Funcția de gradul 1
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Fie funcția  f(x)=4x+1.f(x)=4x+1.f(x)=4x+1.  Valoarea expresiei  f(2)⋅f(−2)f(2) \cdot f(-2)f(2)⋅f(−2)  este:

-63

63

-15

15

Exercițiul 2

Fie funcția  f:Z→Z,  f(x)=2x+4f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z},\; f(x)=2x +4f:Z→Z,f(x)=2x+4. Punctul de intersecție al  GfG_fGf​  cu axa absciselor este:

(0,-2)

(0,-6)

(6,0)

(-2,0)

Exercițiul 3

Fie funcția  f:R→R,  f(x)=x+2f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},\; f(x)=x+2f:R→R,f(x)=x+2.  Punctul de intersecție al  GfG_fGf​  cu axa ordonatelor este:

(0,-2)

(2,0)

(0,2)

(1,2)

Exercițiul 4

Aria cuprinsă între graficul funcției  f(x)=2x−6f(x)=2x-6f(x)=2x−6  și axele de coordonate este:

6

9

12

3

Exercițiul 5

Fie funcția  f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1.  Determinați valoarea lui  mmm  astfel încât punctul  P(m,3m)P(m,3m)P(m,3m)  aparține graficului:

m=-\frac{1}{2}

m=1

m=0

m=\frac{1}{2}

Exercițiul 6

Fie funcția  f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2f(x)=3x−2 . Determinați valoarea numărului real  mmm  astfel încât punctul  M(m,m+4)M(m, m+4)M(m,m+4)  aparține graficului funcției:

m=1

m=2

m=3

m=-1

Exercițiul 7

Punctul de intersecție al graficelor funcțiilor  f(x)=−x+5f(x) = -x + 5f(x)=−x+5  și  g(x)=2x−1g(x) = 2x - 1g(x)=2x−1  este:

(-1,6)

(2,3)

(1,4)

(3,2)

Exercițiul 8

Punctul de intersecție al funcțiilor  f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1  și  g(x)=2x−1g(x)=2x-1g(x)=2x−1  este:

(2,3)

(1,2)

(0,1)

(3,2)

Exercițiul 9

Fie funcția  f:[−1,2]→R,  f(x)=x+2.f:[-1,2] \to \mathbb{R},\; f(x)=x+2.f:[−1,2]→R,f(x)=x+2.  Imaginea funcției este egală cu:

[2,4]

[-1,2]

[1,4]

[0,3]

Exercițiul 10

Fie funcția  f:[−1,3]→R,  f(x)=−2x+1.f:[-1,3] \to \mathbb{R},\; f(x) = -2x + 1.f:[−1,3]→R,f(x)=−2x+1.  Imaginea funcției este egală cu:

[-5,3]

[-5,1]

[-1,3]

[-3,5]

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: a) $-63$

Explicație:Calculăm:

f(2)=4⋅2+1=8+1=9f(2)=4\cdot2+1=8+1=9f(2)=4⋅2+1=8+1=9

f(−2)=4⋅(−2)+1f(-2)=4\cdot(-2)+1f(−2)=4⋅(−2)+1
f(−2)=−8+1=−7f(-2)=-8+1=-7f(−2)=−8+1=−7

Produsul:

f(2)⋅f(−2)=9⋅(−7)=−63f(2)\cdot f(-2)=9\cdot (-7)=-63f(2)⋅f(−2)=9⋅(−7)=−63

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $(-2,0)$

Explicație:Gf∩Ox=T1(x,0)G_f \cap O_x = T_1(x,0)Gf​∩Ox​=T1​(x,0)

f(x)=0f(x)=0f(x)=0

2x+4=02x +4  = 02x+4=0

2x=−42x = -42x=−4

x=−2x = -2x=−2

Punctul este  (−2,0)(-2,0)(−2,0)

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) $(0,2)$

Explicație:Gf∩Oy=T2(0,f(0))G_f \cap O_y = T_2(0,f(0))Gf​∩Oy​=T2​(0,f(0))

f(0)=0+2=2f(0)=0+2=2f(0)=0+2=2

Punctul este  (0,2)(0,2)(0,2)

Exercițiul 4

Răspuns corect: b) $9$

Explicație:Intersecția cu axa Ox: 
f(x)=0f(x)=0f(x)=0
2x−6=0⇒x=3⇒A(3,0)2x-6=0 \Rightarrow x=3 \Rightarrow A(3,0)2x−6=0⇒x=3⇒A(3,0)

Intersecția cu axa Oy: 
f(0)=−6⇒B(0,−6)f(0)=-6 \Rightarrow B(0,-6)f(0)=−6⇒B(0,−6)

Triunghi dreptunghic cu catete 3 și 6.

Aria:
A=3⋅62=9A = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9A=23⋅6​=9

Exercițiul 5

Răspuns corect: d) $m=\frac{1}{2}$

Explicație:Punctul aparține graficului dacă  y=f(x)y=f(x)y=f(x).

Pentru  P(m,3m)P(m,3m)P(m,3m)  avem:

3m=m+13m = m + 13m=m+1

3m−m=13m - m = 13m−m=1

2m=12m = 12m=1

m=12m = \frac{1}{2}m=21​

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) $m=3$

Explicație:Punctul  M(m,m+4)M(m, m+4)M(m,m+4)  aparține graficului funcției  fff  dacă  f(m)=m+4f(m) = m + 4f(m)=m+4 .

3m−2=m+43m - 2 = m + 43m−2=m+4

3m−m=4+23m - m = 4 + 23m−m=4+2

2m=62m = 62m=6

m=3m = 3m=3

Exercițiul 7

Răspuns corect: b) $(2,3)$

Explicație:Egalăm expresiile celor două funcții pentru a afla coordonata   xxx  a punctului de intersecție:

f(x)=g(x)f(x) = g(x)f(x)=g(x)

−x+5=2x−1-x + 5 = 2x - 1−x+5=2x−1

5+1=2x+x5 + 1 = 2x + x5+1=2x+x

3x=6  ⟹  x=23x = 6 \implies x = 23x=6⟹x=2

Aflăm ordonata  yyy  înlocuind  x=2x = 2x=2  în una dintre funcții:

y=f(2)=−2+5=3y = f(2) = -2 + 5 = 3y=f(2)=−2+5=3

Prin urmare, punctul de intersecție este  (2,3)(2,3)(2,3) .

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $(2,3)$

Explicație:Egalăm funcțiile pentru a afla valoarea lui  xxx:

f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x)

x+1=2x−1x+1 = 2x-1x+1=2x−1

1+1=2x−x1+1 = 2x - x1+1=2x−x

x=2x = 2x=2

Înlocuim valoarea lui  xxx  în oricare dintre cele două funcții pentru a afla  yyy:

y=f(2)=2+1=3y=f(2)= 2+1 = 3y=f(2)=2+1=3

Punctul de intersecție are coordonatele  (2,3)(2,3)(2,3)

Exercițiul 9

Răspuns corect: c) $[1,4]$

Explicație:f(−1)=1f(-1)=1f(−1)=1

f(2)=4f(2)=4f(2)=4

⇒Imf=[1,4]\Rightarrow Imf = [1,4]⇒Imf=[1,4]

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) $[-5,3]$

Explicație:Deoarece coeficientul lui  xxx  este negativ ( −2<0-2 < 0−2<0 ), funcția este strict descrescătoare. Capetele intervalului se inversează:

f(−1)=−2⋅(−1)+1=2+1=3f(-1) = -2 \cdot (-1) + 1 = 2 + 1 = 3f(−1)=−2⋅(−1)+1=2+1=3

f(3)=−2⋅3+1=−6+1=−5f(3) = -2 \cdot 3 + 1 = -6 + 1 = -5f(3)=−2⋅3+1=−6+1=−5

⇒Imf=[−5,3]\Rightarrow Imf = [-5,3]⇒Imf=[−5,3]

Test 1

Funcția de gradul 1

Exercițiul 1

Fie funcția  f(x)=4x+1.f(x)=4x+1.f(x)=4x+1.  Valoarea expresiei  f(2)⋅f(−2)f(2) \cdot f(-2)f(2)⋅f(−2)  este:

Exercițiul 2

Fie funcția  f:Z→Z,  f(x)=2x+4f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z},\; f(x)=2x +4f:Z→Z,f(x)=2x+4. Punctul de intersecție al  GfG_fGf​  cu axa absciselor este:

Exercițiul 3

Fie funcția  f:R→R,  f(x)=x+2f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},\; f(x)=x+2f:R→R,f(x)=x+2.  Punctul de intersecție al  GfG_fGf​  cu axa ordonatelor este:

Exercițiul 4

Aria cuprinsă între graficul funcției  f(x)=2x−6f(x)=2x-6f(x)=2x−6  și axele de coordonate este:

Exercițiul 5

Fie funcția  f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1.  Determinați valoarea lui  mmm  astfel încât punctul  P(m,3m)P(m,3m)P(m,3m)  aparține graficului:

Exercițiul 6

Fie funcția  f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2f(x)=3x−2 . Determinați valoarea numărului real  mmm  astfel încât punctul  M(m,m+4)M(m, m+4)M(m,m+4)  aparține graficului funcției:

Exercițiul 7

Punctul de intersecție al graficelor funcțiilor  f(x)=−x+5f(x) = -x + 5f(x)=−x+5  și  g(x)=2x−1g(x) = 2x - 1g(x)=2x−1  este:

Exercițiul 8

Punctul de intersecție al funcțiilor  f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1  și  g(x)=2x−1g(x)=2x-1g(x)=2x−1  este:

Exercițiul 9

Fie funcția  f:[−1,2]→R,  f(x)=x+2.f:[-1,2] \to \mathbb{R},\; f(x)=x+2.f:[−1,2]→R,f(x)=x+2.  Imaginea funcției este egală cu:

Exercițiul 10

Fie funcția  f:[−1,3]→R,  f(x)=−2x+1.f:[-1,3] \to \mathbb{R},\; f(x) = -2x + 1.f:[−1,3]→R,f(x)=−2x+1.  Imaginea funcției este egală cu:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Funcția de gradul 1Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Funcția de gradul 1
Test 1