Noţiuni de trigonometrie
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Care este valoarea pentru  sinus  de  60° ?

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

Exercițiul 2

Care este valoarea pentru  cosinus  de  60° ?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

1

Exercițiul 3

Care este valoarea pentru  tangenta  de  60° ?

\frac{1}{\sqrt{3}}

1

\sqrt{3}

0

Exercițiul 4

Care este valoarea pentru  cotangenta  de  60° ?

\sqrt{3}

1

2

\frac{1}{\sqrt{3}}

Exercițiul 5

Dacă  sin x=45,\textbf{sin x} = \frac{4}{5},sin x=54​,  valoarea lui  cos x  este:

\frac{3}{5}

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

\frac{1}{5}

Exercițiul 6

Dacă  cos x=35,\textbf{cos x} = \frac{3}{5},cos x=53​,  valoarea lui  sin x  este:

\frac{5}{3}

\frac{4}{5}

\sqrt{5}

\frac{2}{5}

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=30∘\widehat A = 90^\circ,\,\widehat B = 30^\circA=90∘,B=30∘  și  AB=63 cm,AB = 6\sqrt{3}\,\text{cm,}AB=63​cm,  ipotenuza  BCBCBC  este:

6\,

12\sqrt{3}\,\text{cm}

9\,

12\,

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=30∘\widehat A = 90^\circ, \, \widehat B = 30^\circA=90∘,B=30∘  și  BC=18 BC = 18\,BC=18cm,  atunci latura  ABABAB  are:

9\sqrt{3}\,\text{cm}

9\,

6\sqrt{3}\,\text{cm}

12\,

Exercițiul 9

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  sin⁡B\sin BsinB =35= \frac{3}{5}=53​  și  BC=25 BC = 25\,BC=25cm,  atunci  ACACAC  este:

20\,

12\,

15\,

16\,

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  sin⁡B\sin BsinB =45= \frac{4}{5}=54​  și  BC=15 BC = 15\,BC=15cm,  atunci cateta  ABABAB  este:

12\,

9\,

10\,

8\,

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Explicație:sinus 60∘cosinus 30∘}⇒32\begin{array}{r}
\text{sinus } 60^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinus 60∘cosinus 30∘​}⇒23​​

Exercițiul 2

Răspuns corect: b) $\frac{1}{2}$

Explicație:sinus 30∘cosinus 60∘}⇒12\begin{array}{r}
\text{sinus } 30^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{2}sinus 30∘cosinus 60∘​}⇒21​

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) $\sqrt{3}$

Explicație:tangenta 60∘cotangenta 30∘}⇒3\begin{array}{r}
\text{tangenta } 60^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \sqrt{3}tangenta 60∘cotangenta 30∘​}⇒3​

Exercițiul 4

Răspuns corect: d) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Explicație:tangenta 30∘cotangenta 60∘}⇒13\begin{array}{r}
\text{tangenta } 30^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}tangenta 30∘cotangenta 60∘​}⇒3​1​

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $\frac{3}{5}$

Explicație:sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin² x + \cos² x = 1sin2x+cos2x=1

(45)2+(\frac{4}{5})^2 +(54​)2+ cos⁡2x=1\cos² x = 1cos2x=1

cos⁡2x\cos² xcos2x =1−1625=925= 1 -\frac{16}{25} = \frac{9}{25}=1−2516​=259​

cos⁡x\cos xcosx =35= \frac{3}{5}=53​

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $\frac{4}{5}$

Explicație:sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin² x + \cos² x = 1sin2x+cos2x=1

sin⁡2x\sin² xsin2x +(35)2+ (\frac{3}{5})^2+(53​)2 = 1

sin⁡2x\sin² xsin2x =1−925=1625= 1 -\frac{9}{25} = \frac{16}{25}=1−259​=2516​

sin⁡x\sin xsinx =45= \frac{4}{5}=54​

Exercițiul 7

Răspuns corect: d) $12\,$ cm

Explicație:În triunghiul de  30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ30∘−60∘−90∘  avem:

Ipotenuza:  BC=2aBC=2aBC=2a
Cateta opusă unghiului de  30∘30^\circ30∘:  AC=aAC=aAC=a
Cateta alăturată unghiului de  30∘30^\circ30∘:  AB=a3AB=a\sqrt3AB=a3​

Deoarece:  AB=63 AB=6\sqrt3\,AB=63​cm

Rezultă:  a3=63⇒a=6a\sqrt3=6\sqrt3 \Rightarrow a=6a3​=63​⇒a=6

Atunci:  BC=2a=2⋅6=12 BC=2a=2\cdot6=12\,BC=2a=2⋅6=12cm.

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $9\sqrt{3}\,\text{cm}$

Explicație:În triunghiul de  30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ30∘−60∘−90∘  avem:

Ipotenuza:  BC=2aBC=2aBC=2a
Cateta opusă unghiului de  30∘30^\circ30∘:  AC=aAC=aAC=a
Cateta alăturată unghiului de  30∘30^\circ30∘:  AB=a3AB=a\sqrt3AB=a3​

Deoarece:  BC=18 BC=18\,BC=18cm

Rezultă:  2a=18⇒a=92a=18 \Rightarrow a=92a=18⇒a=9

Atunci:  AB=a3=93 AB=a\sqrt3=9\sqrt3\,AB=a3​=93​cm.

Exercițiul 9

Răspuns corect: c) $15\,$ cm

Explicație:sin⁡B\sin BsinB =ACBC(cateta opusaipotenuza)= \frac{AC}{BC}\quad (\frac{\text{cateta opusa}}{\text{ipotenuza}})=BCAC​(ipotenuzacateta opusa​)

Deci:

AC25=35⇒AC=3⋅255=15 cm\frac{AC}{25} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3 \cdot 25}{5} = 15\,\text{cm}25AC​=53​⇒AC=53⋅25​=15cm

Exercițiul 10

Răspuns corect: b) $9\,$ cm

Explicație:sin⁡B\sin BsinB =ACBC= \frac{AC}{BC}=BCAC​

⇒45=ACBC\Rightarrow\frac{4}{5} = \frac{AC}{BC}⇒54​=BCAC​

⇒AC=45⋅15=12 cm\Rightarrow AC = \frac{4}{5} \cdot 15 = 12\,\text{cm}⇒AC=54​⋅15=12cm.

Aplicăm teorema lui Pitagora pentru a afla  ABABAB:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

152=AB2+12215^2 = AB^2 + 12^2152=AB2+122

225=AB2+144225 = AB^2 + 144225=AB2+144

AB2=81⇒AB=9 AB^2 = 81 \Rightarrow AB = 9\,AB2=81⇒AB=9cm

Test 2

Noţiuni de trigonometrie

Exercițiul 1

Care este valoarea pentru  sinus  de  60° ?

Exercițiul 2

Care este valoarea pentru  cosinus  de  60° ?

Exercițiul 3

Care este valoarea pentru  tangenta  de  60° ?

Exercițiul 4

Care este valoarea pentru  cotangenta  de  60° ?

Exercițiul 5

Dacă  sin x=45,\textbf{sin x} = \frac{4}{5},sin x=54​,  valoarea lui  cos x  este:

Exercițiul 6

Dacă  cos x=35,\textbf{cos x} = \frac{3}{5},cos x=53​,  valoarea lui  sin x  este:

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=30∘\widehat A = 90^\circ,\,\widehat B = 30^\circA=90∘,B=30∘  și  AB=63 cm,AB = 6\sqrt{3}\,\text{cm,}AB=63​cm,  ipotenuza  BCBCBC  este:

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=30∘\widehat A = 90^\circ, \, \widehat B = 30^\circA=90∘,B=30∘  și  BC=18 BC = 18\,BC=18cm,  atunci latura  ABABAB  are:

Exercițiul 9

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  sin⁡B\sin BsinB =35= \frac{3}{5}=53​  și  BC=25 BC = 25\,BC=25cm,  atunci  ACACAC  este:

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  sin⁡B\sin BsinB =45= \frac{4}{5}=54​  și  BC=15 BC = 15\,BC=15cm,  atunci cateta  ABABAB  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Noţiuni de trigonometrieTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Noţiuni de trigonometrie
Test 2