Operaţii cu numere reale
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  −12+75-\sqrt{12} + \sqrt{75}−12​+75​  este:

\sqrt{3}

4\sqrt{3}

2\sqrt{2}

3\sqrt{3}

Exercițiul 2

Rezultatul calculului  27+12\sqrt{27} + \sqrt{12}27​+12​  este:

4\sqrt{3}

6\sqrt{3}

5\sqrt{3}

3\sqrt{3}

Exercițiul 3

Rezultatul calculului  −23+52+33-2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 3\sqrt{3}−23​+52​+33​  este:

5\sqrt{2} + \sqrt{3}

8\sqrt{5}

5\sqrt{2} + 5\sqrt{3}

5\sqrt{2} + \sqrt{6}

Exercițiul 4

Rezultatul calculului  −23+52+33−32-2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2}−23​+52​+33​−32​  este:

2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}

\sqrt{3} + 2\sqrt{2}

3\sqrt{2} + \sqrt{3}

\sqrt{2}

Exercițiul 5

Calculați:  32⋅33\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}32​⋅3​

2\sqrt{3}

3\sqrt{2}

3\sqrt{6}

3\sqrt{5}

Exercițiul 6

Calculați:  38⋅223\sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2}38​⋅22​

6\sqrt{10}

12

6\sqrt{16}

24

Exercițiul 7

Calculați:  61822\frac{6\sqrt{18}}{2\sqrt{2}}22​618​​

9

2\sqrt{3}

6\sqrt{3}

3

Exercițiul 8

Calculați:  107523\frac{10\sqrt{75}}{2\sqrt{3}}23​1075​​

5\sqrt{2}

25

50

5\sqrt{5}

Exercițiul 9

Rezultatul calculului  (3)2+(25)2(\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{5})^2(3​)2+(25​)2  este egal cu:

23

13

29

43

Exercițiul 10

Rezultatul calculului  (32)2−(7)2(3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2(32​)2−(7​)2  este egal cu:

1

11

29

5

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: d) $3\sqrt{3}$

Explicație:Scoatem mai întâi factorii de sub radical pentru a obține termeni asemenea:

12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}12​=23​  
75=53\sqrt{75} = 5\sqrt{3}75​=53​

Apoi, efectuăm adunarea coeficienților din fața radicalului comun:

−12+75=-\sqrt{12} + \sqrt{75} =−12​+75​=  

−23+53=-2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} =−23​+53​=  

(−2+5)3=33(-2 + 5)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}(−2+5)3​=33​

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) $5\sqrt{3}$

Explicație:Mai întâi simplificăm radicalii prin scoaterea factorilor de sub rădăcină:

27=33\sqrt{27} = 3\sqrt{3}27​=33​  
12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}12​=23​

Deoarece avem același radical, adunăm numerele din fața lui:

33+23=(3+2)3=533\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}33​+23​=(3+2)3​=53​

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $5\sqrt{2} + \sqrt{3}$

Explicație:Grupăm și calculăm doar termenii asemenea care au același radical (cei cu  3\sqrt{3}3​ ), în timp ce termenul cu  2\sqrt{2}2​  rămâne neschimbat:

−23+33=-2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} =−23​+33​=  

(−2+3)3=13=3(-2 + 3)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}(−2+3)3​=13​=3​

Adunând termenul rămas, obținem:  
52+35\sqrt{2} + \sqrt{3}52​+3​

Exercițiul 4

Răspuns corect: b) $\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$

Explicație:Grupăm și calculăm separat termenii asemenea care conțin radicali identici:

1. Pentru termenii cu  3\sqrt{3}3​ :  
   −23+33=3-2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = \sqrt{3}−23​+33​=3​

2. Pentru termenii cu  2\sqrt{2}2​ :  
   52−32=225\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}52​−32​=22​

Combinând cele două rezultate obținem:  
   3+22\sqrt{3} + 2\sqrt{2}3​+22​

Exercițiul 5

Răspuns corect: c) $3\sqrt{6}$

Explicație:Pentru a înmulți două expresii cu radical, înmulțim numerele din exterior între ele (coeficienții) și numerele de sub radical între ele:

1. Coeficienții din exterior: Deoarece al doilea radical nu are un număr vizibil în față, coeficientul său este considerat  1.1.1.  Calculăm:  3⋅1=33 \cdot 1 = 33⋅1=3 

2. Radicalii din interior: Aplicăm regula de înmulțire sub aceeași rădăcină:  
   2⋅3=2⋅3=6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}2​⋅3​=2⋅3​=6​ 

Unind cele două rezultate obținute, avem:
   32⋅3=363\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6}32​⋅3​=36​

Exercițiul 6

Răspuns corect: d) $24$

Explicație:Pentru a înmulți două expresii cu radical care au coeficienți, înmulțim numerele din exterior între ele și numerele de sub radical între ele:

1. Coeficienții din exterior: Înmulțim numerele întregi din fața radicalilor:  
   3⋅2=63 \cdot 2 = 63⋅2=6 

2. Radicalii din interior: Aplicăm regula de înmulțire sub aceeași rădăcină:  
   8⋅2=8⋅2=16\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16}8​⋅2​=8⋅2​=16​ 

Deoarece  161616  este un pătrat perfect, extragem radicalul din el:  16=4\sqrt{16} = 416​=4 

La final, înmulțim coeficientul exterior obținut cu rezultatul radicalului:
   6⋅4=246 \cdot 4 = 246⋅4=24

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $9$

Explicație:Pentru a împărți două expresii cu radical care au coeficienți, împărțim numerele din exterior între ele și numerele de sub radical între ele:

1. Coeficienții din exterior: Împărțim numerele întregi din fața radicalilor:  
   62=3\frac{6}{2} = 326​=3 

2. Radicalii din interior: Proprietatea de împărțire ne permite să punem fracția sub o singură rădăcină pătrată:  
   182=182=9\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9}2​18​​=218​​=9​ 

Deoarece  999  este un pătrat perfect, extragem radicalul din el:  9=3\sqrt{9} = 39​=3 

La final, înmulțim coeficientul exterior obținut cu rezultatul radicalului:
   3⋅3=93 \cdot 3 = 93⋅3=9

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) $25$

Explicație:Pentru a împărți două expresii cu radical care au coeficienți, împărțim separat numerele din exterior între ele și numerele de sub radical între ele:

1. Coeficienții din exterior: Împărțim numerele întregi din fața radicalilor:  
   102=5\frac{10}{2} = 5210​=5 

2. Radicalii din interior: Punem fracția sub o singură rădăcină pătrată și efectuăm împărțirea:      
   753=753=25\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25}3​75​​=375​​=25​ 

Deoarece  252525  este un pătrat perfect, extragem radicalul din el:  25=5\sqrt{25} = 525​=5 

La final, înmulțim coeficientul exterior obținut la primul pas cu rezultatul extras de sub radical:
   5⋅5=255 \cdot 5 = 255⋅5=25

Exercițiul 9

Răspuns corect: a) $23$

Explicație:Pentru a rezolva acest exercițiu, calculăm separat fiecare ridicare la pătrat, respectând ordinea operațiilor:

1. Pentru primul termen, pătratul anulează rădăcina pătrată:
   (3)2=3(\sqrt{3})^2 = 3(3​)2=3

2. Pentru al doilea termen, ridicăm la pătrat atât numărul din față, cât și radicalul:
   (25)2=22⋅(5)2=4⋅5=20(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20(25​)2=22⋅(5​)2=4⋅5=20

La final, adunăm cele două rezultate obținute:
   3+20=233 + 20 = 233+20=23

Exercițiul 10

Răspuns corect: b) $11$

Explicație:Calculăm pe rând cele două ridicări la pătrat din cadrul expresiei:

1. Ridicăm la pătrat primul termen complex:
   (32)2=32⋅(2)2=9⋅2=18(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18(32​)2=32⋅(2​)2=9⋅2=18

2. Ridicăm la pătrat al doilea termen (pătratul elimină radicalul):
   (7)2=7(\sqrt{7})^2 = 7(7​)2=7

Efectuăm scăderea dintre cele două valori determinate:
   18−7=1118 - 7 = 1118−7=11

Test 1

Operaţii cu numere reale

Exercițiul 1

Rezultatul calculului  −12+75-\sqrt{12} + \sqrt{75}−12​+75​  este:

Exercițiul 2

Rezultatul calculului  27+12\sqrt{27} + \sqrt{12}27​+12​  este:

Exercițiul 3

Rezultatul calculului  −23+52+33-2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 3\sqrt{3}−23​+52​+33​  este:

Exercițiul 4

Rezultatul calculului  −23+52+33−32-2\sqrt{3} + 5\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2}−23​+52​+33​−32​  este:

Exercițiul 5

Calculați:  32⋅33\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}32​⋅3​

Exercițiul 6

Calculați:  38⋅223\sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2}38​⋅22​

Exercițiul 7

Calculați:  61822\frac{6\sqrt{18}}{2\sqrt{2}}22​618​​

Exercițiul 8

Calculați:  107523\frac{10\sqrt{75}}{2\sqrt{3}}23​1075​​

Exercițiul 9

Rezultatul calculului  (3)2+(25)2(\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{5})^2(3​)2+(25​)2  este egal cu:

Exercițiul 10

Rezultatul calculului  (32)2−(7)2(3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{7})^2(32​)2−(7​)2  este egal cu:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Operaţii cu numere realeTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Operaţii cu numere reale
Test 1