Funcția de gradul 1
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Fie funcția  f(x)=−2x+3.f(x)=-2x+3.f(x)=−2x+3.  Valoarea expresiei  f(2)⋅f(−2)f(2) \cdot f(-2)f(2)⋅f(−2)  este:

7

14

-14

-7

Exercițiul 2

Fie funcția  f:R→R,f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},f:R→R,  f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.  Pentru ce valori  mmm  funcția este crescătoare?

m>-\frac{3}{2}

m<-\frac{3}{2}

m>0

m=\frac{3}{2}

Exercițiul 3

Fie funcția  f:R→R,f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},f:R→R,  f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.  Pentru ce valori  mmm  funcția este descrescătoare?

m>-\frac{3}{2}

m<-\frac{3}{2}

m>0

m=\frac{3}{2}

Exercițiul 4

Determinați coordonatele punctului  B,B,B,  simetricul punctului  A(4,−3)A(4, -3)A(4,−3)  față de axa  OxOxOx.

B(4, 3)

B(3, -4)

B(-4, 3)

B(-4, -3)

Exercițiul 5

Determinați coordonatele punctului  Q,Q,Q,  simetricul punctului  P(−2,5)P(-2, 5)P(−2,5)  față de axa  OyOyOy.

Q(2, 5)

Q(5, -2)

Q(2, -5)

Q(-2, -5)

Exercițiul 6

Determinați coordonatele punctului  N,N,N,  simetricul punctului  M(3,−2)M(3, -2)M(3,−2)  față de originea sistemului de axe  O(0,0)O(0,0)O(0,0).

N(3, 2)

N(-3, 2)

N(2, -3)

N(-3, -2)

Exercițiul 7

Fie funcțiile  f(x)=x+2f(x)=x+2f(x)=x+2  și  g(x)=3x−2.g(x)=3x-2.g(x)=3x−2.  Coordonatele punctului de intersecție al celor două grafice sunt:

(0,2)

(3,5)

(2,4)

(1,3)

Exercițiul 8

Fie funcția  f(x)=−x+4.f(x)=-x+4.f(x)=−x+4.  Se consideră punctele de intersecție cu axele  A (Ox)A\,(O_x)A(Ox​)   și  B (Oy)B\,(O_y)B(Oy​),  iar  MMM  este mijlocul segmentului  AB.AB.AB.  Aria triunghiului  MAOMAOMAO  este:

2

8

6

4

Exercițiul 9

Fie funcția  f(x)=2x+1.f(x)=2x+1.f(x)=2x+1.  Distanța de la punctul  C(1,0)C(1,0)C(1,0)  la graficul funcției este:

\frac{5\sqrt{3}}{5}

\frac{3\sqrt{5}}{5}

3\sqrt{5}

5\sqrt{3}

Exercițiul 10

Fie funcția  f(x)=−2x+4.f(x)=-2x+4.f(x)=−2x+4.  Distanța de la punctul  C(−3,0)C(-3,0)C(−3,0)  la graficul funcției este:

10

5

2\sqrt{5}

\sqrt{5}

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: d) $-7$

Explicație:Calculăm:

f(2)=−2⋅2+3=−4+3=−1f(2)=-2\cdot2+3=-4+3=-1f(2)=−2⋅2+3=−4+3=−1

f(−2)=−2⋅(−2)+3f(-2)=-2\cdot(-2)+3f(−2)=−2⋅(−2)+3
f(−2)=4+3=7f(-2)=4+3=7f(−2)=4+3=7

Produsul:

f(2)⋅f(−2)=(−1)⋅7=−7f(2)\cdot f(-2)=(-1)\cdot 7=-7f(2)⋅f(−2)=(−1)⋅7=−7

Exercițiul 2

Răspuns corect: a) $m>-\frac{3}{2}$

Explicație:Funcția este crescătoare dacă coeficientul lui  x  este pozitiv:

2m+3>02m+3 > 02m+3>0

2m>−32m > -32m>−3

m>−32m > -\frac{3}{2}m>−23​

Exercițiul 3

Răspuns corect: b) $m<-\frac{3}{2}$

Explicație:Funcția este descrescătoare dacă coeficientul lui  x  este negativ:

2m+3<02m+3 < 02m+3<0

2m<−32m < -32m<−3

m<−32m < -\frac{3}{2}m<−23​

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) $B(4, 3)$

Explicație:Simetricul punctului  A(x,y)A(x,y)A(x,y)  față de axa  OxOxOx  este  B(x,−y)B(x,-y)B(x,−y)  (abscisa rămâne aceeași, iar ordonata își schimbă semnul).

Pentru  A(4,−3)A(4, -3)A(4,−3)  avem:

xB=4x_B = 4xB​=4

yB=−(−3)=3y_B = -(-3) = 3yB​=−(−3)=3

Așadar,  B(4,3)B(4,3)B(4,3).

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $Q(2, 5)$

Explicație:Simetricul punctului  P(x,y)P(x,y)P(x,y)  față de axa  OyOyOy  este  Q(−x,y)Q(-x,y)Q(−x,y)  (abscisa își schimbă semnul, iar ordonata rămâne aceeași).

Pentru  P(−2,5)P(-2, 5)P(−2,5)  avem:

xQ=−(−2)=2x_Q = -(-2) = 2xQ​=−(−2)=2

yQ=5y_Q = 5yQ​=5

Așadar,  Q(2,5)Q(2,5)Q(2,5).

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $N(-3, 2)$

Explicație:Simetricul punctului  M(x,y)M(x,y)M(x,y)  față de originea  O(0,0)O(0,0)O(0,0)  este  N(−x,−y)N(-x,-y)N(−x,−y)  (ambele coordonate își schimbă semnul).

Pentru  M(3,−2)M(3, -2)M(3,−2)  avem:

xN=−3x_N = -3xN​=−3

yN=−(−2)=2y_N = -(-2) = 2yN​=−(−2)=2

Așadar,  N(−3,2)N(-3,2)N(−3,2).

Exercițiul 7

Răspuns corect: c) $(2,4)$

Explicație:Egalăm funcțiile:

f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)

x+2=3x−2x+2=3x-2x+2=3x−2

4=2x4=2x4=2x

x=2x=2x=2

Înlocuim valoarea lui  xxx  în oricare dintre cele două funcții:

y=f(2)=2+2=4y=f(2)=2+2=4y=f(2)=2+2=4

Punctul de intersecție este  (2,4)(2,4)(2,4)

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $4$

Explicație:Pentru intersecția cu  OxO_xOx​  punem condiția:
y=0⇒f(x)=0y=0 \Rightarrow f(x)=0y=0⇒f(x)=0 
−x+4=0⇒x=4⇒A(4,0)-x+4=0 \Rightarrow x=4 \Rightarrow A(4,0)−x+4=0⇒x=4⇒A(4,0)

Pentru intersecția cu  OyO_yOy​  punem condiția:
x=0⇒f(0)=4⇒B(0,4)x=0 \Rightarrow f(0)=4 \Rightarrow B(0,4)x=0⇒f(0)=4⇒B(0,4)

Mijlocul:

M(0+42,4+02)=(2,2)M\left(\frac{0+4}{2},\frac{4+0}{2}\right)=(2,2)M(20+4​,24+0​)=(2,2)

Aria triunghiului:

AMAO=12⋅AABOA_{MAO}=\frac{1}{2} \cdot A_{ABO}AMAO​=21​⋅AABO​

AMAO=12⋅4⋅42A_{MAO}=\frac{1}{2} \cdot  \frac{4 \cdot 4}2AMAO​=21​⋅24⋅4​

AMAO=4A_{MAO}=4AMAO​=4

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Explicație:Pentru intersecția cu  Ox:O_x:Ox​: 
y=0⇒f(x)=0y=0 \Rightarrow f(x)=0y=0⇒f(x)=0
2x+1=0⇒x=−12⇒A(−12,0)2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2} \Rightarrow A(-\frac{1}{2},0)2x+1=0⇒x=−21​⇒A(−21​,0)

Pentru intersecția cu  Oy:O_y:Oy​: 
x=0⇒f(0)=1⇒B(0,1)x=0 \Rightarrow f(0)=1 \Rightarrow B(0,1)x=0⇒f(0)=1⇒B(0,1)

Punctul dat este:  C(1,0)C(1,0)C(1,0)

Notăm cu  CC′CC'CC′  distanța de la punctul  CCC  la graficul funcției.

Calculăm aria triunghiului  ABCABCABC  în două moduri.

AC=12+1=12+22=32AC=\frac{1}2 + 1 = \frac{1}2 + \frac{2}2 =\frac{3}2AC=21​+1=21​+22​=23​

AABC=BO⋅AC2=1⋅322=34\mathcal A_{ABC}=\frac{BO\cdot AC}{2}=\frac{1\cdot \frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4}AABC​=2BO⋅AC​=21⋅23​​=43​

AABC=AB⋅CC′2\mathcal A_{ABC}=\frac{AB\cdot CC'}{2}AABC​=2AB⋅CC′​

AB=(−12−0)2+(0−1)2AB=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}-0\right)^2+(0-1)^2}AB=(−21​−0)2+(0−1)2​
AB=14+1=52AB=\sqrt{\frac{1}{4}+1}=\frac{\sqrt{5}}{2}AB=41​+1​=25​​

Egalăm ariile:

34=52⋅CC′2\frac{3}{4}=\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}\cdot CC'}{2}43​=225​​⋅CC′​

34=5⋅CC′4\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}\cdot CC'}{4}43​=45​⋅CC′​

3=5⋅CC′3=\sqrt{5}\cdot CC'3=5​⋅CC′

CC′=35=355CC'=\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}CC′=5​3​=535​​

Exercițiul 10

Răspuns corect: c) $2\sqrt{5}$

Explicație:Pentru intersecția cu  Ox:O_x:Ox​:
y=0⇒f(x)=0y=0 \Rightarrow f(x)=0y=0⇒f(x)=0
−2x+4=0⇒x=2⇒A(2,0)-2x+4=0 \Rightarrow x=2 \Rightarrow A(2,0)−2x+4=0⇒x=2⇒A(2,0)

Pentru intersecția cu  Oy:O_y:Oy​:  
x=0⇒f(0)=4⇒B(0,4)x=0 \Rightarrow f(0)=4 \Rightarrow B(0,4)x=0⇒f(0)=4⇒B(0,4)

Punctul dat este:  C(−3,0)C(-3,0)C(−3,0)

Notăm cu  CC′CC'CC′  distanța de la punctul  CCC  la graficul funcției.

Calculăm aria triunghiului  ABCABCABC  în două moduri.

AABC=BO⋅AC2=4⋅52=10\mathcal A_{ABC}=\frac{BO\cdot AC}{2}=\frac{4\cdot5}{2}=10AABC​=2BO⋅AC​=24⋅5​=10

AABC=AB⋅CC′2\mathcal A_{ABC}=\frac{AB\cdot CC'}{2}AABC​=2AB⋅CC′​

AB=22+42=4+16AB=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}AB=22+42​=4+16​
AB=20=25AB=\sqrt{20}=2\sqrt5AB=20​=25​

Egalăm ariile:

10=25⋅CC′210=\frac{2\sqrt5\cdot CC'}{2}10=225​⋅CC′​

10=5⋅CC′10=\sqrt5\cdot CC'10=5​⋅CC′

CC′=105=1055=25CC'=\frac{10}{\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{5}=2\sqrt5CC′=5​10​=5105​​=25​

Test 2

Funcția de gradul 1

Exercițiul 1

Fie funcția  f(x)=−2x+3.f(x)=-2x+3.f(x)=−2x+3.  Valoarea expresiei  f(2)⋅f(−2)f(2) \cdot f(-2)f(2)⋅f(−2)  este:

Exercițiul 2

Fie funcția  f:R→R,f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},f:R→R,  f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.  Pentru ce valori  mmm  funcția este crescătoare?

Exercițiul 3

Fie funcția  f:R→R,f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},f:R→R,  f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.f(x)=(2m+3)x+5.  Pentru ce valori  mmm  funcția este descrescătoare?

Exercițiul 4

Determinați coordonatele punctului  B,B,B,  simetricul punctului  A(4,−3)A(4, -3)A(4,−3)  față de axa  OxOxOx.

Exercițiul 5

Determinați coordonatele punctului  Q,Q,Q,  simetricul punctului  P(−2,5)P(-2, 5)P(−2,5)  față de axa  OyOyOy.

Exercițiul 6

Determinați coordonatele punctului  N,N,N,  simetricul punctului  M(3,−2)M(3, -2)M(3,−2)  față de originea sistemului de axe  O(0,0)O(0,0)O(0,0).

Exercițiul 7

Fie funcțiile  f(x)=x+2f(x)=x+2f(x)=x+2  și  g(x)=3x−2.g(x)=3x-2.g(x)=3x−2.  Coordonatele punctului de intersecție al celor două grafice sunt:

Exercițiul 8

Fie funcția  f(x)=−x+4.f(x)=-x+4.f(x)=−x+4.  Se consideră punctele de intersecție cu axele  A (Ox)A\,(O_x)A(Ox​)   și  B (Oy)B\,(O_y)B(Oy​),  iar  MMM  este mijlocul segmentului  AB.AB.AB.  Aria triunghiului  MAOMAOMAO  este:

Exercițiul 9

Fie funcția  f(x)=2x+1.f(x)=2x+1.f(x)=2x+1.  Distanța de la punctul  C(1,0)C(1,0)C(1,0)  la graficul funcției este:

Exercițiul 10

Fie funcția  f(x)=−2x+4.f(x)=-2x+4.f(x)=−2x+4.  Distanța de la punctul  C(−3,0)C(-3,0)C(−3,0)  la graficul funcției este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Funcția de gradul 1Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Funcția de gradul 1
Test 2