Noţiuni de trigonometrie
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Care este valoarea pentru   sinus  de  30° ?

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{\sqrt{3}}{2}

Exercițiul 2

Care este valoarea pentru   cosinus  de  30° ?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

1

\frac{1}{2}

Exercițiul 3

Care este valoarea pentru   tangenta  de  30° ?

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

0

\sqrt{2}

Exercițiul 4

Care este valoarea pentru   cotangenta  de  30° ?

\frac{1}{\sqrt{3}}

1

\sqrt{3}

2

Exercițiul 5

Dacă  sin x =35,\textbf{sin x }=\frac{3}{5},sin x =53​,  valoarea lui  cos x  este:

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{1}{5}

\frac{5}{4}

Exercițiul 6

Dacă  cos x=23,\textbf{cos x} = \frac{2}{3},cos x=32​,  valoarea lui  sin x  este:

\frac{\sqrt{5}}{3}

\sqrt{5}

\frac{3}{2}

\frac{3}{\sqrt{5}}

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=60∘\widehat A = 90^\circ,\,\widehat B = 60^\circA=90∘,B=60∘  și  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,  ipotenuza  BCBCBC  este:

15\,

20\,

5\sqrt{3}\,\text{cm}

10\sqrt{3}\,\text{cm}

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=60∘\widehat A = 90^\circ, \, \widehat B = 60^\circA=90∘,B=60∘  și  BC=10 BC = 10\,BC=10cm,  atunci latura  ACACAC  are:

2\,

10\,

5\sqrt{2}\,\text{cm}

5 \sqrt {3} \,\text{cm}

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  A^=75∘, B^=60∘\widehat A = 75^\circ,\,\widehat B = 60^\circA=75∘,B=60∘  și  AB=12 AB = 12 \,AB=12cm.  Dacă  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  lungimea  ACACAC  este:

18\,

24\,

6\sqrt{6}\,\text{cm}

6\sqrt{2}\,\text{cm}

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  cos B = 45\frac{4}{5}54​  și  BC=20 BC = 20\,BC=20cm,,,  atunci  ACACAC  este:

16\,

18\,

20\,

12\,

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $\frac{1}{2}$

Explicație:sinus 30∘cosinus 60∘}⇒12sinus 45∘cosinus 45∘}⇒22sinus 60∘cosinus 30∘}⇒32\begin{array}{r}
\text{sinus } 30^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{2} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{sinus } 45^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 45^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{sinus } 60^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinus 30∘cosinus 60∘​}⇒21​sinus 45∘cosinus 45∘​}⇒22​​sinus 60∘cosinus 30∘​}⇒23​​

Exercițiul 2

Răspuns corect: a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Explicație:sinus 30∘cosinus 60∘}⇒12sinus 45∘cosinus 45∘}⇒22sinus 60∘cosinus 30∘}⇒32\begin{array}{r}
\text{sinus } 30^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{2} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{sinus } 45^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 45^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{sinus } 60^\circ \\[6pt]
\text{cosinus } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}sinus 30∘cosinus 60∘​}⇒21​sinus 45∘cosinus 45∘​}⇒22​​sinus 60∘cosinus 30∘​}⇒23​​

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Explicație:tangenta 30∘cotangenta 60∘}⇒13tangenta 45∘cotangenta 45∘}⇒1tangenta 60∘cotangenta 30∘}⇒3\begin{array}{r}
\text{tangenta } 30^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{tangenta } 45^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 45^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow 1 \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{tangenta } 60^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \sqrt{3}tangenta 30∘cotangenta 60∘​}⇒3​1​tangenta 45∘cotangenta 45∘​}⇒1tangenta 60∘cotangenta 30∘​}⇒3​

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) $\sqrt{3}$

Explicație:tangenta 30∘cotangenta 60∘}⇒13tangenta 45∘cotangenta 45∘}⇒1tangenta 60∘cotangenta 30∘}⇒3\begin{array}{r}
\text{tangenta } 30^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 60^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{tangenta } 45^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 45^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow 1 \\[16pt]

\begin{array}{r}
\text{tangenta } 60^\circ \\[6pt]
\text{cotangenta } 30^\circ
\end{array}
\Bigg\} \Rightarrow \sqrt{3}tangenta 30∘cotangenta 60∘​}⇒3​1​tangenta 45∘cotangenta 45∘​}⇒1tangenta 60∘cotangenta 30∘​}⇒3​

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $\frac{4}{5}$

Explicație:sin² x + cos² x = 1 

(35)2(\frac{3}{5})^2(53​)2 + cos² x  = 1

cos² x = 1 −925=1625-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}−259​=2516​

cos x = 45\frac{4}{5}54​

Exercițiul 6

Răspuns corect: a) $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Explicație:sin² x + cos² x = 1 

sin² x + (23)2(\frac{2}{3})^2(32​)2 = 1

sin² x = 1−49=59-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}−94​=95​

sin x = 53\frac{\sqrt{5}}{3}35​​

Exercițiul 7

Răspuns corect: b) $20\,$ cm

Explicație:Într-un triunghi de  30∘−60∘−90∘,30^\circ-60^\circ-90^\circ,30∘−60∘−90∘,  cateta opusă unghiului de  30∘30^\circ30∘  este jumătate din ipotenuză.

Deci:  BC=2⋅AB=20 BC=2 \cdot AB=20\,BC=2⋅AB=20cm

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $5 \sqrt {3} \,\text{cm}$

Explicație:BC=10=2⋅a⇒a=5BC = 10 = 2⋅a \Rightarrow a = 5BC=10=2⋅a⇒a=5

AC=AC=AC=aaa3=53\sqrt 3 = 5 \sqrt 33​=53​

Exercițiul 9

Răspuns corect: c) $6\sqrt{6}\,\text{cm}$

Explicație:A^=75∘,B^=60∘⇒C^=45∘\widehat A = 75^\circ, \widehat B = 60^\circ \Rightarrow \widehat C = 45^\circA=75∘,B=60∘⇒C=45∘

Ducem  AD⊥BC⇒BAD^=75∘−45∘=30∘AD \perp BC \Rightarrow \widehat {BAD} = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circAD⊥BC⇒BAD=75∘−45∘=30∘

În triunghiul dreptunghic  ABD,ABD,ABD,  avem:

A^=30∘,B^=60∘\widehat A = 30^\circ, \widehat B = 60^\circA=30∘,B=60∘  și  AB=12 AB = 12\,AB=12cm  (ipotenuza)

Aplicăm teorema triunghiului  30∘−60∘−90∘:30^\circ-60^\circ-90^\circ:30∘−60∘−90∘:

BD=AB2=122=6 cmBD = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6\,\text{cm}BD=2AB​=212​=6cm

AD=BD3=63 cmAD = BD\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\,\text{cm}AD=BD3​=63​cm

În triunghiul  ACD: C^=45∘ACD:\,\widehat C = 45^\circACD:C=45∘  și triunghiul este dreptunghic, deci  ACDACDACD  este triunghi dreptunghic isoscel  (AD=CD=63 cm).(AD = CD= 6\sqrt{3}\,\text{cm}).(AD=CD=63​cm).

Aplicăm teorema lui Pitagora:

AC2=AD2+CD2AC^2 = AD^2 + CD^2AC2=AD2+CD2

AC2=(63)2+(63)2AC^2 = (6\sqrt{3})^2 + (6\sqrt{3})^2AC2=(63​)2+(63​)2

AC2=108+108=216AC^2 = 108 + 108=216AC2=108+108=216

AC=66 cmAC = 6\sqrt{6}\,\text{cm}AC=66​cm

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $12\,$ cm

Explicație:cos B = ABBC(cateta alaturataipotenuza)\frac{AB}{BC}\quad (\frac{\text{cateta alaturata}}{\text{ipotenuza}})BCAB​(ipotenuzacateta alaturata​)

Deci:

AB20=45⇒AB=4⋅205=16 cm\frac{AB}{20} = \frac{4}{5} \Rightarrow AB = \frac{4 \cdot 20}{5}= 16\,\text{cm}20AB​=54​⇒AB=54⋅20​=16cm

Aplicăm teorema lui Pitagora:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

202=162+AC220^2 = 16^2 + AC^2202=162+AC2

400=256+AC2400 = 256 + AC^2400=256+AC2

AC2=144AC^2 = 144AC2=144

AC=12 AC = 12\,AC=12cm

Test 1

Noţiuni de trigonometrie

Exercițiul 1

Care este valoarea pentru   sinus  de  30° ?

Exercițiul 2

Care este valoarea pentru   cosinus  de  30° ?

Exercițiul 3

Care este valoarea pentru   tangenta  de  30° ?

Exercițiul 4

Care este valoarea pentru   cotangenta  de  30° ?

Exercițiul 5

Dacă  sin x =35,\textbf{sin x }=\frac{3}{5},sin x =53​,  valoarea lui  cos x  este:

Exercițiul 6

Dacă  cos x=23,\textbf{cos x} = \frac{2}{3},cos x=32​,  valoarea lui  sin x  este:

Exercițiul 7

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=60∘\widehat A = 90^\circ,\,\widehat B = 60^\circA=90∘,B=60∘  și  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,  ipotenuza  BCBCBC  este:

Exercițiul 8

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, B^=60∘\widehat A = 90^\circ, \, \widehat B = 60^\circA=90∘,B=60∘  și  BC=10 BC = 10\,BC=10cm,  atunci latura  ACACAC  are:

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  A^=75∘, B^=60∘\widehat A = 75^\circ,\,\widehat B = 60^\circA=75∘,B=60∘  și  AB=12 AB = 12 \,AB=12cm.  Dacă  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  lungimea  ACACAC  este:

Exercițiul 10

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘,\widehat A = 90^\circ,A=90∘,  cos B = 45\frac{4}{5}54​  și  BC=20 BC = 20\,BC=20cm,,,  atunci  ACACAC  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Noţiuni de trigonometrieTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Noţiuni de trigonometrie
Test 1