Sistem de axe ortogonale
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Care sunt coordonatele punctului  AAA  din figura de mai jos?

A(-2,-3)

A(2,3)

A(-2,3)

A(2,-3)

Exercițiul 2

Care sunt coordonatele punctului  BBB  din figura de mai jos?

B(1,-4)

B(-1,-4)

B(1,4)

B(-1,4)

Exercițiul 3

Care sunt coordonatele punctului  CCC  din figura de mai jos?

C(3,-2)

C(-3,-2)

C(-3,2)

C(3,2)

Exercițiul 4

Care sunt coordonatele punctului  DDD  din figura de mai jos?

D(4,2)

D(-4,2)

D(4,-2)

D(-4,-2)

Exercițiul 5

Distanța dintre punctele  A(1,2)A(1,2)A(1,2)  și  B(4,4)B(4,4)B(4,4)  este: 

\sqrt{13}

3

5

\sqrt{5}

Exercițiul 6

Distanța dintre punctele  C(−3,−1)C(-3,-1)C(−3,−1)  și  D(3,7)D(3,7)D(3,7)  este:

10

\sqrt{52}

8

\sqrt{10}

Exercițiul 7

Se consideră punctele  M(m,2)M(m,2)M(m,2)  și  N(1,6).N(1,6).N(1,6).  Știind că distanța dintre ele este  MN=5M{}N = 5MN=5  și  m>0,m > 0,m>0,  valoarea lui  mmm  este:

3

5

4

2

Exercițiul 8

Fie punctele  P(−2,m)P(-2,m)P(−2,m)  și  Q(4,3).Q(4,3).Q(4,3).  Dacă distanța dintre ele este  PQ=10PQ = 10PQ=10  și  m<0m < 0m<0 , atunci  mmm  este egal cu:

-5

-1

-3

-8

Exercițiul 9

Se consideră punctele  A(−4,2)A(-4,2)A(−4,2)  și  B(6,−8)B(6,-8)B(6,−8)  în sistemul de axe ortogonale  OxOy.O_xO_y.Ox​Oy​.  Coordonatele mijlocului  MMM  al segmentului  ABABAB  sunt:

M(1,-6)

M(1,-3)

M(5,-5)

M(2,-6)

Exercițiul 10

Punctul  M(3,−1)M(3,-1)M(3,−1)  este mijlocul segmentului  PQ.PQ.PQ.  Știind că punctul  P(−1,5),P(-1,5),P(−1,5),  coordonatele punctului  QQQ  sunt:

Q(2,4)

Q(1,2)

Q(5,-3)

Q(7,-7)

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $A(2,3)$

Explicație:Punctul  AAA  se află în Cadranul I. 

Proiecția sa pe axa  OxO_xOx​  este la  222  (abscisa), iar pe axa  OyO_yOy​  este la  333  (ordonata). 

Prin urmare,  A(2,3).A(2,3).A(2,3).

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $B(-1,4)$

Explicație:Punctul  BBB  se află în Cadranul II. 

Proiecția sa pe axa  OxO_xOx​  este la  −1-1−1  (abscisa negativă), iar pe axa  OyO_yOy​  este la  444  (ordonata pozitivă). 

Prin urmare,  B(−1,4).B(-1,4).B(−1,4). 

Exercițiul 3

Răspuns corect: b) $C(-3,-2)$

Explicație:Punctul  CCC  se află în Cadranul III. 

Ambele coordonate sunt negative: proiecția pe  OxO_xOx​  este  −3-3−3 , iar pe  OyO_yOy​  este  −2.-2.−2.  

Prin urmare,  C(−3,−2).C(-3,-2).C(−3,−2). 

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) $D(4,-2)$

Explicație:Punctul  DDD  se află în Cadranul IV. 

Proiecția pe axa  OxO_xOx​  este la  444  (abscisa pozitivă), iar pe axa  OyO_yOy​  este la  −2-2−2  (ordonata negativă). 

Prin urmare,  D(4,−2).D(4,-2).D(4,−2). 

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $\sqrt{13}$

Explicație:d=(xB−xA)2+(yB−yA)2d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}d=(xB​−xA​)2+(yB​−yA​)2​

d=(4−1)2+(4−2)2d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 2)^2}d=(4−1)2+(4−2)2​

d=32+22d = \sqrt{3^2 + 2^2}d=32+22​

d=9+4d = \sqrt{9 + 4}d=9+4​

d=13d = \sqrt{13}d=13​

Exercițiul 6

Răspuns corect: a) $10$

Explicație:d=(xD−xC)2+(yD−yC)2d = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}d=(xD​−xC​)2+(yD​−yC​)2​

d=[3−(−3)]2+[7−(−1)]2d = \sqrt{[3 - (-3)]^2 + [7 - (-1)]^2}d=[3−(−3)]2+[7−(−1)]2​

d=(3+3)2+(7+1)2d = \sqrt{(3 + 3)^2 + (7 + 1)^2}d=(3+3)2+(7+1)2​

d=62+82d = \sqrt{6^2 + 8^2}d=62+82​

d=36+64=100=10d = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10d=36+64​=100​=10

Exercițiul 7

Răspuns corect: c) $4$

Explicație:MN=(xN−xM)2+(yN−yM)2MN = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2}MN=(xN​−xM​)2+(yN​−yM​)2​

(1−m)2+(6−2)2=5\sqrt{(1 - m)^2 + (6 - 2)^2} = 5(1−m)2+(6−2)2​=5

(1−m)2+42=5\sqrt{(1 - m)^2 + 4^2} = 5(1−m)2+42​=5

Ridicăm la pătrat ambele părți:

(1−m)2+16=25(1 - m)^2 + 16 = 25(1−m)2+16=25

(1−m)2=9(1 - m)^2 = 9(1−m)2=9

1−m=±31 - m = \pm31−m=±3

Rezolvăm pe rând:

1−m=3⇒−m=2⇒m=−21 - m = 3 \Rightarrow -m = 2 \Rightarrow m = -21−m=3⇒−m=2⇒m=−2  (nu convine, deoarece m>0m > 0m>0)

1−m=−3⇒−m=−4⇒m=41 - m = -3 \Rightarrow -m = -4 \Rightarrow m = 41−m=−3⇒−m=−4⇒m=4  (soluția corectă)

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $-5$

Explicație:PQ=(xQ−xP)2+(yQ−yP)2PQ = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2}PQ=(xQ​−xP​)2+(yQ​−yP​)2​

[4−(−2)]2+(3−m)2=10\sqrt{[4 - (-2)]^2 + (3 - m)^2} = 10[4−(−2)]2+(3−m)2​=10

62+(3−m)2=10\sqrt{6^2 + (3 - m)^2} = 1062+(3−m)2​=10

Ridicăm la pătrat ambele părți:

36+(3−m)2=10036 + (3 - m)^2 = 10036+(3−m)2=100

(3−m)2=64(3 - m)^2 = 64(3−m)2=64

3−m=±83 - m = \pm83−m=±8

Rezolvăm pe rând:

3−m=8⇒−m=8−3⇒−m=5⇒m=−53 - m = 8 \Rightarrow -m = 8 - 3 \Rightarrow -m = 5 \Rightarrow m = -53−m=8⇒−m=8−3⇒−m=5⇒m=−5

3−m=−8⇒−m=−8−3⇒−m=−11⇒m=113 - m = -8 \Rightarrow -m = -8 - 3 \Rightarrow -m = -11 \Rightarrow m = 113−m=−8⇒−m=−8−3⇒−m=−11⇒m=11

Deoarece  m<0,m < 0,m<0,  rămâne  m=−5m = -5m=−5

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $M(1,-3)$

Explicație:Formula mijlocului  MMM  este:

xM=xA+xB2x_M = \frac{x_A + x_B}{2}xM​=2xA​+xB​​  și  yM=yA+yB2y_M = \frac{y_A + y_B}{2}yM​=2yA​+yB​​ 

Deci:

xM=−4+62=22=1x_M = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1xM​=2−4+6​=22​=1

yM=2+(−8)2=−62=−3y_M = \frac{2 + (-8)}{2} = \frac{-6}{2} = -3yM​=22+(−8)​=2−6​=−3

Prin urmare,  M(1,−3)M(1,-3)M(1,−3)

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $Q(7,-7)$

Explicație:Utilizăm formulele coordonatelor mijlocului:

xM=xP+xQ2x_M = \frac{x_P + x_Q}{2}xM​=2xP​+xQ​​ 

⇒3=−1+xQ2\Rightarrow 3 = \frac{-1 + x_Q}{2}⇒3=2−1+xQ​​

⇒−1+xQ=6\Rightarrow -1 + x_Q = 6⇒−1+xQ​=6

⇒xQ=7\Rightarrow x_Q = 7⇒xQ​=7

yM=yP+yQ2y_M = \frac{y_P + y_Q}{2}yM​=2yP​+yQ​​

⇒−1=5+yQ2\Rightarrow -1 = \frac{5 + y_Q}{2}⇒−1=25+yQ​​

⇒5+yQ=−2\Rightarrow 5 + y_Q = -2⇒5+yQ​=−2

⇒yQ=−7\Rightarrow y_Q = -7⇒yQ​=−7

Prin urmare,  Q(7,−7)Q(7,-7)Q(7,−7)

Test 1

Sistem de axe ortogonale

Exercițiul 1

Care sunt coordonatele punctului  AAA  din figura de mai jos?

Exercițiul 2

Care sunt coordonatele punctului  BBB  din figura de mai jos?

Exercițiul 3

Care sunt coordonatele punctului  CCC  din figura de mai jos?

Exercițiul 4

Care sunt coordonatele punctului  DDD  din figura de mai jos?

Exercițiul 5

Distanța dintre punctele  A(1,2)A(1,2)A(1,2)  și  B(4,4)B(4,4)B(4,4)  este: 

Exercițiul 6

Distanța dintre punctele  C(−3,−1)C(-3,-1)C(−3,−1)  și  D(3,7)D(3,7)D(3,7)  este:

Exercițiul 7

Se consideră punctele  M(m,2)M(m,2)M(m,2)  și  N(1,6).N(1,6).N(1,6).  Știind că distanța dintre ele este  MN=5M{}N = 5MN=5  și  m>0,m > 0,m>0,  valoarea lui  mmm  este:

Exercițiul 8

Fie punctele  P(−2,m)P(-2,m)P(−2,m)  și  Q(4,3).Q(4,3).Q(4,3).  Dacă distanța dintre ele este  PQ=10PQ = 10PQ=10  și  m<0m < 0m<0 , atunci  mmm  este egal cu:

Exercițiul 9

Se consideră punctele  A(−4,2)A(-4,2)A(−4,2)  și  B(6,−8)B(6,-8)B(6,−8)  în sistemul de axe ortogonale  OxOy.O_xO_y.Ox​Oy​.  Coordonatele mijlocului  MMM  al segmentului  ABABAB  sunt:

Exercițiul 10

Punctul  M(3,−1)M(3,-1)M(3,−1)  este mijlocul segmentului  PQ.PQ.PQ.  Știind că punctul  P(−1,5),P(-1,5),P(−1,5),  coordonatele punctului  QQQ  sunt:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Sistem de axe ortogonaleTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Sistem de axe ortogonale
Test 1