Calculul mediilor
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Media aritmetică a numerelor de mai jos este:

a=a =a= 3−53 - \sqrt{5}3−5​ 
b=3+5b = 3 + \sqrt{5}b=3+5​  

3

6

2\sqrt{5}

3\sqrt{5}

Exercițiul 2

Media aritmetică a  555  numere este  14.14.14.  Suma acestor numere este:

14

28

140

70

Exercițiul 3

Un elev are la matematică următoarele note  222  de  777  și  333  de  10.10.10.  Media elevului este:

8.5

8.8

9

9.1

Exercițiul 4

Media ponderată a numerelor  444,  666  și  999  având ponderile  111,  222  respectiv  222  este:

6.4

7

6

7.2

Exercițiul 5

Media geometrică a numerelor  a=8a = 8a=8  și  b=18b = 18b=18  este:

13

12

6

10

Exercițiul 6

Media geometrică a două numere este  666, iar unul dintre numere este  4.4.4.  Celălalt număr este:

12

9

3

36

Exercițiul 7

Media armonică a numerelor  a=3a = 3a=3  și  b=6b = 6b=6  este:

4

4.5

3.5

5

Exercițiul 8

Dacă media armonică a două numere este  444, iar unul dintre numere este  3,3,3,  celălalt număr este:

8

5

6

2

Exercițiul 9

Pentru două numere reale strict pozitive  aaa  și  bbb, care este relația corectă între media armonică  (mhm_hmh​), media geometrică  (mgm_gmg​)  și media aritmetică  (mam_ama​)?

m_a \le m_g \le m_h

m_g \le m_h \le m_a

m_h \le m_g \le m_a

m_h \le m_a \le m_g

Exercițiul 10

Dacă media aritmetică a două numere pozitive este  5,5,5,  iar media lor geometrică este  4,4,4,  atunci media armonică a celor două numere este:

3

4.5

3.6

3.2

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: a) $3$

Explicație:Media aritmetică a două numere  aaa  și  bbb  se calculează cu formula:  
ma=m_a =ma​= a+b2\frac{a+b}{2}2a+b​.

Înlocuind valorile:
ma=m_a =ma​= (3−5)+(3+5)2=62=3\frac{(3 - \sqrt{5}) + (3 + \sqrt{5})}{2} = \frac{6}{2} = 32(3−5​)+(3+5​)​=26​=3.

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $70$

Explicație:Suma numerelor se află înmulțind media aritmetică cu numărul total de elemente:

Suma numerelor  =14×5=70= 14 \times 5 = 70=14×5=70.

Exercițiul 3

Răspuns corect: b) $8.8$

Explicație:Media aritmetică ponderată se calculează împărțind suma produselor dintre fiecare valoare și ponderea sa la suma ponderilor:

mp=7⋅2+10⋅32+3=445=8.8m_p = \frac{7 \cdot 2 + 10 \cdot 3}{2 + 3} = \frac{44}{5} = 8.8mp​=2+37⋅2+10⋅3​=544​=8.8.

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) $6.4$

Explicație:Calculăm suma ponderată împărțită la suma ponderilor:

mp=4⋅1+6⋅2+9⋅21+2+2m_{p} = \frac{4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + 9 \cdot 2}{1 + 2 + 2}mp​=1+2+24⋅1+6⋅2+9⋅2​

mp=4+12+185=6.4m_{p} = \frac{4 + 12 + 18}{5} = 6.4mp​=54+12+18​=6.4.

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $12$

Explicație:Media geometrică a două numere pozitive  aaa  și  bbb  este:

mg=abm_g = \sqrt{ab}mg​=ab​.

mg=8⋅18=144=12m_g = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12mg​=8⋅18​=144​=12.

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $9$

Explicație:Folosim formula mediei geometrice:  
mg=abm_g = \sqrt{ab}mg​=ab​.

4⋅x=64⋅x=36x=9\sqrt{4 \cdot x} = 6\\
4 \cdot x = 36 \\x = 94⋅x​=64⋅x=36x=9.

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $4$

Explicație:Media armonică a două numere  aaa  și  bbb  se calculează cu formula  mh=2aba+bm_h = \frac{2ab}{a+b}mh​=a+b2ab​.

mh=2⋅3⋅63+6=369=4m_h = \frac{2 \cdot 3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{36}{9} = 4mh​=3+62⋅3⋅6​=936​=4.

Exercițiul 8

Răspuns corect: c) $6$

Explicație:Folosind formula mediei armonice  mh=2aba+bm_h = \frac{2ab}{a+b}mh​=a+b2ab​, avem:

2⋅3⋅x3+x=4⇒6⋅x3+x=4⇒6⋅x=12+4⋅x⇒2⋅x=12⇒x=6\frac{2 \cdot 3 \cdot x}{3 + x} = 4 \Rightarrow\frac{6 \cdot x}{3+x} = 4 \Rightarrow \\[12pt]

6\cdot x = 12 + 4\cdot x \Rightarrow \\[12pt]

2 \cdot x = 12 \Rightarrow x = 63+x2⋅3⋅x​=4⇒3+x6⋅x​=4⇒6⋅x=12+4⋅x⇒2⋅x=12⇒x=6.

Exercițiul 9

Răspuns corect: c) $m_h \le m_g \le m_a$

Explicație:Conform inegalității mediilor pentru numere pozitive, ordinea corectă este mereu: media armonică  ≤\le≤  media geometrică  ≤\le≤  media aritmetică  (mh≤mg≤mam_h \le m_g \le m_amh​≤mg​≤ma​).

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $3.2$

Explicație:Pentru orice două numere pozitive, există relația importantă  mg2=ma⋅mhm_g^2 = m_a \cdot m_hmg2​=ma​⋅mh​.

Înlocuind valorile cunoscute:

42=5⋅mh⇒mh=165=3.24^2 = 5 \cdot m_h \Rightarrow m_h = \frac{16}{5} = 3.242=5⋅mh​⇒mh​=516​=3.2.

Test 2

Calculul mediilor

Exercițiul 1

Media aritmetică a numerelor de mai jos este:

a=a =a= 3−53 - \sqrt{5}3−5​ 
b=3+5b = 3 + \sqrt{5}b=3+5​  

Exercițiul 2

Media aritmetică a  555  numere este  14.14.14.  Suma acestor numere este:

Exercițiul 3

Un elev are la matematică următoarele note  222  de  777  și  333  de  10.10.10.  Media elevului este:

Exercițiul 4

Media ponderată a numerelor  444,  666  și  999  având ponderile  111,  222  respectiv  222  este:

Exercițiul 5

Media geometrică a numerelor  a=8a = 8a=8  și  b=18b = 18b=18  este:

Exercițiul 6

Media geometrică a două numere este  666, iar unul dintre numere este  4.4.4.  Celălalt număr este:

Exercițiul 7

Media armonică a numerelor  a=3a = 3a=3  și  b=6b = 6b=6  este:

Exercițiul 8

Dacă media armonică a două numere este  444, iar unul dintre numere este  3,3,3,  celălalt număr este:

Exercițiul 9

Pentru două numere reale strict pozitive  aaa  și  bbb, care este relația corectă între media armonică  (mhm_hmh​), media geometrică  (mgm_gmg​)  și media aritmetică  (mam_ama​)?

Exercițiul 10

Dacă media aritmetică a două numere pozitive este  5,5,5,  iar media lor geometrică este  4,4,4,  atunci media armonică a celor două numere este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Calculul mediilorTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Calculul mediilor
Test 2