3.3 Mărimi proporţionalea. Mărimi direct proporţionale. Regula de trei simplă
Două mărimi sunt direct proporţionale dacă depind în mod direct una de alta, astfel încât dacă una se mărește de un număr de ori, atunci și cealaltă se mărește de același număr de ori, respectiv dacă una se micșorează de un număr de ori, atunci și cealaltă se micșorează de același număr de ori.
Mărimile a și b sunt direct proporţionale (proporţionale) cu mărimile x și y dacă:
xа=yb=k⟺а=kx,b=ky
k fiind raportul de proporţionalitate.Regula de 3 simplă pentrumărimile direct proporționale:
Aflați cât costă 10 kg de cartofi dacă 3 kg costă 6 lei.
3 kg…………………………………….6 lei
10 kg……………………...……………x lei
Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe diagonală.3⋅x=10⋅6x=310⋅6=20 lei
În exemplul de mai sus se poate observa relația directă dintre kg si preț. Cu cât avem mai multe kg prețul va fi mai mare, iar cu cât avem mai puține kg, prețul va fi mai mic.
b. Mărimi invers proporţionale. Regula de trei simplă
Două mărimi sunt invers proporţionale dacă depind în mod invers una de alta, astfel încât dacă una se mărește de un număr de ori, atunci cealaltă se micșorează de același număr de ori, respectiv dacă una se micșorează de un număr de ori, atunci cealaltă se mărește de același număr de ori.
Mărimile a și b sunt invers proporţionale cu mărimile x și y dacă:
x1а=y1b⟺а⋅x=b⋅y=k⟺а=xk,b=ykRegula de 3 simplă pentrumărimile invers proporționale:
În câte zile termină o lucrare 10 muncitori dacă 3 muncitori termină lucrarea in 20 zile.
3 muncitori ………………………………….20 zile
10 muncitori …………….….......……………y zile
Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe linie.3⋅20=10⋅yy=103⋅20=6 zile
În exemplul de mai sus se poate observa relația inversă dintre muncitori si zile. Cu cât sunt mai mulți muncitori lucrarea se va termina mai repede, iar cu cât sunt mai puțini muncitori lucrarea va dura mai mult.
c. Probabilitatea
Probabilitatea este definită ca raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile.p=nr cazuri posibilenr cazuri favorabile
Rezultatul se scrie, de obicei, sub forma de fracție ireductibilă.Exemplul 1:
Se aruncă un zar. Care este probabilitatea să iasă un număr par?
- Cazuri favorabile: 2, 4, 6 → 3 cazuri
- Cazuri posibile: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 6 cazuri
p=63=21Exemplul 2:
Care este probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea divizorilor lui 24 să fie prim?
- Cazuri favorabile: 2, 3 → 2 cazuri
- Cazuri posibile: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 → 8 cazuri
p=82=41Exemplul 3:
Care este probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor de două cifre să fie divizibil cu 10?
- Cazuri favorabile: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 → 9 cazuri
- Cazuri posibile: 10, 11, 12, …, 99 → 90 cazuri
p=909=101