Elemente introductive de geometrie

1.2 Elemente principale a. Punctul    • Punctul indică o poziție în plan sau în spațiu.    • Nu are dimensiuni: nu are lungime, lățime sau grosime.    • Se notează cu litere mari (ex.: A, B, C).    • Reprezintă doar un loc, nu un obiect fizic.

b. Dreapta (line)    • Dreapta (line) este o mulțime infinită de puncte.    • Se întinde la infinit în ambele sensuri.    • Nu are început și nici sfârșit.    • Se notează cu litere mici (ex.: d) sau cu două puncte de pe ea (ex.: AB).

c. Semidreapta (ray)    • Semidreapta (ray) are un punct de origine și se întinde la infinit într-o singură direcție.    • Este formată dintr-un punct și toate punctele aflate într-o anumită direcție.    • Se notează prin două puncte, primul fiind originea: [AB, (AB. Simbolizare paranteze:    • [ -  atinge capătul.            $\rightarrow$ semnifică faptul că punctul de origine face parte din semidreaptă.    • ( - nu atinge capătul.            $\rightarrow$ semnifică faptul că punctul de origine nu face parte din semidreaptă.

d. Segmentul    • Segmentul este porțiunea de dreaptă cuprinsă între două puncte.    • Are lungime determinată.    • Punctele de la capete se numesc extremități.    • Se notează cu două puncte:            [AB] → segment închis: ambele capete A și B incluse.            (AB) → segment deschis: ambele capete excluse.            [AB) → segment „semi-închis” la stânga: A inclus, B exclus.            (AB] → segment „semi-închis” la dreapta: A exclus, B inclus.

Distanța dintre două puncte $A$ și $B$ este lungimea segmentului $[AB]$: $|AB| = \text{distanța dintre } A \text{ și } B$ Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime: $|AB| = |CD| \implies [AB] \cong [CD]$ Mijlocul segmentului $[AB]$ este punctul $M$ care împarte segmentul în două segmente egale: $M \in [AB] \quad \text{și} \quad |AM| = |MB|$