Patrulaterul

5.2 Patrulater clasic a. Paralelogram Un paralelogram este un patrulater convex cu laturile opuse paralele și congruente. Un patrulater este paralelogram dacă este îndeplinită cel puțin una dintre următoarele condiții:    • are laturile opuse paralele două câte două;    • are laturile opuse congruente două câte două;    • are o pereche de laturi opuse paralele și congruente;    • are unghiurile opuse congruente;    • are unghiurile alăturate suplimentare (suma lor este 180°);    • are diagonalele care se înjumătățesc. Proprietățile paralelogramului:    • Laturile opuse sunt paralele și congruente.    • Unghiurile opuse sunt congruente.    • Unghiurile alăturate sunt suplimentare (suma = 180°).    • Diagonalele se înjumătățesc.

b. Dreptunghi Un dreptunghi este un paralelogram cu toate unghiurile drepte (90°). Un patrulater este dreptunghi dacă este îndeplinită cel puțin una dintre următoarele condiții:    • este paralelogram și are un unghi drept;    • este paralelogram și are diagonalele congruente;    • are toate unghiurile congruente (drepte); Orice dreptunghi este paralelogram, dar nu orice paralelogram este dreptunghi. Proprietățile dreptunghiului:    • Este paralelogram.    • Laturile opuse sunt paralele și congruente.    • Toate unghiurile sunt drepte (90°).    • Diagonalele sunt congruente și se înjumătățesc.

c. Romb Un romb este un paralelogram cu toate laturile congruente. Un patrulater este romb dacă este îndeplinită cel puțin una dintre următoarele condiții:    • este paralelogram și are două laturi alăturate congruente;    • este paralelogram și are diagonalele perpendiculare;    • este paralelogram și are o diagonală bisectoare a unui unghi;    • are toate laturile congruente. Proprietățile rombului:    • Este paralelogram.    • Toate laturile sunt congruente.    • Laturile opuse sunt paralele.    • Unghiurile opuse sunt congruente.    • Unghiurile alăturate sunt suplimentare (suma = 180°).    • Diagonalele sunt perpendiculare.    • Diagonalele se înjumătățesc.    • Diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor.

d. Pătrat Un pătrat este un romb cu toate unghiurile drepte. (Echivalent: un dreptunghi cu toate laturile congruente sau un paralelogram cu toate laturile egale și unghiuri drepte.) Un patrulater este pătrat dacă este îndeplinită cel puțin una dintre următoarele condiții:    • este romb și are un unghi drept;    • este dreptunghi și are laturile congruente;    • are toate laturile congruente și toate unghiurile drepte. Proprietățile pătratului:    • Este romb și dreptunghi.    • Toate laturile sunt congruente.    • Laturile opuse sunt paralele.    • Toate unghiurile sunt drepte (90°).    • Diagonalele sunt egale, perpendiculare și se înjumătățesc.    • Diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor.

e. Aria patrulaterelor Aria paralelogramului      $A = b$ $\cdot h,$  unde  $b$  este baza, iar  $h$  este înălțimea corespunzătoare bazei.

Aria dreptunghiului      $A = L\cdot \ell,$  unde  $L$  este lungimea și  $\ell$  este lățimea.

Aria rombului      $A = a\cdot h$  sau  $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ unde  $a$  este latura,  $h$  este înălțimea, iar  $d_1$, $d_2$  sunt diagonalele.

Aria pătratului       $A = \ell^2$  sau  $A = \frac{d^2}{2}$ unde  $\ell$  este latura, iar  $d$  este diagonala.