Relaţii metrice în triunghi dreptunghic
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  se cunosc lungimile catetelor  AB=9 AB=9\,AB=9cm  și  AC=12 AC=12\,AC=12cm...  Calculați lungimea ipotenuzei  BCBCBC.

12\,

15\,

18\,

21\,

Exercițiul 2

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile laturilor  AB=6 AB=6\,AB=6cm  și  BC=9 BC=9\,BC=9cm...  Lungimea segmentului  BDBDBD  este:

3\,

5\,

6\,

4\,

Exercițiul 3

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile segmentelor  BD=4 BD=4\,BD=4cm  și  CD=9 CD=9\,CD=9cm...  Înălțimea  ADADAD  este egală cu:

5\,

8\,

6\,

12\,

Exercițiul 4

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  se cunosc lungimile laturilor  DE=43 cmDE=4\sqrt{3}\,\text{cm}DE=43​cm  și  DF=4 DF=4\,DF=4cm...  Lungimea ipotenuzei  EFEFEF  este:

6\,

7\,

8\,

10\,

Exercițiul 5

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile segmentelor  EP=2 EP=2\,EP=2cm  și  EF=8 EF=8\,EF=8cm...  Lungimea catetei  DEDEDE  este:

4\,

2\sqrt{3}\,\text{cm}

4\sqrt{2}\,\text{cm}

6\,

Exercițiul 6

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile catetelor  AB=8 AB=8\,AB=8cm  și  AC=6 AC=6\,AC=6cm...  Înălțimea  ADADAD  are lungimea de:

4\,

5\,

5.2\,

4.8\,

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile laturilor  AB=6 AB=6\,AB=6cm  și  BC=12 BC=12\,BC=12cm...  Înălțimea  ADADAD  este egală cu:

3\,

3\sqrt{3}\,\text{cm}

6\,

6\sqrt{3}\,\text{cm}

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunoaște lungimea ipotenuzei  BC=25 BC=25\,BC=25cm  și cateta  AB=15 AB=15\,AB=15cm...  Lungimea proiecției  BDBDBD  este:

9\,

8\,

10\,

12\,

Exercițiul 9

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile segmentelor  EP=4 EP=4\,EP=4cm  și  FP=16 FP=16\,FP=16cm...  Înălțimea  DPDPDP  este egală cu:

12\,

9\,

10\,

8\,

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile laturilor  DF=45 cmDF=4\sqrt{5}\,\text{cm}DF=45​cm  și  EF=10 EF=10\,EF=10cm...  Lungimea segmentului  EPEPEP  este:

2\,

4\,

6\,

8\,

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $15\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema lui Pitagora:

 AB2+AC2=BC2⇒AB^2+AC^2=BC^2  \RightarrowAB2+AC2=BC2⇒ 

 BC2=92+122BC^2=9^2+12^2BC2=92+122

 BC2=81+144=225BC^2=81+144=225BC2=81+144=225

 BC=225=15 cmBC=\sqrt{225}=15\,\text{cm}BC=225​=15cm.

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $4\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema catetei:

 AB2=BC⋅BD⇒62=9⋅BDAB^2=BC\cdot BD  \Rightarrow  6^2=9\cdot BDAB2=BC⋅BD⇒62=9⋅BD

 36=9⋅BD⇒BD=369=4 cm36=9\cdot BD  \Rightarrow  BD=\frac{36}{9}=4\,\text{cm}36=9⋅BD⇒BD=936​=4cm.

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) $6\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema înălțimii:

 AD2=BD⋅CDAD^2=BD\cdot CDAD2=BD⋅CD

 AD2=4⋅9=36AD^2=4\cdot 9=36AD2=4⋅9=36

 AD=6 AD=6\,AD=6cm.

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) $8\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema lui Pitagora:

 DE2+DF2=EF2DE^2+DF^2=EF^2DE2+DF2=EF2

 EF2=(43)2+42EF^2=(4\sqrt{3})^2+4^2EF2=(43​)2+42

 EF2=48+16=64EF^2=48+16=64EF2=48+16=64

 EF=8 EF=8\,EF=8cm.

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $4\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema catetei:

 DE2=EF⋅EPDE^2=EF\cdot EPDE2=EF⋅EP

 DE2=8⋅2=16DE^2=8\cdot 2=16DE2=8⋅2=16

 DE=4 DE=4\,DE=4cm.

Exercițiul 6

Răspuns corect: d) $4.8\,$ cm

Explicație:Teorema lui Pitagora:

 BC2=AB2+AC2BC^2=AB^2+AC^2BC2=AB2+AC2

 BC2=82+62=100BC^2= 8^2+6^2=100BC2=82+62=100

 BC=10 BC=10\,BC=10cm

Înălțimea corespunzătoare ipotenuzei:

 AD=AB⋅ACBCAD=\frac{AB\cdot AC}{BC}AD=BCAB⋅AC​ 

 AD=8⋅610=4810=4.8 cmAD=\frac{8\cdot 6}{10}=\frac{48}{10}=4.8\,\text{cm}AD=108⋅6​=1048​=4.8cm

Exercițiul 7

Răspuns corect: b) $3\sqrt{3}\,\text{cm}$

Explicație:Aplicăm teorema catetei pentru a afla proiecția  BDBDBD :

 AB2=BC⋅BDAB^2=BC\cdot BDAB2=BC⋅BD

 62=12⋅BD⇒BD=3 6^2=12\cdot BD  \Rightarrow  BD=3\,62=12⋅BD⇒BD=3cm

Aflăm segmentul  CDCDCD :

 CD=BC−BD=9 CD=BC-BD=9\,CD=BC−BD=9cm

Aplicăm teorema înălțimii:

 AD2=BD⋅CDAD^2=BD\cdot CDAD2=BD⋅CD

 AD2=3⋅9=27AD^2=3\cdot 9=27AD2=3⋅9=27

 AD=27=33 cmAD=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\,\text{cm}AD=27​=33​cm.

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $9\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema catetei:

 AB2=BC⋅BDAB^2=BC\cdot BDAB2=BC⋅BD

 152=25⋅BD15^2=25\cdot BD152=25⋅BD

 225=25⋅BD225=25\cdot BD225=25⋅BD

 BD=22525=9 cmBD=\frac{225}{25}=9\,\text{cm}BD=25225​=9cm.

Exercițiul 9

Răspuns corect: d) $8\,$ cm

Explicație:Aplicăm teorema înălțimii:

 DP2=EP⋅FPDP^2=EP\cdot FPDP2=EP⋅FP

 DP2=4⋅16=64DP^2=4\cdot 16=64DP2=4⋅16=64

 DP=64=8 cmDP=\sqrt{64}=8\,\text{cm}DP=64​=8cm.

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) $2\,$ cm

Explicație:Metoda 1:

Aplicăm teorema catetei pentru cateta  DFDFDF :

 DF2=EF⋅FPDF^2=EF\cdot FPDF2=EF⋅FP

 (45)2=10⋅FP(4\sqrt{5})^2=10\cdot FP(45​)2=10⋅FP

 80=10⋅FP⇒FP=8 80=10\cdot FP  \Rightarrow  FP=8\,80=10⋅FP⇒FP=8cm

 EP=EF−FP=2 EP=EF-FP=2\,EP=EF−FP=2cm.

Test 2

Relaţii metrice în triunghi dreptunghic

Exercițiul 1

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  se cunosc lungimile catetelor  AB=9 AB=9\,AB=9cm  și  AC=12 AC=12\,AC=12cm...  Calculați lungimea ipotenuzei  BCBCBC.

Exercițiul 2

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile laturilor  AB=6 AB=6\,AB=6cm  și  BC=9 BC=9\,BC=9cm...  Lungimea segmentului  BDBDBD  este:

Exercițiul 3

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile segmentelor  BD=4 BD=4\,BD=4cm  și  CD=9 CD=9\,CD=9cm...  Înălțimea  ADADAD  este egală cu:

Exercițiul 4

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  se cunosc lungimile laturilor  DE=43 cmDE=4\sqrt{3}\,\text{cm}DE=43​cm  și  DF=4 DF=4\,DF=4cm...  Lungimea ipotenuzei  EFEFEF  este:

Exercițiul 5

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile segmentelor  EP=2 EP=2\,EP=2cm  și  EF=8 EF=8\,EF=8cm...  Lungimea catetei  DEDEDE  este:

Exercițiul 6

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile catetelor  AB=8 AB=8\,AB=8cm  și  AC=6 AC=6\,AC=6cm...  Înălțimea  ADADAD  are lungimea de:

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunosc lungimile laturilor  AB=6 AB=6\,AB=6cm  și  BC=12 BC=12\,BC=12cm...  Înălțimea  ADADAD  este egală cu:

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A=90^\circ,A=90∘,  iar  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  se cunoaște lungimea ipotenuzei  BC=25 BC=25\,BC=25cm  și cateta  AB=15 AB=15\,AB=15cm...  Lungimea proiecției  BDBDBD  este:

Exercițiul 9

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile segmentelor  EP=4 EP=4\,EP=4cm  și  FP=16 FP=16\,FP=16cm...  Înălțimea  DPDPDP  este egală cu:

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  DEF,DEF,DEF,  cu  D^=90∘,\widehat D=90^\circ,D=90∘,  iar  DP⊥EF,DP \perp EF,DP⊥EF,  se cunosc lungimile laturilor  DF=45 cmDF=4\sqrt{5}\,\text{cm}DF=45​cm  și  EF=10 EF=10\,EF=10cm...  Lungimea segmentului  EPEPEP  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Relaţii metrice în triunghi dreptunghicTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Relaţii metrice în triunghi dreptunghic
Test 2