Descompuneri în factori
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Expresia  6x2+9x6x^2 + 9x6x2+9x  se poate restrânge ca:

3 x(2 x+3)

6x(x+3)

3 x(2 x+9)

x(6 x+9)

Exercițiul 2

Expresia  4x3+8x24x^3 + 8x^24x3+8x2  se poate restrânge ca:

4x(x^2+2 x)

2 x(2x^2+4x)

x^2(4x+8)

4x^2(x+2)

Exercițiul 3

Expresia  x2+6x+9x^2 + 6 x + 9x2+6x+9  se mai poate scrie: 

(x+3)^2

(x+9)^2

(x+3)(x-3)

(x+1)^2

Exercițiul 4

Expresia  x2−8x+16x^2 - 8 x + 16x2−8x+16  se mai poate scrie: 

(x-8)^2

(x-4)^2

(x-2)^2

(x+4)^2

Exercițiul 5

Diferența de pătrate  9x2−259x^2 - 259x2−25  se mai poate scrie:   

(3x-25)(3 x+1)

(3x-5)(3 x+5)

(9 x-5) (x+5)

(3 x-5)^2

Exercițiul 6

Restrângând  4x2+12x+94x^2 + 12x + 94x2+12x+9  devine: 

(2 x+9)^2

(4 x+3)^2

(2 x+3)^2

(x+3)^2

Exercițiul 7

Descompunând în factori  4x2−494 x^2 - 494x2−49  corect este:

(x-49)^2

(4 x-7)(4 x+7)

(2 x-7)(2 x+7)

(x+49)^2

Exercițiul 8

Expresia  x2−7x+10x^2 - 7 x + 10x2−7x+10  se mai poate scrie ca: 

(x-5)(x-2)

(x-7)(x+3)

(x-10)(x+1)

(x+5)(x-2)

Exercițiul 9

Expresia  x2+5x+6x^2 + 5 x + 6x2+5x+6  se poate scrie ca: 

(x+3)^2

(x+6)(x-1)

(x+5)(x+1)

(x+2)(x+3)

Exercițiul 10

Descompuneți în factori  x2−6x+8x^2 - 6x + 8x2−6x+8 

(x-3)^2

(x-2)(x-4)

(x-8)(x+1)

(x-6)(x+2)

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: a) $3 x(2 x+3)$

Explicație:Se aplică metoda factorului comun. 

Scoatem factorul comun  3x3x3x  și avem: 

6x2+9x=3x(2x+3)6 x^2 + 9 x = 3 x(2 x + 3)6x2+9x=3x(2x+3)

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $4x^2(x+2)$

Explicație:Se aplică metoda factorului comun. 

Scoatem factorul comun  4x24 x^24x2   și avem: 

4x3+8x2=4x2(x+2)4 x^3 + 8 x^2 = 4 x^2(x + 2)4x3+8x2=4x2(x+2)

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $(x+3)^2$

Explicație:Se aplică formula: 
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 

x2+6x+9=x2+2⋅x⋅3+32x^2 + 6 x + 9 = x^2 + 2 · x · 3 + 3^2x2+6x+9=x2+2⋅x⋅3+32  

Deci 
x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6 x + 9 =(x + 3)^2x2+6x+9=(x+3)2

Exercițiul 4

Răspuns corect: b) $(x-4)^2$

Explicație:Se aplică formula: 
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 

x2−8x+16=x2−2⋅x⋅4+42x^2 - 8 x + 16 = x^2 - 2 · x · 4 + 4^2x2−8x+16=x2−2⋅x⋅4+42

Deci 
x2−8x+16=(x−4)2x^2 - 8 x + 16 =(x - 4)^2x2−8x+16=(x−4)2

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $(3x-5)(3 x+5)$

Explicație:Se aplică formula: 
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)

Așadar:
(3x)2−52=(3x−5)(3x+5)(3  x)^2 - 5^2 = (3 x - 5)(3 x + 5)(3x)2−52=(3x−5)(3x+5)

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) $(2 x+3)^2$

Explicație:Se aplică formula: 
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 

Deci:
(2x)2+2⋅(2x)⋅3+32=(2x+3)2(2 x)^2 + 2 · (2 x) · 3 + 3^2 = (2 x + 3)^2(2x)2+2⋅(2x)⋅3+32=(2x+3)2

Exercițiul 7

Răspuns corect: c) $(2 x-7)(2 x+7)$

Explicație:Se aplică formula: 
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b)

Așadar:
4x2−49=(2x)2−724 x^2 - 49 = (2 x)^2 - 7^24x2−49=(2x)2−72

4x2−49=(2x−7)(2x+7)4 x^2 - 49 = (2 x - 7)(2x + 7)4x2−49=(2x−7)(2x+7)

Exercițiul 8

Răspuns corect: a) $(x-5)(x-2)$

Explicație:Termenul din mijloc  fiind impar,  deci nu poate fi scris sub forma  2ab2ab2ab  (produsul a două numere înmulțit cu 2 este întotdeauna par), ceea ce înseamnă că nu se poate aplica formula  (a−b)2(a - b)^2(a−b)2.

Se caută două numere cu suma  −7-7−7  și produsul  10:10:10: 

   −5+(−2)=−7-5 + (-2)=-7−5+(−2)=−7 
   −5⋅(−2)=+10-5 \cdot (-2)=+10−5⋅(−2)=+10 

Numerele căutate sunt  −5-5−5  și  −2.-2.−2.

Descompunerea devine:
x2−7x+10=(x−5)(x−2)x^2 - 7 x + 10=(x - 5)(x - 2)x2−7x+10=(x−5)(x−2)

Exercițiul 9

Răspuns corect: d) $(x+2)(x+3)$

Explicație:Termenul din mijloc  fiind impar,  deci nu poate fi scris sub forma  2ab2ab2ab  (produsul a două numere înmulțit cu 2 este întotdeauna par), ceea ce înseamnă că nu se poate aplica formula  (a−b)2(a - b)^2(a−b)2.

Se caută două numere cu suma  +5+5+5  și produsul  6:6:6: 

   2+3=52 + 3=52+3=5
   2⋅3=62 \cdot 3=62⋅3=6 

Numerele căutate sunt  222  și  3.3.3.  

Descompunerea devine:
x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5 x + 6=(x + 2)(x + 3)x2+5x+6=(x+2)(x+3)

Exercițiul 10

Răspuns corect: b) $(x-2)(x-4)$

Explicație:Aici termenul din mijloc  este numar par  și pare că se poate aplica formula  (a−b)2(a - b)^2(a−b)2

Formula este:
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2 

Problema este că termenul liber  nu este un patrat perfect.

Dacă am încerca să aplicăm formula, ar trebui să avem:
x2−6x+9x^2 - 6x + 9x2−6x+9  deoarece  9=329 = 3^29=32

Dar în expresia noastră avem:
x2−6x+8x^2 - 6x + 8x2−6x+8

Deci  lipsește 1  pentru a forma un pătrat perfect:
x2−6x+9−1x^2 - 6x + 9 - 1x2−6x+9−1

Prin urmare, formula nu se poate aplica direct.



Se aplică metoda sumei și produsului:

Se caută două numere cu suma  −6-6−6  și produsul  888:

   −2+(−4)=−6-2+(-4)=-6−2+(−4)=−6
   −2⋅(−4)=+8-2 \cdot (-4)=+8−2⋅(−4)=+8

Numerele căutate sunt  −2-2−2  și  −4.-4.−4.

Descompunerea devine:
x2−6x+8=x2−2x−4x+8x^2 - 6x + 8 = x^2 - 2x - 4x + 8x2−6x+8=x2−2x−4x+8

Grupăm:
=x(x−2)−4(x−2)= x(x-2) - 4(x-2)=x(x−2)−4(x−2)

Scoatem factor comun:
=(x−2)(x−4)= (x-2)(x-4)=(x−2)(x−4)

Test 1

Descompuneri în factori

Exercițiul 1

Expresia  6x2+9x6x^2 + 9x6x2+9x  se poate restrânge ca:

Exercițiul 2

Expresia  4x3+8x24x^3 + 8x^24x3+8x2  se poate restrânge ca:

Exercițiul 3

Expresia  x2+6x+9x^2 + 6 x + 9x2+6x+9  se mai poate scrie: 

Exercițiul 4

Expresia  x2−8x+16x^2 - 8 x + 16x2−8x+16  se mai poate scrie: 

Exercițiul 5

Diferența de pătrate  9x2−259x^2 - 259x2−25  se mai poate scrie:   

Exercițiul 6

Restrângând  4x2+12x+94x^2 + 12x + 94x2+12x+9  devine: 

Exercițiul 7

Descompunând în factori  4x2−494 x^2 - 494x2−49  corect este:

Exercițiul 8

Expresia  x2−7x+10x^2 - 7 x + 10x2−7x+10  se mai poate scrie ca: 

Exercițiul 9

Expresia  x2+5x+6x^2 + 5 x + 6x2+5x+6  se poate scrie ca: 

Exercițiul 10

Descompuneți în factori  x2−6x+8x^2 - 6x + 8x2−6x+8 

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Descompuneri în factoriTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Descompuneri în factori
Test 1