Elemente principale
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Cum se notează de obicei punctele într-un desen geometric?

a) Cu litere mari ale alfabetului latin

b) Cu litere mici ale alfabetului latin

c) Cu cifre arabe

d) Cu litere grecești

Exercițiul 2

Care dintre următoarele afirmații este adevărată pentru o dreaptă?

a) Are o lungime finită și poate fi măsurată

b) Este nemărginită și nu are capete

c) Are un singur capăt fix

d) Este formată din exact două puncte

Exercițiul 3

Care dintre următoarele figuri geometrice are o lungime finită și poate fi măsurată?

a) Dreapta

b) Semidreapta

c) Segmentul de dreaptă

d) Planul

Exercițiul 4

Două semidrepte care au aceeași origine și formează împreună o dreaptă se numesc:

a) Opuse

b) Paralele

c) Perpendiculare

d) Identice

Exercițiul 5

Fie trei puncte coliniare  A,B,CA,B,CA,B,C  în această ordine. Care dintre afirmațiile de mai jos este adevărată?

A

\in

(AB

A

\notin

[AB

C

\in

(AB

C

\notin

[CA

Exercițiul 6

Fie trei puncte coliniare  A,B,CA,B,CA,B,C  în ordinea scrisă. Care dintre următoarele relații este adevărată?

A

\in

(AB

B

\notin

[AC

C

\notin

[AB

C

\in

[AB

Exercițiul 7

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC  în această ordine. Dacă  AB=3AB = 3AB=3 cm,  BC=5BC = 5BC=5 cm,  iar  MMM  și  NNN  sunt mijloacele segmentelor  ABABAB,  respectiv  BCBCBC,  atunci lungimea segmentului  MNMNMN  este:

2

8

4

6

Exercițiul 8

Fie segmentul  ABABAB  de lungime  ℓ\ellℓ. Punctele  MMM  și  NNN  împart segmentul  ABABAB  în trei părți egale (AM=MN=NBAM = MN = NBAM=MN=NB). Dacă  PPP  este mijlocul segmentului  ANANAN,  iar  QQQ  este mijlocul segmentului  NBNBNB,  atunci raportul dintre lungimea segmentului  PQPQPQ  și lungimea segmentului  ABABAB  este:

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

Exercițiul 9

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC,  DDD  în această ordine pe o dreaptă. Lungimea segmentului  ADADAD  este  202020 cm. Știm că  ABABAB  este de trei ori mai mare decât  CDCDCD,  iar  BC=5BC = 5BC=5 cm. Lungimea segmentului  CDCDCD  este:

2

3.75

4

5

Exercițiul 10

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC  și  DDD  în această ordine. Se știe că  AC=18AC = 18AC=18 cm,  BD=22BD = 22BD=22 cm  și  AD=30AD = 30AD=30 cm. Lungimea segmentului  BCBCBC  este:

5

8

12

10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: a) Cu litere mari ale alfabetului latin

Explicație:Punctele se notează întotdeauna cu litere mari ale alfabetului latin (de exemplu:  A,B,CA,B,CA,B,C).

Exercițiul 2

Răspuns corect: b) Este nemărginită și nu are capete

Explicație:Dreapta este o figură geometrică nemărginită în ambele sensuri, nu are capete și nu poate fi măsurată cu rigla.

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) Segmentul de dreaptă

Explicație:Segmentul de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă mărginită de două puncte (capetele sale), având o lungime determinată care se poate măsura.

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) Opuse

Explicație:Semidreptele care au aceeași origine și aceeași direcție, dar sensuri contrare, unindu-se pentru a forma o dreaptă completă, se numesc semidrepte opuse.

Exercițiul 5

Răspuns corect: c) $C$ $\in$ $(AB$

Explicație:Corect:  CCC  ∈\in∈  (AB(AB(AB.

Deoarece punctele sunt în ordinea  A,B,C,A,B,C,A,B,C,  semidreapta cu originea în  AAA  care trece prin  BBB  conține și punctul  C.C.C.  

Paranteza rotundă indică semidreapta deschisă (fără originea  AAA), însă punctele  BBB  și  CCC  aparțin clar semidreptei.

Exercițiul 6

Răspuns corect: d) $C$ $\in$ $[AB$

Explicație:Deoarece punctele  A,A,A,  B,B,B,  CCC  sunt în această ordine,  semidreapta închisă  [AB[AB[AB  include originea  AAA  și se extinde prin  BBB  către  C.C.C.  Prin urmare,  punctul  CCC  aparține semidreptei.

Exercițiul 7

Răspuns corect: c) $4$ cm

Explicație:1. Deoarece  MMM  este mijlocul lui  ABABAB,  avem  AM=MB=AB2=32=1.5 cmAM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\text{ cm}AM=MB=2AB​=23​=1.5 cm.

2. Deoarece  NNN  este mijlocul lui  BCBCBC,  avem  BN=NC=BC2=52=2.5 cmBN = NC = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\text{ cm}BN=NC=2BC​=25​=2.5 cm.

3. Segmentul  MNMNMN  este format din segmentele  MBMBMB  și  BNBNBN  (deoarece  MMM  este între  AAA  și  BBB,  NNN  este între  BBB  și  CCC,  iar punctele sunt în ordinea  A−M−B−N−CA-M-B-N-CA−M−B−N−C).

MN=MB+BN=1.5+2.5=4MN = MB + BN = 1.5 + 2.5 = 4MN=MB+BN=1.5+2.5=4 cm.

Alernativ: 
MNMNMN =AB+BC2=3+52=82=4 cm= \frac{AB + BC}{2} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ cm}=2AB+BC​=23+5​=28​=4 cm.

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $\frac{1}{2}$

Explicație:1. Fie  AB=ℓ⇒AM=MN=NB=ℓ3AB = \ell \Rightarrow AM = M{}N = NB = \frac{\ell}{3}AB=ℓ⇒AM=MN=NB=3ℓ​.

AN=AM+MN=ℓ3+ℓ3=2ℓ3AN = AM + M{}N = \frac{\ell}{3} + \frac{\ell}{3} = \frac{2\ell}{3}AN=AM+MN=3ℓ​+3ℓ​=32ℓ​.

Deoarece  PPP  este mijlocul lui  AN,AN,AN,  observăm că  PPP  coincide cu  M.M.M.  Deci  AP=PN=AN2=12⋅2ℓ3=ℓ3AP = P{}N = \frac{AN}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\ell}{3} = \frac{\ell}{3}AP=PN=2AN​=21​⋅32ℓ​=3ℓ​.

Deoarece  QQQ  este mijlocul lui  NB,NB,NB,  avem  NQ=QB=NB2=12⋅ℓ3=ℓ6NQ = QB = \frac{NB}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\ell}{3} = \frac{\ell}{6}NQ=QB=2NB​=21​⋅3ℓ​=6ℓ​.

Segmentul  PQPQPQ  este format din segmentele  PNPNPN  și  NQNQNQ:  
PQ=PN+NQ=ℓ3+ℓ6=2ℓ6+ℓ6=3ℓ6=ℓ2PQ = P{}N + NQ = \frac{\ell}{3} + \frac{\ell}{6} = \frac{2\ell}{6} + \frac{\ell}{6} = \frac{3\ell}{6} = \frac{\ell}{2}PQ=PN+NQ=3ℓ​+6ℓ​=62ℓ​+6ℓ​=63ℓ​=2ℓ​.

Raportul cerut este  PQAB=ℓ/2ℓ=12\frac{PQ}{AB} = \frac{\ell/2}{\ell} = \frac{1}{2}ABPQ​=ℓℓ/2​=21​.

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $3.75$ cm

Explicație:1. Notăm  CD=x.CD = x.CD=x.  Atunci, conform problemei,  AB=3xAB = 3xAB=3x.

2. Segmentul  ADADAD  este suma segmentelor componente:  
   AD=AB+BC+CDAD = AB + BC + CDAD=AB+BC+CD.

3. Înlocuim valorile și necunoscutele în ecuație:  
20=3x+5+x20 = 3x + 5 + x20=3x+5+x  
20=4x+520 = 4x + 520=4x+5  
20−5=4x20 - 5 = 4x20−5=4x  
15=4x15 = 4x15=4x  
x=154=3.75 cmx = \frac{15}{4} = 3.75\text{ cm}x=415​=3.75 cm.

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $10$ cm

Explicație:1. Putem afla lungimea segmentului  ABABAB  scăzând  BDBDBD  din  ADADAD:  
AB=AD−BD=30−22=8AB = AD - BD = 30 - 22 = 8AB=AD−BD=30−22=8 cm.

2. Știind că  AC=18AC = 18AC=18 cm  și  AB=8AB = 8AB=8 cm,  putem afla  BCBCBC:  
BC=AC−AB=18−8=10BC = AC - AB = 18 - 8 = 10BC=AC−AB=18−8=10 cm.

Test 2

Elemente principale

Exercițiul 1

Cum se notează de obicei punctele într-un desen geometric?

Exercițiul 2

Care dintre următoarele afirmații este adevărată pentru o dreaptă?

Exercițiul 3

Care dintre următoarele figuri geometrice are o lungime finită și poate fi măsurată?

Exercițiul 4

Două semidrepte care au aceeași origine și formează împreună o dreaptă se numesc:

Exercițiul 5

Fie trei puncte coliniare  A,B,CA,B,CA,B,C  în această ordine. Care dintre afirmațiile de mai jos este adevărată?

Exercițiul 6

Fie trei puncte coliniare  A,B,CA,B,CA,B,C  în ordinea scrisă. Care dintre următoarele relații este adevărată?

Exercițiul 7

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC  în această ordine. Dacă  AB=3AB = 3AB=3 cm,  BC=5BC = 5BC=5 cm,  iar  MMM  și  NNN  sunt mijloacele segmentelor  ABABAB,  respectiv  BCBCBC,  atunci lungimea segmentului  MNMNMN  este:

Exercițiul 8

Fie segmentul  ABABAB  de lungime  ℓ\ellℓ. Punctele  MMM  și  NNN  împart segmentul  ABABAB  în trei părți egale (AM=MN=NBAM = MN = NBAM=MN=NB). Dacă  PPP  este mijlocul segmentului  ANANAN,  iar  QQQ  este mijlocul segmentului  NBNBNB,  atunci raportul dintre lungimea segmentului  PQPQPQ  și lungimea segmentului  ABABAB  este:

Exercițiul 9

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC,  DDD  în această ordine pe o dreaptă. Lungimea segmentului  ADADAD  este  202020 cm. Știm că  ABABAB  este de trei ori mai mare decât  CDCDCD,  iar  BC=5BC = 5BC=5 cm. Lungimea segmentului  CDCDCD  este:

Exercițiul 10

Fie punctele coliniare  AAA,  BBB,  CCC  și  DDD  în această ordine. Se știe că  AC=18AC = 18AC=18 cm,  BD=22BD = 22BD=22 cm  și  AD=30AD = 30AD=30 cm. Lungimea segmentului  BCBCBC  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Elemente principaleTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Elemente principale
Test 2