5.1 Calcule cu numere reale reprezentate prin literea. Adunarea și scăderea
Adunarea și scăderea se poate realiza doar între termenii cu aceeași putere.Exemplu:3⋅а2b+а2b=3⋅а2b+1⋅а2b=4⋅а2b3⋅а2b+(аb)2 nu se poate realiza
b. Înmulţirea și împărţirea
Înmulţirea și împărţirea se realizează respectând următoarele condiții:
• numerele se înmulțesc și se împart între ele folosind înmulțirea și împărțirea numerelor întregi sau raționale (după caz)
• operațiile literelor se fac folosind formulele de calcul cu puteri ale numerelor întregi
De reamintit faptul că împărțirea a două fracții se realizează înmulțind prima fracție cu a doua inversată.
Exemple:32а2b⋅21(аb)3=32⋅21⋅а2+3⋅b1+3=31а5b432а2b:[21(аb)3]=32⋅12⋅а2−3⋅b1−3=34а−1b−2=34⋅а⋅b21c. Ridicare la putere
Se va folosi formula de calcul cu puteri de la numere întregi:
(аm)n=аm⋅nExemple:(32а2b)2=(32)2а2⋅2b1⋅2=94а4b2(b35⋅а2)3=53⋅b3⋅3а2⋅3=b9125а6
d. Formule de calcul prescurtat(а+b)2=а2+2аb+b2(а−b)2=а2−2аb+b2(а+b)(а−b)=а2−b2(а+b)(а−b)=(а−b)(а+b)
• Formulele (а+b)2 și (а−b)2 permit calculul rapid al pătratului unui binom fără a-l dezvolta pas cu pas.
• Diferența pătratelor (а+b)(а−b)=а2−b2 se folosește pentru factorizarea rapidă a unor expresii.
• Aceste formule sunt utile atât pentru algebra simplă, cât și pentru rezolvarea de exerciții cu numere sau variabile.
Exemple:(а+3b)2=а2+6аb+9b2(2а−b)2=4а2−4аb+b2(а+5b)(а−5b)=а2−25b2(3а−2b)(3а+2b)=9а2−4b2(2⋅x+3)2=4⋅x2+12⋅x+9(x−5)2=x2−10⋅x+25(3⋅x+4)(3⋅x−4)=9⋅x2−16(x−7)(x+7)=x2−49