Unghiuri

c. Unghiurile adiacente Unghiurile adiacente sunt două unghiuri care îndeplinesc aceste condiții:    • au același vârf    • au o latură comună    • celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune Practic, unghiurile adiacente sunt unghiuri „lipite” unul de celălalt. În figura de mai jos:    • $\widehat{AOB}$  și  $\widehat{B{}OC}$  sunt adiacente (latura comună BC este la mijloc)    • $\widehat{AOC}$  și  $\widehat{B{}OC}$ nu  sunt adiacente (latura comună OC  nu  este la mijloc)    • $\widehat{AOB}$  și  $\widehat{AOC}$ nu  sunt adiacente (latura comună OA  nu  este la mijloc)

Unghiurile adiacente complementare:    • au același vârf    • au o latură comună    • celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune    • suma lor este 90°

Unghiurile adiacente suplementare:    • au același vârf    • au o latură comună    • celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune    • suma lor este 180°

d. Bisectoarea unui unghi Bisectoarea unui unghi este  semidreapta  care împarte un unghi în două unghiuri egale. Proprietăți:    • împarte un unghi în două unghiuri egale    • orice punct de pe bisectoare este la aceeași distanță de laturile unghiului. În figura de mai jos:    • $\widehat{AOC} = \widehat{B{}OC}$    • dacă  $D \in OC \Rightarrow DE=DF$

e. Unghiuri în jurul unui punct Dacă mai multe unghiuri au același vârf și „învârt” complet în jurul punctului, atunci spunem că sunt în jurul unui punct. Proprietate importantă: Suma tuturor unghiurilor din jurul unui punct = 360° În figura de mai jos: $\widehat{AOB}+\widehat{B{}OC}+\widehat{COD}+\widehat{DOA}=360°$

f. Unghiuri opuse la vârf    • unghiurile au același vârf    • laturile unui unghi continuă laturile celuilalt (sunt „în prelungire”) Proprietate importantă: aceste unghiuri sunt egale. În figura de mai jos:    • $\widehat{AOD} = \widehat{B{}OC}$    • $\widehat{AOB} = \widehat{COD}$

g. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă Două drepte paralele tăiate de o a treia dreaptă (secantă) formează următoarele tipuri de unghiuri:    • Unghiuri corespondente         - sunt situate în aceeași poziție relativă față de dreptele paralele și secantă: exterior–exterior / interior–interior         - au aceeași măsură    • Unghiuri alterne interne         - sunt în interiorul celor două drepte paralele și în părți opuse față de cea de-a treia dreaptă (secantă)         - au aceeași măsură    • Unghiuri alterne externe         - sunt în exteriorul celor două drepte paralele și în părți opuse față de cea de-a treia dreaptă (secantă)         - au aceeași măsură    • Unghiuri interne de aceeași parte a secantei         - sunt între cele două drepte paralele         - sunt de aceeași parte față de cea de-a treia dreaptă (secantă)         - suma lor este 180° (sunt suplementare)    • Unghiuri externe de aceeași parte a secantei         - sunt în afara celor două drepte paralele         - sunt de aceeași parte față de cea de-a treia dreaptă (secantă)         - suma lor este 180° (sunt suplementare) De reținut:    • Interne/Externe + aceeași parte → adunare → 180°    • Alterne → egale    • Corespondente → egale În figura de mai jos se consideră  $a||b$  și secanta  $s.$  Atunci:    • Unghiuri corespondente         • $\widehat1 = \widehat5$         • $\widehat2 = \widehat6$         • $\widehat3 = \widehat7$         • $\widehat4 = \widehat8$    • Unghiuri alterne interne         • $\widehat4 = \widehat6$         • $\widehat3 = \widehat5$    • Unghiuri alterne externe         • $\widehat1 = \widehat7$         • $\widehat2 = \widehat8$    • Unghiuri interne de aceeași parte a secantei         • $\widehat4 + \widehat5 = 180°$         • $\widehat3 + \widehat6 = 180°$    • Unghiuri externe de aceeași parte a secantei         • $\widehat1 + \widehat8 = 180°$         • $\widehat2 + \widehat7 = 180°$