Scoaterea și introducerea factorilor sub radical
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Numărul  98\sqrt{98}98​  este egal cu:

14\sqrt{2}

7\sqrt{2}

2\sqrt{7}

7\sqrt{7}

Exercițiul 2

Numărul  535\sqrt{3}53​  este egal cu:

\sqrt{45}

\sqrt{15}

\sqrt{30}

\sqrt{75}

Exercițiul 3

Numărul  150\sqrt{150}150​  este egal cu:

6\sqrt{5}

25\sqrt{2}

5\sqrt{6}

3\sqrt{10}

Exercițiul 4

Numărul  3103\sqrt{10}310​  este egal cu:

\sqrt{90}

\sqrt{30}

\sqrt{60}

\sqrt{300}

Exercițiul 5

Numărul  216\sqrt{216}216​  este egal cu:

4\sqrt{6}

9\sqrt{2}

6\sqrt{6}

3\sqrt{6}

Exercițiul 6

Numărul  2132\sqrt{13}213​  este egal cu:

\sqrt{39}

\sqrt{52}

\sqrt{26}

\sqrt{169}

Exercițiul 7

Numărul  128\sqrt{128}128​  este egal cu:

4\sqrt{8}

16\sqrt{2}

8\sqrt{2}

2\sqrt{8}

Exercițiul 8

Numărul  464\sqrt{6}46​  este egal cu:

\sqrt{48}

\sqrt{96}

\sqrt{24}

\sqrt{144}

Exercițiul 9

Numărul  432\sqrt{432}432​  este egal cu:

6\sqrt{12}

18\sqrt{2}

8\sqrt{3}

12\sqrt{3}

Exercițiul 10

Numărul  656\sqrt{5}65​  este egal cu:

\sqrt{180}

\sqrt{120}

\sqrt{150}

\sqrt{30}

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $7\sqrt{2}$

Explicație:Descompunem numărul  989898  în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
982497771}→7\begin{array}{r|l}
98 & 2 \\
49 & 7 \\
7 & 7 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 7 \\
\\
\end{array}984971​277​​}→7​

Factorul care formează o pereche completă (777) iese în afara radicalului, iar cel rămas singur (222) rămâne sub radical:
98=72\sqrt{98} = 7\sqrt{2}98​=72​

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $\sqrt{75}$

Explicație:Pentru a introduce un factor sub radical, acesta trebuie ridicat la pătrat înainte de a fi înmulțit cu numărul de sub radical:

1. Ridicăm numărul din fața radicalului la pătrat:  52=255^2 = 2552=25

2. Înmulțim rezultatul cu numărul de sub radical:  25⋅3=7525 \cdot 3 = 7525⋅3=75

Scris matematic:
53=52⋅3=25⋅3=755\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}53​=52⋅3​=25⋅3​=75​

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) $5\sqrt{6}$

Explicație:Descompunem numărul  150150150  în factori primi:
1502753255551}→5\begin{array}{r|l}
150 & 2 \\
75 & 3 \\ \hline
25 & 5 \\
5 & 5 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\\
\\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\\
\end{array}150752551​2355​​​}→5​

Factorul din perechea de  555  iese în fața radicalului, iar numerele rămase fără pereche (222 și 333) se înmulțesc sub radical:
150=52⋅3=56\sqrt{150} = 5\sqrt{2 \cdot 3} = 5\sqrt{6}150​=52⋅3​=56​

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) $\sqrt{90}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  333  sub radical, aplicăm regula de ridicare la pătrat:

1. Calculăm pătratul lui 3:  32=93^2 = 932=9

2. Introducem valoarea sub radical prin înmulțire:  9⋅10=909 \cdot 10 = 909⋅10=90

Formulă completă:
310=32⋅10=9⋅10=903\sqrt{10} = \sqrt{3^2 \cdot 10} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{90}310​=32⋅10​=9⋅10​=90​

Exercițiul 5

Răspuns corect: c) $6\sqrt{6}$

Explicație:Descompunem numărul  216216216  în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
2162108254227393331}→2}→3\begin{array}{r|l}
216 & 2 \\
108 & 2 \\ \hline
54 & 2 \\
27 & 3 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\\
\\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}2161085427931​222333​​​}→2​}→3​

Înmulțim factorii scoși din perechi în afara radicalului (2⋅3=62 \cdot 3 = 62⋅3=6), iar factorii rămași fără pereche se înmulțesc sub radical (2⋅3=62 \cdot 3 = 62⋅3=6):
216=66\sqrt{216} = 6\sqrt{6}216​=66​

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $\sqrt{52}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  222  sub radical, îl ridicăm la pătrat:

1. Calculăm  22=42^2 = 422=4

2. Înmulțim cu numărul de sub radical:  4⋅13=524 \cdot 13 = 524⋅13=52

Calculul pas cu pas:
213=22⋅13=4⋅13=522\sqrt{13} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}213​=22⋅13​=4⋅13​=52​

Exercițiul 7

Răspuns corect: c) $8\sqrt{2}$

Explicație:Descompunem numărul  128128128  în factori primi:
12826423221628242221}→2}→2}→2\begin{array}{r|l}
128 & 2 \\
64 & 2 \\ \hline
32 & 2 \\
16 & 2 \\ \hline
8 & 2 \\
4 & 2 \\ \hline
2 & 2 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\\
\\
\end{array}1286432168421​2222222​​​}→2​}→2​}→2​

Înmulțim factorii scoși din fiecare pereche completă:  2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 82⋅2⋅2=8, iar factorul rămas singur rămâne sub radical:
128=82\sqrt{128} = 8\sqrt{2}128​=82​

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) $\sqrt{96}$

Explicație:Introducerea numărului  444  sub radical se face prin ridicarea acestuia la pătrat:

1. Aflăm valoarea lui 4 ridicat la pătrat:  42=164^2 = 1642=16

2. Înmulțim cu numărul de sub radical:  16⋅6=9616 \cdot 6 = 9616⋅6=96

Matematic:
46=42⋅6=16⋅6=964\sqrt{6} = \sqrt{4^2 \cdot 6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}46​=42⋅6​=16⋅6​=96​

Exercițiul 9

Răspuns corect: d) $12\sqrt{3}$

Explicație:Descompunem numărul  432432432  în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
43222162108254227393331}→2}→2}→3\begin{array}{r|l}
432 & 2 \\
216 & 2 \\ \hline
108 & 2 \\
54 & 2 \\ \hline
27 & 3 \\
9 & 3 \\ \hline
3 & 3 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\\
\end{array}4322161085427931​2222333​​​}→2​}→2​}→3​

Înmulțim factorii scoși în afara radicalului (2⋅2⋅3=122 \cdot 2 \cdot 3 = 122⋅2⋅3=12), iar factorul rămas fără pereche rămâne sub radical:
432=123\sqrt{432} = 12\sqrt{3}432​=123​

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) $\sqrt{180}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  666  sub radical, acesta reintră transformat în pătratul său:

1. Calculăm pătratul numărului:  62=366^2 = 3662=36

2. Efectuăm înmulțirea finală sub radical:  36⋅5=18036 \cdot 5 = 18036⋅5=180

Matematic:
65=62⋅5=36⋅5=1806\sqrt{5} = \sqrt{6^2 \cdot 5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180}65​=62⋅5​=36⋅5​=180​

Test 2

Scoaterea și introducerea factorilor sub radical

Exercițiul 1

Numărul  98\sqrt{98}98​  este egal cu:

Exercițiul 2

Numărul  535\sqrt{3}53​  este egal cu:

Exercițiul 3

Numărul  150\sqrt{150}150​  este egal cu:

Exercițiul 4

Numărul  3103\sqrt{10}310​  este egal cu:

Exercițiul 5

Numărul  216\sqrt{216}216​  este egal cu:

Exercițiul 6

Numărul  2132\sqrt{13}213​  este egal cu:

Exercițiul 7

Numărul  128\sqrt{128}128​  este egal cu:

Exercițiul 8

Numărul  464\sqrt{6}46​  este egal cu:

Exercițiul 9

Numărul  432\sqrt{432}432​  este egal cu:

Exercițiul 10

Numărul  656\sqrt{5}65​  este egal cu:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Scoaterea și introducerea factorilor sub radicalTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Scoaterea și introducerea factorilor sub radical
Test 2