Congruenţa și asemănarea triunghiurilor
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Se dau două triunghiuri congruente  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Atunci:

AB = EF

BC = DF

AC = DF

BC = DE

Exercițiul 2

Se dau triunghiurile congruente  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Atunci:

\widehat B = \widehat E

\widehat B = \widehat D

\widehat B = \widehat C

\widehat B = \widehat F

Exercițiul 3

Se știe că  △ABC≅△DEF△ABC ≅ △DEF△ABC≅△DEF  (△ABC△ABC△ABC  congruent cu  △DEF△DEF△DEF). Se dau  AB=10AB = 10AB=10 cm,  BC=7BC = 7BC=7 cm,,,  și  DF=9DF = 9DF=9 cm...  Determinați perimetrul triunghiului  DEF.DEF.DEF.

26

28

25

24

Exercițiul 4

Se știe că  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Dacă  A^=50°\widehat A = 50°A=50°  și  B^=60°,\widehat B = 60°,B=60°,  determinați  F^.\widehat F.F.

80°

50°

60°

70°

Exercițiul 5

Dacă  AB=NP,AC=NMAB = NP, AC = NMAB=NP,AC=NM  și  A^=N^,\widehat A = \widehat N,A=N,  atunci:

△ABC ≅ △PNM

△ABC ≅ △NPM

△ABC ≅ △NMP

△ABC ≅ △MNP

Exercițiul 6

Dacă  DF=AB, DE=ACDF = AB,\ DE = ACDF=AB, DE=AC  și  A^=D^\widehat A = \widehat DA=D,  atunci:

△ABC ≅ △DFE

△ABC ≅ △DEF

△ABC ≅ △EDF

△ABC ≅ △FDE

Exercițiul 7

Dacă  AB=FD,AC=FEAB = FD, AC = FEAB=FD,AC=FE  și  A^=F^,\widehat A = \widehat F,A=F,  atunci:

△ABC ≅ △EFD

△ABC ≅ △FED

△ABC ≅ △DFE

△ABC ≅ △FDE

Exercițiul 8

Dacă  A^=N^,AB=NM\widehat A = \widehat N, AB = NMA=N,AB=NM  și  B^=M^,\widehat B = \widehat M,B=M,  atunci:

△ABC ≅ △PNM

△ABC ≅ △NMP

△ABC ≅ △MPN

△ABC ≅ △NPM

Exercițiul 9

Avem două triunghiuri și cunoaștem  A^=D^=90°,BC=EF\widehat A = \widehat D = 90°, BC = EFA=D=90°,BC=EF  și  B^=E^.\widehat B = \widehat E.B=E.  Atunci:

△ABC ≅ △EDF

△ABC ≅ △DEF

△ABC ≅ △EFD

△ABC ≅ △FDE

Exercițiul 10

Avem două triunghiuri și cunoaștem  A^=P^=90°,AB=PN\widehat A = \widehat P = 90°, AB = P{}NA=P=90°,AB=PN  și  BC=NM.BC = NM.BC=NM.  Atunci:

△ABC ≅ △PMN

△ABC ≅ △MPN

△ABC ≅ △PNM

△ABC ≅ △NPM

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) $AC = DF$

Explicație:În triunghiuri congruente, laturile corespunzătoare sunt egale. 

Din corespondența se observă că: 

A^=D^, B^=E^, C^=F^\widehat{A}=\widehat{D},\,\widehat{B}=\widehat{E},\,\widehat{C}=\widehat{F}A=D,B=E,C=F

AB=DE, AC=DF, BC=EFAB = DE,\,AC = DF,\,BC = EFAB=DE,AC=DF,BC=EF

Exercițiul 2

Răspuns corect: a) $\widehat B = \widehat E$

Explicație:În triunghiuri congruente, unghiurile corespunzătoare sunt egale. 

BBB  corespunde lui  E,E,E,  deci  B^=E^\widehat B = \widehat EB=E

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $26$ cm

Explicație:Din congruența triunghiurilor rezultă: 

AB=DE=10AB = DE = 10AB=DE=10 cmBC=EF=7\\[2pt]
BC = EF = 7BC=EF=7 cmAC=DF=9\\[2pt]
AC = DF = 9AC=DF=9 cm

PDEF=10+7+9=26P_{DEF} = 10 + 7 + 9 = 26PDEF​=10+7+9=26 cm

Exercițiul 4

Răspuns corect: d) $70°$

Explicație:Suma unghiurilor în  △ABC△ABC△ABC  este  180°.180°.180°. 

C^=180°−50°−60°=70°\widehat C = 180° - 50° - 60° = 70°C=180°−50°−60°=70°

Din congruență triunghiurilor: 
C^=F^\widehat C=\widehat FC=F

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $△ABC ≅ △NPM$

Explicație:{AB=NPAC=NMA^=N^\begin{cases}
AB = NP \\
AC = NM \\
\widehat A = \widehat N
\end{cases}⎩⎨⎧​AB=NPAC=NMA=N​ 
⇒△ABC≅△NPM\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle NPM⇒△ABC≅△NPM  (Latura - Unghi - Latura)

Corespondența este:  
   A^=N^\widehat A = \widehat NA=N
   AB=NP⇒B^=P^AB = NP \Rightarrow \widehat B = \widehat PAB=NP⇒B=P
   AC=NM⇒C^=M^AC = NM \Rightarrow \widehat C = \widehat MAC=NM⇒C=M

Exercițiul 6

Răspuns corect: a) $△ABC ≅ △DFE$

Explicație:{DF=ABDE=ACA^=D^\begin{cases}
DF = AB \\
DE = AC \\
\widehat A = \widehat D
\end{cases}⎩⎨⎧​DF=ABDE=ACA=D​ 
⇒△ABC≅△DFE\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DFE⇒△ABC≅△DFE  (Latură – Unghi – Latură)

Corespondența este: 
   A^=D^\widehat A = \widehat DA=D  
   DF=AB⇒B^=F^DF = AB  \Rightarrow \widehat B = \widehat FDF=AB⇒B=F  
   DE=AC⇒C^=E^DE = AC \Rightarrow \widehat C = \widehat EDE=AC⇒C=E

Exercițiul 7

Răspuns corect: d) $△ABC ≅ △FDE$

Explicație:{AB=FDAC=FEA^=F^\begin{cases}
AB = FD \\
AC = FE \\
\widehat A = \widehat F
\end{cases}⎩⎨⎧​AB=FDAC=FEA=F​
⇒△ABC≅△FDE\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle FDE⇒△ABC≅△FDE (Latură – Unghi – Latură)

Observăm corespondența:
   A^=F^\widehat A = \widehat FA=F
   AB=FD⇒B^=D^AB = FD \Rightarrow \widehat B = \widehat DAB=FD⇒B=D  
   AC=FE⇒C^=E^AC = FE \Rightarrow \widehat C = \widehat EAC=FE⇒C=E

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) $△ABC ≅ △NMP$

Explicație:{A^=N^AB=NMB^=M^\begin{cases}
\widehat A = \widehat N \\
AB = NM \\
\widehat B = \widehat M
\end{cases}⎩⎨⎧​A=NAB=NMB=M​ 
⇒△ABC≅△NMP\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle NMP⇒△ABC≅△NMP (Unghi – Latură - Unghi)

Observăm corespondența:
   A^=N^\widehat A = \widehat NA=N
   AB=NM⇒B^=M^AB = NM \Rightarrow \widehat B = \widehat MAB=NM⇒B=M

Deci:  C^=P^\widehat C  = \widehat PC=P

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $△ABC ≅ △DEF$

Explicație:{A^=D^=90∘B^=E^BC=EF\begin{cases}
\widehat A = \widehat D = 90^\circ \\
\widehat B = \widehat E \\
BC = EF
\end{cases}⎩⎨⎧​A=D=90∘B=EBC=EF​ 
⇒△ABC≅△DEF\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle DEF⇒△ABC≅△DEF (Ipotenuză – Unghi)

Observăm corespondența:
   A^=D^\widehat A =  \widehat DA=D
   BC=EF⇒B^=E^BC = EF \Rightarrow \widehat B = \widehat EBC=EF⇒B=E
   C^=F^\widehat C = \widehat FC=F

Exercițiul 10

Răspuns corect: c) $△ABC ≅ △PNM$

Explicație:{A^=P^=90∘AB=PNBC=NM\begin{cases}
\widehat A = \widehat P = 90^\circ \\
AB = P{}N \\
BC = NM
\end{cases}⎩⎨⎧​A=P=90∘AB=PNBC=NM​ 
⇒△ABC≅△PNM\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle PNM⇒△ABC≅△PNM (ipotenuză + catetă)

Observăm corespondența:
   A^=P^\widehat A = \widehat PA=P
   AB=PN⇒B^=N^AB = P{}N \Rightarrow \widehat B = \widehat NAB=PN⇒B=N
   BC=NM⇒C^=M^BC = NM \Rightarrow \widehat C = \widehat MBC=NM⇒C=M

Test 1

Congruenţa și asemănarea triunghiurilor

Exercițiul 1

Se dau două triunghiuri congruente  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Atunci:

Exercițiul 2

Se dau triunghiurile congruente  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Atunci:

Exercițiul 3

Se știe că  △ABC≅△DEF△ABC ≅ △DEF△ABC≅△DEF  (△ABC△ABC△ABC  congruent cu  △DEF△DEF△DEF). Se dau  AB=10AB = 10AB=10 cm,  BC=7BC = 7BC=7 cm,,,  și  DF=9DF = 9DF=9 cm...  Determinați perimetrul triunghiului  DEF.DEF.DEF.

Exercițiul 4

Se știe că  △ABC≅△DEF.△ABC ≅ △DEF.△ABC≅△DEF.  Dacă  A^=50°\widehat A = 50°A=50°  și  B^=60°,\widehat B = 60°,B=60°,  determinați  F^.\widehat F.F.

Exercițiul 5

Dacă  AB=NP,AC=NMAB = NP, AC = NMAB=NP,AC=NM  și  A^=N^,\widehat A = \widehat N,A=N,  atunci:

Exercițiul 6

Dacă  DF=AB, DE=ACDF = AB,\ DE = ACDF=AB, DE=AC  și  A^=D^\widehat A = \widehat DA=D,  atunci:

Exercițiul 7

Dacă  AB=FD,AC=FEAB = FD, AC = FEAB=FD,AC=FE  și  A^=F^,\widehat A = \widehat F,A=F,  atunci:

Exercițiul 8

Dacă  A^=N^,AB=NM\widehat A = \widehat N, AB = NMA=N,AB=NM  și  B^=M^,\widehat B = \widehat M,B=M,  atunci:

Exercițiul 9

Avem două triunghiuri și cunoaștem  A^=D^=90°,BC=EF\widehat A = \widehat D = 90°, BC = EFA=D=90°,BC=EF  și  B^=E^.\widehat B = \widehat E.B=E.  Atunci:

Exercițiul 10

Avem două triunghiuri și cunoaștem  A^=P^=90°,AB=PN\widehat A = \widehat P = 90°, AB = P{}NA=P=90°,AB=PN  și  BC=NM.BC = NM.BC=NM.  Atunci:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Congruenţa și asemănarea triunghiurilorTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Congruenţa și asemănarea triunghiurilor
Test 1