Perimetru și aria triunghiului
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=15 AB = 15\,AB=15cm,  BC=18 BC = 18\,BC=18cm  și  CA=21 CA = 21\,CA=21cm...  Semiperimetrul triunghiului este:

24\,

27\,

30\,

36\,

Exercițiul 2

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=20 BC = 20\,BC=20cm,,,  iar înălțimea corespunzătoare este  12 12\,12cm...  Dacă semiperimetrul triunghiului este  24 24\,24cm,,,  atunci raportul  PABCAABC\frac{P_{ABC}}{A_{ABC}}AABC​PABC​​  este:

\frac{2}{5}

\frac{1}{5}

\frac{5}{2}

\frac{5}{1}

Exercițiul 3

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=30 BC = 30\,BC=30cm,,,  iar înălțimea corespunzătoare este  AD=16 AD = 16\,AD=16cm...  Aria triunghiului este:

200\,

^2

220\,

^2

240\,

^2

260\,

^2

Exercițiul 4

Triunghiul  ABCABCABC  are laturile  AB=10 AB = 10\,AB=10cm, BC=17 ,\,BC = 17\,,BC=17cm  și  CA=21 CA = 21\,CA=21cm...  Aria triunghiului este:

72\,

^2

80\,

^2

84\,

^2

96\,

^2

Exercițiul 5

Un triunghi echilateral are latura de  18 18\,18cm...  Aria triunghiului este:

72\sqrt{3}\,\text{cm}^2

96\sqrt{3}\,\text{cm}^2

90\sqrt{3}\,\text{cm}^2

81\sqrt{3}\,\text{cm}^2

Exercițiul 6

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=8 AB = 8\,AB=8cm, AC=10 ,\, AC = 10\,,AC=10cm  și  A^=60∘.\widehat A = 60^\circ.A=60∘.  Aria triunghiului este:

20\sqrt{3}\,\text{cm}^2

24\sqrt{3}\,\text{cm}^2

30\sqrt{3}\,\text{cm}^2

40\sqrt{3}\,\text{cm}^2

Exercițiul 7

Aria triunghiului  ABCABCABC  cu  laturile  AB=9 AB = 9\,AB=9cm,  BC=10 BC = 10\,BC=10cm  și  CA=17 CA = 17\,CA=17cm  este egală cu:

18\,

^2

24\,

^2

30\,

^2

36\,

^2

Exercițiul 8

Fie triunghiul  ABCABCABC  cu  AB=20 AB = 20\,AB=20cm, AC=14 ,\,AC = 14\,,AC=14cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Dacă  CD⊥AB,CD \perp AB,CD⊥AB,  atunci lungimea lui  CDCDCD  este:

5\,

6\,

7\,

8\,

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=13 AB = 13\,AB=13cm,  BC=14 BC = 14\,BC=14cm  și  CA=15 CA = 15\,CA=15cm...  Raza cercului înscris este:

3\,

4\,

5\,

6\,

Exercițiul 10

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=12 AB = 12\,AB=12cm, BC=18 ,\,BC = 18\,,BC=18cm, CA=24 ,\ CA = 24\,, CA=24cm  și  raza cercului circumscris  R=18 R = 18\,R=18cm...  Aria triunghiului este:

60\,

^2

72\,

^2

84\,

^2

96\,

^2

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $27\,$ cm

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=AB+BC+CA2p = \frac{AB + BC + CA}{2}p=2AB+BC+CA​

p=15+18+212p = \frac{15 + 18 + 21}{2}p=215+18+21​

p=542p = \frac{54}{2}p=254​

p=27 p = 27\,p=27cm

Exercițiul 2

Răspuns corect: a) $\frac{2}{5}$

Explicație:Calculăm aria cu formula:

A△=b⋅h2A_{\triangle} = \frac{b \cdot h}{2}A△​=2b⋅h​

AABC=20⋅122A_{ABC} = \frac{20 \cdot 12}{2}AABC​=220⋅12​

AABC=120 A_{ABC} = 120\,AABC​=120cm2^22

PABC=2⋅p=2⋅24=48 P_{ABC} = 2 \cdot p = 2 \cdot 24 = 48\,PABC​=2⋅p=2⋅24=48cm

Atunci:

PABCAABC=48120=25\frac{P_{ABC}}{A_{ABC}} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}AABC​PABC​​=12048​=52​

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) $240\,$ cm $^2$

Explicație:Aplicăm formula ariei:

A△=b⋅h2A_{\triangle} = \frac{b \cdot h}{2}A△​=2b⋅h​

AABC=BC⋅AD2A_{ABC} = \frac{BC \cdot AD}{2}AABC​=2BC⋅AD​

AABC=30⋅162A_{ABC} = \frac{30 \cdot 16}{2}AABC​=230⋅16​

AABC=240 A_{ABC} = 240\,AABC​=240cm2^22

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) $84\,$ cm $^2$

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=10+17+212=24p = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24p=210+17+21​=24

Aplicăm formula lui Heron:

A△=p(p−a)(p−b)(p−c)A_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}A△​=p(p−a)(p−b)(p−c)​

AABC=24(24−10)(24−17)(24−21)A_{ABC} = \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}AABC​=24(24−10)(24−17)(24−21)​

AABC=24⋅14⋅7⋅3A_{ABC} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3}AABC​=24⋅14⋅7⋅3​

AABC=24⋅32⋅72A_{ABC} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2}AABC​=24⋅32⋅72​

AABC=84 A_{ABC} = 84\,AABC​=84cm2^22

Exercițiul 5

Răspuns corect: d) $81\sqrt{3}\,\text{cm}^2$

Explicație:Formula ariei triunghiului echilateral este:

Aechilateral=ℓ234A_{echilateral} = \frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}Aechilateral​=4ℓ23​​

AABC=18234A_{ABC} = \frac{18^2\sqrt{3}}{4}AABC​=41823​​

AABC=32434A_{ABC} = \frac{324\sqrt{3}}{4}AABC​=43243​​

AABC=813 cm2A_{ABC} = 81\sqrt{3}\,\text{cm}^2AABC​=813​cm2

Exercițiul 6

Răspuns corect: a) $20\sqrt{3}\,\text{cm}^2$

Explicație:Aplicăm formula:

A△=ℓ1⋅ℓ2⋅sin⁡(ℓ1,ℓ2)2A_{\triangle} = \frac{\ell_1 \cdot \ell_2 \cdot \sin (\ell_1, \ell_2)}{2}A△​=2ℓ1​⋅ℓ2​⋅sin(ℓ1​,ℓ2​)​

AABC=AB⋅AC⋅sin⁡A2A_{ABC} = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin A}{2}AABC​=2AB⋅AC⋅sinA​

AABC=8⋅10⋅sin⁡60∘2A_{ABC} = \frac{8 \cdot 10 \cdot \sin 60^\circ}{2}AABC​=28⋅10⋅sin60∘​

AABC=80⋅322A_{ABC} = \frac{80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}AABC​=280⋅23​​​

AABC=203 cm2A_{ABC} = 20\sqrt{3}\,\text{cm}^2AABC​=203​cm2

Exercițiul 7

Răspuns corect: d) $36\,$ cm $^2$

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=9+10+172=18p = \frac{9 + 10 + 17}{2} = 18p=29+10+17​=18

Aplicăm formula lui Heron:

A△=p(p−a)(p−b)(p−c)A_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}A△​=p(p−a)(p−b)(p−c)​

AABC=18(18−9)(18−10)(18−17)A_{ABC} = \sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)}AABC​=18(18−9)(18−10)(18−17)​

AABC=18⋅9⋅8⋅1A_{ABC} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1}AABC​=18⋅9⋅8⋅1​

AABC=1296A_{ABC} = \sqrt{1296}AABC​=1296​

AABC=36 A_{ABC} = 36\,AABC​=36cm2^22

Exercițiul 8

Răspuns corect: c) $7\,$ cm

Explicație:Calculăm aria:

A△=ℓ1⋅ℓ2⋅sin⁡(ℓ1,ℓ2)2A_{\triangle} = \frac{\ell_1 \cdot \ell_2 \cdot \sin (\ell_1, \ell_2)}{2}A△​=2ℓ1​⋅ℓ2​⋅sin(ℓ1​,ℓ2​)​

AABC=20⋅14⋅sin⁡30∘2A_{ABC} = \frac{20 \cdot 14 \cdot \sin 30^\circ}{2}AABC​=220⋅14⋅sin30∘​

AABC=70 A_{ABC} = 70\,AABC​=70cm2^22

Dar:  A△=b⋅h2⇒AABC=AB⋅CD2A_{\triangle} = \frac{b \cdot h}{2} \Rightarrow A_{ABC} = \frac{AB \cdot CD}{2}A△​=2b⋅h​⇒AABC​=2AB⋅CD​

Egalăm cele două arii:

70=20⋅CD270 = \frac{20 \cdot CD}{2}70=220⋅CD​

140=20⋅CD140 = 20 \cdot CD140=20⋅CD

CD=7 CD = 7\,CD=7cm

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $4\,$ cm

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=13+14+152=21p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21p=213+14+15​=21

Din formula lui Heron:  AABC=84 A_{ABC} = 84\,AABC​=84cm2^22

Aplicăm formula:  AABC=p⋅r,A_{ABC} = p \cdot r,AABC​=p⋅r,

Egalăm cele două arii:

84=21⋅r⇒r=4 84 = 21 \cdot r ⇒ r = 4\,84=21⋅r⇒r=4cm

Exercițiul 10

Răspuns corect: b) $72\,$ cm $^2$

Explicație:Aplicăm formula:

A△=a⋅b⋅c4RA_{\triangle} = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}A△​=4Ra⋅b⋅c​

AABC=AB⋅BC⋅CA4RA_{ABC} = \frac{AB \cdot BC \cdot CA}{4R}AABC​=4RAB⋅BC⋅CA​

AABC=12⋅18⋅244⋅18A_{ABC} = \frac{12 \cdot 18 \cdot 24}{4 \cdot 18}AABC​=4⋅1812⋅18⋅24​

AABC=518472A_{ABC} = \frac{5184}{72}AABC​=725184​

AABC=72 A_{ABC} = 72\,AABC​=72cm2^22

Test 2

Perimetru și aria triunghiului

Exercițiul 1

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=15 AB = 15\,AB=15cm,  BC=18 BC = 18\,BC=18cm  și  CA=21 CA = 21\,CA=21cm...  Semiperimetrul triunghiului este:

Exercițiul 2

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=20 BC = 20\,BC=20cm,,,  iar înălțimea corespunzătoare este  12 12\,12cm...  Dacă semiperimetrul triunghiului este  24 24\,24cm,,,  atunci raportul  PABCAABC\frac{P_{ABC}}{A_{ABC}}AABC​PABC​​  este:

Exercițiul 3

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=30 BC = 30\,BC=30cm,,,  iar înălțimea corespunzătoare este  AD=16 AD = 16\,AD=16cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 4

Triunghiul  ABCABCABC  are laturile  AB=10 AB = 10\,AB=10cm, BC=17 ,\,BC = 17\,,BC=17cm  și  CA=21 CA = 21\,CA=21cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 5

Un triunghi echilateral are latura de  18 18\,18cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 6

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=8 AB = 8\,AB=8cm, AC=10 ,\, AC = 10\,,AC=10cm  și  A^=60∘.\widehat A = 60^\circ.A=60∘.  Aria triunghiului este:

Exercițiul 7

Aria triunghiului  ABCABCABC  cu  laturile  AB=9 AB = 9\,AB=9cm,  BC=10 BC = 10\,BC=10cm  și  CA=17 CA = 17\,CA=17cm  este egală cu:

Exercițiul 8

Fie triunghiul  ABCABCABC  cu  AB=20 AB = 20\,AB=20cm, AC=14 ,\,AC = 14\,,AC=14cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Dacă  CD⊥AB,CD \perp AB,CD⊥AB,  atunci lungimea lui  CDCDCD  este:

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=13 AB = 13\,AB=13cm,  BC=14 BC = 14\,BC=14cm  și  CA=15 CA = 15\,CA=15cm...  Raza cercului înscris este:

Exercițiul 10

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=12 AB = 12\,AB=12cm, BC=18 ,\,BC = 18\,,BC=18cm, CA=24 ,\ CA = 24\,, CA=24cm  și  raza cercului circumscris  R=18 R = 18\,R=18cm...  Aria triunghiului este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Perimetru și aria triunghiuluiTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Perimetru și aria triunghiului
Test 2