest 10 = 12°10′ Rezultat: 36°30′ ÷ 3 = 12° 10′ De reținut: • 60" = 1' • 60' = 1° • la scădere → împrumuți • la adunare → transformi ce trece de 60

«către 2.1

către 2.3»