Elemente de geometrie spatială

7.3 Distanţa în geometria spațială Observații importante (de reținut)       ✔ Distanța este întotdeauna perpendiculară       ✔ Distanța este cea mai mică lungime posibilă a. Distanța dintre un punct și o dreaptă Distanța dintre punctul  $A$  și dreapta  $d$  este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe dreaptă. Notație:     $\mathrm{dist}(A,d) = AH$, unde:         • $H∈d$         • $AH⊥d$

b. Distanța dintre un punct și un plan Distanța dintre punctul  $A$  și planul  $α$  este este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe plan. Notație:     $\mathrm{dist}(A,\alpha) = AA'$, unde:         •  $A'∈α$         •  $AA'⊥α$

c. Distanța dintre două plane paralele Distanța dintre planele paralele $α$ și $β$ este distanța de la un punct al unuia dintre plane la celălalt plan. Notație:     $\mathrm{dist}(\alpha,\beta) = AA'$, unde:         •  $A∈α$         •  $A'∈β$         •  $AA'⊥β$ Rezultatul nu depinde de punctul ales, toate perpendicularele au aceeași lungime.

d. Teorema celor trei perpendiculare Fie:    •  $\beta$  - un plan    •  $d$  - dreapta perpendiculară pe plan    •  $M$  - un punct pe acestă dreaptă    •  $a,b$  - dreptele perpendiculare în plan    •  $\{B\}$  - intersecția dintre dreptele a și b    Așadar: $\left\{ \begin{array}{l} d \perp \beta \\[1mm] a \perp b \\[1mm] a, b \subset \beta \\[1mm] a \cap b = \{B\} \\[1mm] M \in d, \, d \cap \beta = \{A\} \end{array} \right.$ $\Longrightarrow MB \perp b$