Patrulater clasic
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Dintre patrulaterele de mai jos, care este figura de bază din care derivă toate celelalte?

a) romb

b) pătrat

c) paralelogram

d) dreptunghi

Exercițiul 2

Paralelogramul cu două laturi consecutive congruente se numește:

a) dreptunghi

b) romb

c) trapez

d) pătrat

Exercițiul 3

Paralelogramul cu un unghi drept este:

a) romb

b) trapez

c) pătrat

d) dreptunghi

Exercițiul 4

Paralelogramul cu un unghi drept și două laturi consecutive congruente este:

a) pătrat

b) romb

c) dreptunghi

d) trapez

Exercițiul 5

Patrulaterul ale cărui diagonale au același mijloc este:

a) paralelogram

b) romb

c) dreptunghi

d) toate variantele sunt corecte

Exercițiul 6

Mijloacele laturilor unui romb formează un:

a) romb

b) paralelogram

c) dreptunghi

d) pătrat

Exercițiul 7

Mijloacele laturilor unui dreptunghi formează un:

a) romb

b) dreptunghi

c) paralelogram

d) trapez

Exercițiul 8

Mijloacele laturilor unui paralelogram formează un:

a) romb

b) paralelogram

c) dreptunghi

d) pătrat

Exercițiul 9

Mijloacele laturilor unui pătrat formează un:

a) pătrat

b) romb

c) dreptunghi

d) paralelogram

Exercițiul 10

Fie un dreptunghi  ABCDABCDABCD  și punctele  M,N,P,QM, N, P, QM,N,P,Q  pe laturile  AB,BC,CDAB,BC,CDAB,BC,CD  și  ADADAD  astfel încât  MB=NC=PD=QA.MB = NC = PD = QA.MB=NC=PD=QA.  Patrulaterul  MNPQMNPQMNPQ  este:

a) romb

b) paralelogram

c) dreptunghi

d) trapez

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) paralelogram

Explicație:Paralelogramul este figura de bază din care se obțin dreptunghiul, rombul și pătratul prin condiții suplimentare (unghiuri sau laturi).

Exercițiul 2

Răspuns corect: b) romb

Explicație:Dacă într-un paralelogram două laturi consecutive sunt congruente, atunci toate laturile devin egale ⇒ romb.

Exercițiul 3

Răspuns corect: d) dreptunghi

Explicație:Într-un paralelogram, dacă un unghi este drept, atunci toate unghiurile devin drepte ⇒ dreptunghi.

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) pătrat

Explicație:Rezultă simultan dreptunghi (unghi drept) și romb (laturi egale) ⇒ pătrat.

Exercițiul 5

Răspuns corect: d) toate variantele sunt corecte

Explicație:În paralelogram diagonalele au același mijloc ⇒ valabil și pentru romb, dreptunghi și pătrat.

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) dreptunghi

Explicație:MNM{}NMN  linie mijlocie în  △ABC⇒MN∥AC△ABC ⇒ M{}N \parallel AC△ABC⇒MN∥AC  și  MN=AC2M{}N = \frac{AC}{2}MN=2AC​

PQPQPQ  linie mijlocie în  △ADC⇒PQ∥AC△ADC ⇒ PQ \parallel AC△ADC⇒PQ∥AC  și  PQ=AC2PQ = \frac{AC}{2}PQ=2AC​

⇒MN=PQ, MN∥PQ⇒MNPQ\Rightarrow M{}N=PQ,\, M{}N \parallel PQ \Rightarrow MNPQ⇒MN=PQ,MN∥PQ⇒MNPQ  paralelogram

Dar  QMQMQM  linie mijlocie în  △ABD⇒QM∥BD△ABD ⇒ QM \parallel BD△ABD⇒QM∥BD  

Rezultă că  MN,QM^=AC,BD^=90∘\widehat {M{}N,QM}=\widehat {AC,BD}=90^\circMN,QM​=AC,BD​=90∘  (într-un romb, diagonalele sunt perpendiculare)

Deci  MNPQMNPQMNPQ  paralelogram cu un unghi de  90∘90^\circ90∘  ⇒ dreptunghi

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) romb

Explicație:MNM{}NMN  linie mijlocie în  △ABC⇒MN∥AC△ABC ⇒ M{}N \parallel AC△ABC⇒MN∥AC  și  MN=AC2M{}N = \frac{AC}{2}MN=2AC​

PQPQPQ  linie mijlocie în  △ADC⇒PQ∥AC△ADC ⇒ PQ \parallel AC△ADC⇒PQ∥AC  și  PQ=AC2PQ = \frac{AC}{2}PQ=2AC​

⇒MN=PQ=AC2, MN∥PQ⇒MNPQ\Rightarrow M{}N=PQ = \frac{AC}{2},\, M{}N \parallel PQ \Rightarrow MNPQ⇒MN=PQ=2AC​,MN∥PQ⇒MNPQ  paralelogram

Analog  NP=QM=BD2NP = QM = \frac{BD}{2}NP=QM=2BD​

În dreptunghi  AC=BD⇒MN=NP=PQ=QMAC = BD ⇒ M{}N = NP = PQ = QMAC=BD⇒MN=NP=PQ=QM ⇒ romb

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) paralelogram

Explicație:MNM{}NMN  linie mijlocie în  △ABC⇒MN∥AC△ABC ⇒ M{}N \parallel AC△ABC⇒MN∥AC  și  MN=AC2M{}N = \frac{AC}{2}MN=2AC​

PQPQPQ  linie mijlocie în  △ADC⇒PQ∥AC△ADC ⇒ PQ \parallel AC△ADC⇒PQ∥AC  și  PQ=AC2PQ = \frac{AC}{2}PQ=2AC​

⇒MN=PQ=AC2, MN∥PQ⇒MNPQ\Rightarrow M{}N=PQ = \frac{AC}{2},\, M{}N \parallel PQ \Rightarrow MNPQ⇒MN=PQ=2AC​,MN∥PQ⇒MNPQ  paralelogram

Exercițiul 9

Răspuns corect: a) pătrat

Explicație:MNM{}NMN  linie mijlocie în  △ABC⇒MN∥AC△ABC ⇒ M{}N \parallel AC△ABC⇒MN∥AC  și  MN=AC2M{}N = \frac{AC}{2}MN=2AC​

PQPQPQ  linie mijlocie în  △ADC⇒PQ∥AC△ADC ⇒ PQ \parallel AC△ADC⇒PQ∥AC  și  PQ=AC2PQ = \frac{AC}{2}PQ=2AC​

⇒MN=PQ=AC2,MN∥PQ∥BD⇒MNPQ\Rightarrow M{}N=PQ = \frac{AC}{2},\quad M{}N \parallel PQ \parallel BD \Rightarrow MNPQ⇒MN=PQ=2AC​,MN∥PQ∥BD⇒MNPQ  paralelogram


Analog  NP=QM=BD2,NP∥QM∥BDNP = QM = \frac{BD}{2}, \quad NP \parallel QM \parallel BDNP=QM=2BD​,NP∥QM∥BD


În pătrat:
   AC=BD⇒MN=NP=PQ=QMAC = BD ⇒ M{}N = NP = PQ = QMAC=BD⇒MN=NP=PQ=QM ⇒ romb
   AC⊥BDAC \perp BDAC⊥BD ⇒ MN⊥NPM{}N \perp NPMN⊥NP


MNPQ este romb∠MNP=90∘⇒MNPQ\begin{array}{l}
MNPQ \text{ este romb} \\
\angle MNP = 90^\circ
\end{array}
\Rightarrow MNPQMNPQ este romb∠MNP=90∘​⇒MNPQ  pătrat

Exercițiul 10

Răspuns corect: b) paralelogram

Explicație:MB=PD⇒AM=CPMB = PD \Rightarrow AM = CPMB=PD⇒AM=CP 

NC=QA⇒BN=DQNC = QA \Rightarrow BN = DQNC=QA⇒BN=DQ 

Din triunghiurile congruente:  

△AMQ≅CNP\triangle AMQ ≅ CNP△AMQ≅CNP  (cazul de congruneță catetă–catetă)  ⇒QM=NP\,\Rightarrow QM=NP⇒QM=NP

△BMN≅△DPQ\triangle BMN ≅ \triangle DPQ△BMN≅△DPQ  (cazul de congruneță catetă–catetă)  ⇒MN=PQ\,\Rightarrow M{}N=PQ⇒MN=PQ

QM=NPMN=PQ⇒MNPQ este paralelogram\begin{array}{l}
QM=NP \\
M{}N=PQ
\end{array}
\Rightarrow MNPQ \text{ este paralelogram}QM=NPMN=PQ​⇒MNPQ este paralelogram

Test 1

Patrulater clasic

Exercițiul 1

Dintre patrulaterele de mai jos, care este figura de bază din care derivă toate celelalte?

Exercițiul 2

Paralelogramul cu două laturi consecutive congruente se numește:

Exercițiul 3

Paralelogramul cu un unghi drept este:

Exercițiul 4

Paralelogramul cu un unghi drept și două laturi consecutive congruente este:

Exercițiul 5

Patrulaterul ale cărui diagonale au același mijloc este:

Exercițiul 6

Mijloacele laturilor unui romb formează un:

Exercițiul 7

Mijloacele laturilor unui dreptunghi formează un:

Exercițiul 8

Mijloacele laturilor unui paralelogram formează un:

Exercițiul 9

Mijloacele laturilor unui pătrat formează un:

Exercițiul 10

Fie un dreptunghi  ABCDABCDABCD  și punctele  M,N,P,QM, N, P, QM,N,P,Q  pe laturile  AB,BC,CDAB,BC,CDAB,BC,CD  și  ADADAD  astfel încât  MB=NC=PD=QA.MB = NC = PD = QA.MB=NC=PD=QA.  Patrulaterul  MNPQMNPQMNPQ  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Patrulater clasicTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Patrulater clasic
Test 1