Powered by Google Translate

Calcul algebric

5.1 Calcule cu numere reale reprezentate prin litere a. Adunarea și scăderea Adunarea și scăderea se poate realiza doar între termenii cu aceeași putere. Exemplu:    3a2b+a2b=3a2b+1a2b=4a2b3 a^2b + a^2 b= 3 a^2 b + 1a^2 b= 4 a^2 b    3a2b+(ab)23 a^2 b + (ab)^2 nu se poate realiza b. Înmulţirea și împărţirea Înmulţirea și împărţirea se realizează respectând următoarele condiții:    • numerele se înmulțesc și se împart între ele folosind înmulțirea și împărțirea numerelor întregi sau raționale (după caz)    • operațiile literelor se fac folosind formulele de calcul cu puteri ale numerelor întregi De reamintit faptul că împărțirea a două fracții se realizează înmulțind prima fracție cu a doua inversată. Exemple: 23a2b⋅12(ab)3\frac{2}{3} a^2 b \cdot \frac{1}{2} (ab)^3 =23⋅12⋅a2+3b1+3= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a^{2+3} b^{1+3}=13a5b4= \frac{1}{3} a^5 b^4 23a2b:[12(ab)3]\frac{2}{3} a^2 b : \left[\frac{1}{2} (ab)^3\right]=23⋅21⋅a2−3b1−3== \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} \cdot a^{2-3} b^{1-3}= =43a−1b−2= \frac{4}{3} a^{-1} b^{-2}=43⋅1a⋅b2= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{a \cdot b^2} c. Ridicare la putere Se va folosi formula de calcul cu puteri de la numere întregi: (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n} Exemple: (23a2b)2\left(\frac{2}{3} a^2 b\right)^2=(23)2a2⋅2b1⋅2= \left(\frac{2}{3}\right)^2 a^{2 \cdot 2} b^{1 \cdot 2}=49a4b2= \frac{4}{9} a^4 b^2 (5⋅a2b3)3\left(\frac{5 \cdot a^2}{b^3}\right)^3=53⋅a2⋅3b3⋅3= 5^3 \cdot \frac{a^{2 \cdot 3}}{b^{3 \cdot 3}}=125a6b9= \frac{125 a^6}{b^9}
d. Formule de calcul prescurtat (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (a+b)(a−b)=(a−b)(a+b)(a+b)(a-b) = (a-b)(a+b)    • Formulele  (a+b)2(a+b)^2  și  (a−b)2(a-b)^2  permit calculul rapid al pătratului unui binom fără a-l dezvolta pas cu pas.    • Diferența pătratelor  (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2  se folosește pentru factorizarea rapidă a unor expresii.    • Aceste formule sunt utile atât pentru algebra simplă, cât și pentru rezolvarea de exerciții cu numere sau variabile. Exemple: (a+3b)2=a2+2⋅a⋅3b+(3b)2(a + 3b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 (a+3b)2=a2+6ab+9b2(a + 3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2 (2a−b)2=(2a)2−2⋅2a⋅b+b2(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 (2a−b)2=4a2−4ab+b2(2a - b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2 (a+5b)(a−5b)=a2−(5b)2(a + 5b)(a - 5b) = a^2 - (5b)^2 (a+5b)(a−5b)=a2−25b2(a + 5b)(a - 5b) = a^2 - 25b^2 (3a−2b)(3a+2b)=(3a)2−(2b)2(3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 (3a−2b)(3a+2b)=9a2−4b2(3a - 2b)(3a + 2b) = 9a^2 - 4b^2 (2x+3)2=(2x)2+2⋅2x⋅3+32(2 x + 3)^2 = (2 x)^2 + 2 \cdot 2 x \cdot 3 + 3^2 (2x+3)2=4x2+12x+9(2 x + 3)^2 = 4 x^2 + 12 x + 9 (x−5)2=x2−2⋅x⋅5+52(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 (x−5)2=x2−10x+25(x - 5)^2 = x^2 - 10 x + 25 (3 x+4)(3 x−4)=(3 x)2−42(3\ x + 4)(3\ x - 4) = (3\ x)^2 - 4^2 (3 x+4)(3 x−4)=9 x2−16(3\ x + 4)(3\ x - 4) = 9\ x^2 - 16 (x−7)(x+7)=x2−72(x - 7)(x + 7) = x^2 - 7^2 (x−7)(x+7)=x2−49(x - 7)(x + 7) = x^2 - 49
«către subcapitol 4.5
către subcapitol 5.2»