Corpuri geometrice rotunde
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Un cilindru circular drept are raza bazei  R=4R = 4R=4 cm  și înălțimea  h=10h = 10h=10 cm...  Calculați volumul cilindrului.

160

^3

40\pi

^3

160\pi

^3

80\pi

^3

Exercițiul 2

Un cilindru circular drept are raza bazei  R=5R = 5R=5 cm  și aria laterală  Aℓ=60πA_\ell = 60\piAℓ​=60π cm2.^2.2.  Calculați înălțimea cilindrului.

12

10

6

8

Exercițiul 3

Un con circular drept are raza bazei  R=6R = 6R=6 cm  și înălțimea  h=8h = 8h=8 cm...  Calculați aria totală a conului.

96\pi

^2

112\pi

^2

60\pi

^2

36\pi

^2

Exercițiul 4

Un con circular drept are raza bazei  R=3R = 3R=3 cm  și înălțimea  h=4h = 4h=4 cm...  Calculați volumul conului.

36\pi

^3

12\pi

^3

16\pi

^3

48\pi

^3

Exercițiul 5

Un trunchi de con circular drept are razele bazelor  R=8R = 8R=8 cm,,,  𝑟 =5= 5=5 cm  și generatoarea  g=5g = 5g=5 cm...  Calculați aria laterală a trunchiului de con.

130\pi

^2

65\pi

^2

40\pi

^2

200\pi

^2

Exercițiul 6

Un trunchi de con circular drept are razele bazelor  R=6R = 6R=6 cm,,,  𝑟=3= 3=3 cm  și înălțimea  h=4h = 4h=4 cm...  Calculați volumul trunchiului de con.

63\pi

^3

84\pi

^3

76\pi

^3

252\pi

^3

Exercițiul 7

Un trunchi de con circular drept are razele  R=7R = 7R=7 cm,  𝑟=3= 3=3 cm  și înălțimea  h=3h = 3h=3 cm...  Calculați generatoarea trunchiului de con.

5

8

4

6

Exercițiul 8

O sferă are raza  R=3R = 3R=3 cm...  Calculați volumul sferei.

18\pi

^3

12\pi

^3

113

^3

36\pi

^3

Exercițiul 9

O sferă are raza  R=6R = 6R=6 cm...  Calculați aria sferei.

288\pi

^2

36\pi

^2

72\pi

^2

144\pi

^2

Exercițiul 10

O sferă are aria  A=100πA = 100\piA=100π cm2.^2.2.  Calculați raza sferei.

5

20

10

25

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) $160\pi$ cm $^3$

Explicație:{Ab=πR2R=4 cm⇒Ab=π⋅42=16π cm2{V=Ab⋅hAb=16π cm2,h=10 cm⇒V=16π⋅10⇒V=160π cm3\begin{cases} A_b = \pi R^2 \\[6pt] R = 4\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A_b = \pi \cdot 4^2 = 16\pi\text{ cm}^2 \\[12pt]
\begin{cases} V = A_b \cdot h \\[6pt] A_b = 16\pi\text{ cm}^2, \\[6pt] h = 10\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow V = 16\pi \cdot 10 \\[6pt]
\Rightarrow V = 160\pi\text{ cm}^3⎩⎨⎧​Ab​=πR2R=4 cm​⇒Ab​=π⋅42=16π cm2⎩⎨⎧​V=Ab​⋅hAb​=16π cm2,h=10 cm​⇒V=16π⋅10⇒V=160π cm3

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) $6$ cm

Explicație:{Aℓ=2πRhR=5 cmAℓ=60π cm2⇒60π=2π⋅5⋅h60π=10π⋅h⇒h=6 cm\begin{cases} A_\ell = 2\pi R h \\[6pt] R = 5\text{ cm}  \end{cases} \\[12pt]
A_\ell = 60\pi\text{ cm}^2
\Rightarrow 60\pi = 2\pi \cdot 5 \cdot h \\[6pt]
60\pi = 10\pi \cdot h \Rightarrow h =  6\text{ cm}⎩⎨⎧​Aℓ​=2πRhR=5 cm​Aℓ​=60π cm2⇒60π=2π⋅5⋅h60π=10π⋅h⇒h=6 cm

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $96\pi$ cm $^2$

Explicație:{g2=R2+h2g=R2+h2R=6 cm, h=8 cm⇒g=62+82⇒g=36+64⇒g=100=10 cm\begin{cases} g^2 = R^2 + h^2 \\[6pt] g = \sqrt{R^2 + h^2} \\[6pt] R = 6\text{ cm}, \ h = 8\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{6^2 + 8^2} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{36 + 64} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{100} = 10\text{ cm}⎩⎨⎧​g2=R2+h2g=R2+h2​R=6 cm, h=8 cm​⇒g=62+82​⇒g=36+64​⇒g=100​=10 cm

{Aℓ=πRgR=6 cm,g=10 cm⇒Aℓ=π⋅6⋅10=60π cm2{Ab=πR2R=6 cm⇒Ab=π⋅62=36π cm2\begin{cases} A_\ell = \pi R g \\[6pt] R = 6\text{ cm}, \\[6pt] g = 10\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A_\ell = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\text{ cm}^2 \\[12pt]
\begin{cases} A_b = \pi R^2 \\[6pt] R = 6\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A_b = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\text{ cm}^2⎩⎨⎧​Aℓ​=πRgR=6 cm,g=10 cm​⇒Aℓ​=π⋅6⋅10=60π cm2⎩⎨⎧​Ab​=πR2R=6 cm​⇒Ab​=π⋅62=36π cm2

{At=Aℓ+AbAℓ=60π cm2,Ab=36π cm2⇒At=60π+36π=96π cm2\begin{cases} A_t = A_\ell + A_b \\[6pt] A_\ell = 60\pi\text{ cm}^2, \\[6pt] A_b = 36\pi\text{ cm}^2 \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A_t = 60\pi + 36\pi = 96\pi\text{ cm}^2⎩⎨⎧​At​=Aℓ​+Ab​Aℓ​=60π cm2,Ab​=36π cm2​⇒At​=60π+36π=96π cm2

Exercițiul 4

Răspuns corect: b) $12\pi$ cm $^3$

Explicație:{Ab=πR2R=3 cm⇒Ab=π⋅32=9π cm2{V=Ab⋅h3Ab=9π cm2,h=4 cm⇒V=9π⋅43⇒V=3π⋅4=12π cm3\begin{cases} A_b = \pi R^2 \\[6pt] R = 3\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A_b = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\text{ cm}^2\\[12pt]
\begin{cases} V = \frac{A_b \cdot h}{3} \\[6pt] A_b = 9\pi\text{ cm}^2, \\[6pt] h = 4\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow V = \frac{9\pi \cdot 4}{3} \\[6pt]
\Rightarrow V = 3\pi \cdot 4 = 12\pi\text{ cm}^3⎩⎨⎧​Ab​=πR2R=3 cm​⇒Ab​=π⋅32=9π cm2⎩⎨⎧​V=3Ab​⋅h​Ab​=9π cm2,h=4 cm​⇒V=39π⋅4​⇒V=3π⋅4=12π cm3

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $65\pi$ cm $^2$

Explicație:Aℓ=π(R+r)g⇒Aℓ=π(8+5)⋅5⇒Aℓ=π⋅13⋅5⇒Aℓ=65π cm2A_\ell = \pi(R + r)g \\[6pt]  \\[6pt]
\Rightarrow A_\ell = \pi(8 + 5) \cdot 5 \\[6pt]
\Rightarrow A_\ell = \pi \cdot 13 \cdot 5 \\[6pt]
\Rightarrow A_\ell = 65\pi\text{ cm}^2Aℓ​=π(R+r)g⇒Aℓ​=π(8+5)⋅5⇒Aℓ​=π⋅13⋅5⇒Aℓ​=65π cm2

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $84\pi$ cm $^3$

Explicație:V=h3⋅π(R2+r2+Rr)⇒V=43⋅π(62+32+6⋅3)⇒V=43⋅π(36+9+18)⇒V=43⋅π⋅63⇒V=4⋅π⋅21=84π cm3V = \frac{h}{3} \cdot \pi(R^2 + r^2 + Rr) \\[6pt] 
\Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi(6^2 + 3^2 + 6 \cdot 3) \\[6pt]
\Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi(36 + 9 + 18) \\[6pt]
\Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 63 \\[6pt]
\Rightarrow V = 4 \cdot \pi \cdot 21 = 84\pi\text{ cm}^3V=3h​⋅π(R2+r2+Rr)⇒V=34​⋅π(62+32+6⋅3)⇒V=34​⋅π(36+9+18)⇒V=34​⋅π⋅63⇒V=4⋅π⋅21=84π cm3

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $5$ cm

Explicație:g=h2+(R−r)2⇒g=32+(7−3)2⇒g=9+42⇒g=9+16⇒g=25=5 cmg = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} \\[6pt] 
\Rightarrow g = \sqrt{3^2 + (7 - 3)^2} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{9 + 4^2} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{9 + 16} \\[6pt]
\Rightarrow g = \sqrt{25} = 5\text{ cm}g=h2+(R−r)2​⇒g=32+(7−3)2​⇒g=9+42​⇒g=9+16​⇒g=25​=5 cm

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $36\pi$ cm $^3$

Explicație:{V=43πR3R=3 cm⇒V=43⋅π⋅33⇒V=43⋅π⋅27⇒V=4⋅π⋅9⇒V=36π cm3\begin{cases} V = \frac{4}{3}\pi R^3 \\[6pt] R = 3\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 3^3 \\[6pt]
\Rightarrow V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 27 \\[6pt]
\Rightarrow V = 4 \cdot \pi \cdot 9 \\[6pt]
\Rightarrow V = 36\pi\text{ cm}^3⎩⎨⎧​V=34​πR3R=3 cm​⇒V=34​⋅π⋅33⇒V=34​⋅π⋅27⇒V=4⋅π⋅9⇒V=36π cm3

Exercițiul 9

Răspuns corect: d) $144\pi$ cm $^2$

Explicație:{A=4πR2R=6 cm⇒A=4π⋅62⇒A=4π⋅36⇒A=144π cm2\begin{cases} A = 4\pi R^2 \\[6pt] R = 6\text{ cm} \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow A = 4\pi \cdot 6^2 \\[6pt]
\Rightarrow A = 4\pi \cdot 36 \\[6pt]
\Rightarrow A = 144\pi\text{ cm}^2⎩⎨⎧​A=4πR2R=6 cm​⇒A=4π⋅62⇒A=4π⋅36⇒A=144π cm2

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) $5$ cm

Explicație:{A=4πR2A=100π cm2⇒100π=4πR2⇒R2=100π4π=25⇒R=25=5 cm\begin{cases} A = 4\pi R^2 \\[6pt] A = 100\pi\text{ cm}^2 \end{cases} \\[6pt]
\Rightarrow 100\pi = 4\pi R^2 \\[6pt]
\Rightarrow R^2 = \frac{100\pi}{4\pi} = 25 \\[6pt]
\Rightarrow R = \sqrt{25} = 5\text{ cm}⎩⎨⎧​A=4πR2A=100π cm2​⇒100π=4πR2⇒R2=4π100π​=25⇒R=25​=5 cm

Test 1

Corpuri geometrice rotunde

Exercițiul 1

Un cilindru circular drept are raza bazei  R=4R = 4R=4 cm  și înălțimea  h=10h = 10h=10 cm...  Calculați volumul cilindrului.

Exercițiul 2

Un cilindru circular drept are raza bazei  R=5R = 5R=5 cm  și aria laterală  Aℓ=60πA_\ell = 60\piAℓ​=60π cm2.^2.2.  Calculați înălțimea cilindrului.

Exercițiul 3

Un con circular drept are raza bazei  R=6R = 6R=6 cm  și înălțimea  h=8h = 8h=8 cm...  Calculați aria totală a conului.

Exercițiul 4

Un con circular drept are raza bazei  R=3R = 3R=3 cm  și înălțimea  h=4h = 4h=4 cm...  Calculați volumul conului.

Exercițiul 5

Un trunchi de con circular drept are razele bazelor  R=8R = 8R=8 cm,,,  𝑟 =5= 5=5 cm  și generatoarea  g=5g = 5g=5 cm...  Calculați aria laterală a trunchiului de con.

Exercițiul 6

Un trunchi de con circular drept are razele bazelor  R=6R = 6R=6 cm,,,  𝑟=3= 3=3 cm  și înălțimea  h=4h = 4h=4 cm...  Calculați volumul trunchiului de con.

Exercițiul 7

Un trunchi de con circular drept are razele  R=7R = 7R=7 cm,  𝑟=3= 3=3 cm  și înălțimea  h=3h = 3h=3 cm...  Calculați generatoarea trunchiului de con.

Exercițiul 8

O sferă are raza  R=3R = 3R=3 cm...  Calculați volumul sferei.

Exercițiul 9

O sferă are raza  R=6R = 6R=6 cm...  Calculați aria sferei.

Exercițiul 10

O sferă are aria  A=100πA = 100\piA=100π cm2.^2.2.  Calculați raza sferei.

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Corpuri geometrice rotundeTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Corpuri geometrice rotunde
Test 1