Perimetru și aria triunghiului
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

În triunghiul  ABCABCABC  se cunosc laturile  AB=7 AB = 7\,AB=7cm, BC=9 ,\, BC = 9\,,BC=9cm,,,  și  CA=12 CA = 12\,CA=12cm...  Perimetrul triunghiului este:

26\,

28\,

27\,

29\,

Exercițiul 2

Fie triunghiul isoscel  ABCABCABC  cu  AB=AC,AB = AC,AB=AC,  iar  BC=10 BC = 10\,BC=10cm... Perimetrul triunghiului este  34 34\,34cm...  Lungimea fiecărei laturi egale este:

10\,

11\,

12\,

13\,

Exercițiul 3

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=14 BC = 14\,BC=14cm...  Dacă  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  iar  AD=8 AD=8\,AD=8cm.  Aria triunghiului este:

56\,

^2

52\,

^2

48\,

^2

60\,

^2

Exercițiul 4

Triunghiul  ABCABCABC  are laturile  AB=13 AB = 13\,AB=13cm, BC=14 ,\,BC = 14\,,BC=14cm  și  CA=15 CA = 15\,CA=15cm...  Aria triunghiului este:

72\,

^2

80\,

^2

90\,

^2

84\,

^2

Exercițiul 5

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, AB=9 \widehat A = 90^\circ,\,AB = 9\,A=90∘,AB=9cm  și  AC=12 AC = 12\,AC=12cm...   Aria triunghiului este:

48\,

^2

54\,

^2

60\,

^2

50\,

^2

Exercițiul 6

Un triunghi echilateral are latura de  8 8\,8cm...  Aria triunghiului este:

18\sqrt{3}\,\text{cm}^2

24\sqrt{3}\,\text{cm}^2

16\sqrt{3}\,\text{cm}^2

20\sqrt{3}\,\text{cm}^2

Exercițiul 7

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,,,  AC=12 AC = 12\,AC=12cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Aria triunghiului este:

30\,

^2

24\,

^2

36\,

^2

48\,

^2

Exercițiul 8

Fie triunghiul  ABCABCABC  cu  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,,,  AC=16 AC = 16\,AC=16cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Dacă  CD⊥AB,CD \perp AB,CD⊥AB,  atunci lungimea lui  CDCDCD  este:

4\,

6\,

10\,

8\,

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=6 AB = 6\,AB=6cm,,,  BC=8 BC = 8\,BC=8cm  și  CA=10 CA = 10\,CA=10cm...  Raza cercului circumscris este  R=5 R = 5\,R=5cm...  Aria triunghiului este:

20\,

^2

24\,

^2

30\,

^2

40\,

^2

Exercițiul 10

Într-un triunghi se cunosc laturile  13 13\,13cm,  14 14\,14cm  și  15 15\,15cm...  Raza cercului înscris în triunghi este  4 4\,4cm...  Aria triunghiului este:

36\,

^2

42\,

^2

84\,

^2

48\,

^2

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $28\,$ cm

Explicație:Perimetrul este suma laturilor:

PABC=AB+BC+CAP_{ABC} = AB + BC + CAPABC​=AB+BC+CA

PABC=7+9+12=28 P_{ABC} = 7 + 9 + 12 = 28\,PABC​=7+9+12=28cm

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) $12\,$ cm

Explicație:Notăm:

AB=AC=xAB = AC = xAB=AC=x

Atunci:

x+x+10=34x + x + 10 = 34x+x+10=34

2⋅x=242\cdot x = 242⋅x=24

x=12 x = 12\,x=12cm

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $56\,$ cm $^2$

Explicație:Aplicăm formula ariei:

A△=b⋅h2A_{\triangle} = \frac{b \cdot h}{2}A△​=2b⋅h​

Deci:

AABC=BC⋅AD2A_{ABC} = \frac{BC \cdot AD}{2}AABC​=2BC⋅AD​

AABC=14⋅82A_{ABC} = \frac{14 \cdot 8}{2}AABC​=214⋅8​

AABC=56 A_{ABC} = 56\,AABC​=56cm2^22

Exercițiul 4

Răspuns corect: d) $84\,$ cm $^2$

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=13+14+152=21p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21p=213+14+15​=21

Aplicăm formula lui Heron:

A△=p(p−a)(p−b)(p−c)A_\triangle = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}A△​=p(p−a)(p−b)(p−c)​

AABC=21(21−13)(21−14)(21−15)A_{ABC} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}AABC​=21(21−13)(21−14)(21−15)​

AABC=21⋅8⋅7⋅6A_{ABC} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}AABC​=21⋅8⋅7⋅6​

AABC=(3⋅7)⋅23⋅7⋅(2⋅3)A_{ABC} = \sqrt{(3\cdot 7) \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot (2\cdot 3)}AABC​=(3⋅7)⋅23⋅7⋅(2⋅3)​

AABC=32⋅72⋅24A_{ABC} = \sqrt{3^2\cdot 7^2 \cdot 2^4}AABC​=32⋅72⋅24​

AABC=31⋅71⋅22A_{ABC} = 3^1\cdot 7^1 \cdot 2^2AABC​=31⋅71⋅22

AABC=84 A_{ABC} = 84\,AABC​=84cm2^22

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $54\,$ cm $^2$

Explicație:Într-un triunghi dreptunghic:

A=C1⋅C22A = \frac{C_1 \cdot C_2}{2}A=2C1​⋅C2​​,  unde  C1,C2C_1,C_2C1​,C2​  sunt catetele triunghiului dreptunghic

AABC=AB⋅AC2A_{ABC} = \frac{AB \cdot AC}{2}AABC​=2AB⋅AC​

AABC=9⋅122A_{ABC} = \frac{9 \cdot 12}{2}AABC​=29⋅12​

AABC=54 A_{ABC} = 54\,AABC​=54cm2^22

Atenție:  în triunghi dreptunghic

A=C1⋅C22A = \frac{C_1 \cdot C_2}{2}A=2C1​⋅C2​​

h=C1⋅C2IPh = \frac{C_1 \cdot C_2}{IP}h=IPC1​⋅C2​​

(pentru detalii, reia teoria aferentă acestui capitol)

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) $16\sqrt{3}\,\text{cm}^2$

Explicație:Formula ariei triunghiului echilateral este:

Aechilateral=ℓ234A_{echilateral} = \frac{\ell^2\sqrt{3}}{4}Aechilateral​=4ℓ23​​

A=8234A = \frac{8^2\sqrt{3}}{4}A=4823​​

A=6434A = \frac{64\sqrt{3}}{4}A=4643​​

A=163 cm2A = 16\sqrt{3}\,\text{cm}^2A=163​cm2

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $30\,$ cm $^2$

Explicație:Aplicăm formula:

A△=ℓ1⋅ℓ2⋅sin⁡(ℓ1⋅ℓ2)2A_\triangle = \frac{\ell_1 \cdot \ell_2 \cdot \sin (\ell_1 \cdot \ell_2)}{2}A△​=2ℓ1​⋅ℓ2​⋅sin(ℓ1​⋅ℓ2​)​

AABC=AB⋅AC⋅sin⁡A2A_{ABC} = \frac{AB \cdot AC \cdot \sin A}{2}AABC​=2AB⋅AC⋅sinA​

AABC=10⋅12⋅sin⁡30∘2A_{ABC} = \frac{10 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ}{2}AABC​=210⋅12⋅sin30∘​

AABC=120⋅122A_{ABC} = \frac{120 \cdot \frac{1}{2}}{2}AABC​=2120⋅21​​

AABC=30 A_{ABC} = 30\,AABC​=30cm2^22

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $8\,$ cm

Explicație:Calculăm aria folosind formula:

A△=ℓ1⋅ℓ2⋅sin⁡(ℓ1⋅ℓ2)2A_\triangle = \frac{\ell_1 \cdot \ell_2 \cdot \sin (\ell_1 \cdot \ell_2)}{2}A△​=2ℓ1​⋅ℓ2​⋅sin(ℓ1​⋅ℓ2​)​

AABC=AB⋅AC⋅sin⁡A2A_{ABC}= \frac{AB \cdot AC \cdot \sin A}{2}AABC​=2AB⋅AC⋅sinA​

AABC=10⋅16⋅sin⁡30∘2A_{ABC} = \frac{10 \cdot 16 \cdot \sin 30^\circ}{2}AABC​=210⋅16⋅sin30∘​

AABC=40 A_{ABC} = 40\,AABC​=40cm2^22

Dar:  A△=b⋅h2⇒AABC=AB⋅CD2A_\triangle= \frac{b \cdot h}{2} \Rightarrow A_{ABC}= \frac{AB \cdot CD}{2}A△​=2b⋅h​⇒AABC​=2AB⋅CD​

Egalăm cele două arii:

40=10⋅CD240 = \frac{10 \cdot CD}{2}40=210⋅CD​

80=10⋅CD80 = 10 \cdot CD80=10⋅CD

CD=8 CD = 8\,CD=8cm

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $24\,$ cm $^2$

Explicație:Aplicăm formula:

A△=abc4RA_\triangle = \frac{abc}{4R}A△​=4Rabc​

AABC=AB⋅BC⋅CA4RA_{ABC} = \frac{AB \cdot BC \cdot CA}{4R}AABC​=4RAB⋅BC⋅CA​

A=6⋅8⋅104⋅5A = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 5}A=4⋅56⋅8⋅10​

A=48020A = \frac{480}{20}A=20480​

A=24 A = 24\,A=24cm2^22

Exercițiul 10

Răspuns corect: c) $84\,$ cm $^2$

Explicație:Calculăm semiperimetrul:

p=13+14+152=21p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21p=213+14+15​=21

Aplicăm formula:

A△=p⋅r,A_\triangle = p \cdot r,A△​=p⋅r,

A△=21⋅4,A_\triangle = 21 \cdot 4,A△​=21⋅4,

A△=84 A_\triangle = 84\,A△​=84cm2^22

Test 1

Perimetru și aria triunghiului

Exercițiul 1

În triunghiul  ABCABCABC  se cunosc laturile  AB=7 AB = 7\,AB=7cm, BC=9 ,\, BC = 9\,,BC=9cm,,,  și  CA=12 CA = 12\,CA=12cm...  Perimetrul triunghiului este:

Exercițiul 2

Fie triunghiul isoscel  ABCABCABC  cu  AB=AC,AB = AC,AB=AC,  iar  BC=10 BC = 10\,BC=10cm... Perimetrul triunghiului este  34 34\,34cm...  Lungimea fiecărei laturi egale este:

Exercițiul 3

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  baza este  BC=14 BC = 14\,BC=14cm...  Dacă  AD⊥BC,AD \perp BC,AD⊥BC,  iar  AD=8 AD=8\,AD=8cm.  Aria triunghiului este:

Exercițiul 4

Triunghiul  ABCABCABC  are laturile  AB=13 AB = 13\,AB=13cm, BC=14 ,\,BC = 14\,,BC=14cm  și  CA=15 CA = 15\,CA=15cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 5

În triunghiul dreptunghic  ABC,ABC,ABC,  cu  A^=90∘, AB=9 \widehat A = 90^\circ,\,AB = 9\,A=90∘,AB=9cm  și  AC=12 AC = 12\,AC=12cm...   Aria triunghiului este:

Exercițiul 6

Un triunghi echilateral are latura de  8 8\,8cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 7

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,,,  AC=12 AC = 12\,AC=12cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Aria triunghiului este:

Exercițiul 8

Fie triunghiul  ABCABCABC  cu  AB=10 AB = 10\,AB=10cm,,,  AC=16 AC = 16\,AC=16cm  și  A^=30∘.\widehat A = 30^\circ.A=30∘.  Dacă  CD⊥AB,CD \perp AB,CD⊥AB,  atunci lungimea lui  CDCDCD  este:

Exercițiul 9

În triunghiul  ABC,ABC,ABC,  AB=6 AB = 6\,AB=6cm,,,  BC=8 BC = 8\,BC=8cm  și  CA=10 CA = 10\,CA=10cm...  Raza cercului circumscris este  R=5 R = 5\,R=5cm...  Aria triunghiului este:

Exercițiul 10

Într-un triunghi se cunosc laturile  13 13\,13cm,  14 14\,14cm  și  15 15\,15cm...  Raza cercului înscris în triunghi este  4 4\,4cm...  Aria triunghiului este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Perimetru și aria triunghiuluiTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Perimetru și aria triunghiului
Test 1