Cel mai mic număr întreg care aparține intervalului nemărginit (−4,∞) este:
a) −3
b) −4
c) −5
d) −6
Exercițiul 4
Cel mai mare număr întreg care aparține intervalului nemărginit (−∞,5) este:
a) 5
b) 6
c) 3
d) 4
Exercițiul 5
Care dintre următoarele intervale este mărginit și închis:
a) (−2,5)
b) [−2,5)
c) [−2,5]
d) (−∞,5]
Exercițiul 6
Care dintre următoarele intervale este mărginit și deschis:
a) (−3,4)
b) [−3,4)
c) [−3,4]
d) (−3,∞)
Exercițiul 7
Rezultatul calculului (−∞,4)∩[−2,6] este:
a) [−2,4]
b) (−2,4)
c) [−2,6]
d) [−2,4)
Exercițiul 8
Rezultatul calculului (−∞,3]∪[−1,∞) este:
a) [−1,3]
b) R
c) (−1,3)
d) ∅
Exercițiul 9
Diferența (−∞,5]∖(2,8) este:
a) (−∞,2)
b) [2,5]
c) (−∞,2]
d) (2,5]
Exercițiul 10
Diferența [1,∞)∖(3,6] este:
a) [1,3]∪(6,∞)
b) [1,3)∪[6,∞)
c) [1,3]∪[6,∞)
d) (3,6)
Răspunsuri corecte și explicații
Exercițiul 1
Răspuns corect: c) (−∞,−3]
Explicație:
Intervalele nemărginite folosesc simbolurile de infinit (−∞) sau (∞).
Numărul −3 aparține intervalului (−∞,−3] deoarece capătul −3 este inclus (are paranteză pătrată).
În celelalte variante, fie intervalul este deschis la −3 (având paranteză rotundă).
Exercițiul 2
Răspuns corect: b) (4,5)
Explicație:
Pentru a determina în ce interval se află 24, căutăm pătratele perfecte apropiate:
42=1652=25
Deoarece 16<24<25, aplicând radicalul obținem:
16<24<25
Prin urmare, 4<24<5, deci intervalul corect este (4,5).
Exercițiul 3
Răspuns corect: a) −3
Explicație:
Intervalul (−4,∞) este nemărginit la dreapta și deschis la stânga.
Deoarece paranteza în dreptul lui −4 este rotundă, numărul −4 NU face parte din interval.
Următorul număr întreg mai mare decât −4 care intră în interval este −3.
Exercițiul 4
Răspuns corect: d) 4
Explicație:
Intervalul (−∞,5) este nemărginit la stânga și deschis la dreapta.
Deoarece paranteza în dreptul lui 5 este rotundă, numărul 5 NU este inclus în interval.
Cel mai mare număr întreg strict mai mic decât 5 care aparține intervalului este 4.
Exercițiul 5
Răspuns corect: c) [−2,5]
Explicație:
Un interval este mărginit dacă are ambele capete numere reale (fără infinit) și este închis dacă ambele capete sunt incluse (folosesc paranteze pătrate).
Intervalul [−2,5] este singurul care îndeplinește ambele condiții.
Exercițiul 6
Răspuns corect: a) (−3,4)
Explicație:
Un interval este mărginit dacă ambele capete sunt numere reale și este deschis dacă ambele capete sunt excluse (folosesc paranteze rotunde).
Intervalul (−3,4) este mărginit și deschis.
Exercițiul 7
Răspuns corect: d) [−2,4)
Explicație:
Intersecția reprezintă zona comună (de suprapunere) a celor două intervale.
Partea stângă este limitată de −2 (inclus, cu paranteză pătrată), iar partea dreaptă se oprește la 4 (exclus, cu paranteză rotundă).
Rezultatul comun este [−2,4).
Exercițiul 8
Răspuns corect: b) R
Explicație:
Reuniunea a două intervale nemărginite care se întrepătrund și acoperă întreaga axă a numerelor reale rezultă în mulțimea numerelor reale.
Cele două se suprapun complet pe zona mediană și acoperă axa în întregime.
Rezultat final: (−∞,∞)=R
Exercițiul 9
Răspuns corect: c) (−∞,2]
Explicație:
Din primul interval nemărginit (−∞,5] eliminăm porțiunea care se suprapune cu (2,8), adică intervalul (2,5].
Rămâne partea din stânga care nu a fost atinsă: (−∞,2].
Numărul 2 rămâne în rezultat cu paranteză pătrată deoarece el nu a fost inclus în intervalul care s-a scăzut.
Exercițiul 10
Răspuns corect: a) [1,3]∪(6,∞)
Explicație:
Din intervalul nemărginit la dreapta [1,∞) scoatem bucata din mijloc (3,6].
Deoarece eliminăm un segment interior, intervalul rămas se rupe în două bucăți distincte:
1. De la 1 la 3, iar 3 rămâne inclus cu paranteză deoarece nu aparține intervalului eliminat;
2. De la 6 la ∞, însă numărul 6 nu mai apare deoarece a fost inclus în intervalul eliminat.
Rezultat final: [1,3]∪(6,∞).
Test 2
Intervale
Exercițiul 1
Numărul −3 aparține intervalului:
Exercițiul 2
Numărul 24 aparține intervalului:
Exercițiul 3
Cel mai mic număr întreg care aparține intervalului nemărginit (−4,∞) este:
Exercițiul 4
Cel mai mare număr întreg care aparține intervalului nemărginit (−∞,5) este:
Exercițiul 5
Care dintre următoarele intervale este mărginit și închis:
Exercițiul 6
Care dintre următoarele intervale este mărginit și deschis: