Scoaterea și introducerea factorilor sub radical
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Numărul  108\sqrt{108}108​  este egal cu:

2\sqrt{9}

6\sqrt{3}

9\sqrt{2}

3\sqrt{6}

Exercițiul 2

Numărul  666\sqrt{6}66​  este egal cu:

3\sqrt{24}

\sqrt{36}

\sqrt{72}

\sqrt{216}

Exercițiul 3

Numărul  200\sqrt{200}200​  este egal cu:

10\sqrt{2}

2\sqrt{10}

15\sqrt{2}

4\sqrt{5}

Exercițiul 4

Numărul  454\sqrt{5}45​  este egal cu:

\sqrt{20}

\sqrt{80}

\sqrt{40}

\sqrt{100}

Exercițiul 5

Numărul  75\sqrt{75}75​  este egal cu:

5\sqrt{3}

3\sqrt{5}

5\sqrt{2}

\sqrt{15}

Exercițiul 6

Numărul  373\sqrt{7}37​  este egal cu:

\sqrt{42}

\sqrt{84}

\sqrt{63}

\sqrt{21}

Exercițiul 7

Numărul  147\sqrt{147}147​  este egal cu:

2\sqrt{7}

7\sqrt{3}

3\sqrt{7}

7\sqrt{2}

Exercițiul 8

Numărul  2112\sqrt{11}211​  este egal cu:

\sqrt{33}

\sqrt{121}

\sqrt{44}

\sqrt{22}

Exercițiul 9

Numărul  180\sqrt{180}180​  este egal cu:

10\sqrt{2}

5\sqrt{6}

2\sqrt{10}

6\sqrt{5}

Exercițiul 10

Numărul  525\sqrt{2}52​  este egal cu:

\sqrt{50}

\sqrt{20}

\sqrt{25}

\sqrt{10}

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) $6\sqrt{3}$

Explicație:Descompunem numărul  108108108  în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului, iar cel rămas fără pereche va rămâne sub radical):
108254227393331}→2}→3 \begin{array}{r|l}
108 & 2 \\
54 & 2 \\ \hline
27 & 3 \\
9 & 3 \\ \hline
3 & 3 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\
\end{array}1085427931​22333​​​}→2​}→3 ​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă în afara radicalului, iar factorul singur îl lăsăm sub radical:
108=(2⋅3)3=63\sqrt{108} = (2 \cdot 3)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}108​=(2⋅3)3​=63​

Exercițiul 2

Răspuns corect: d) $\sqrt{216}$

Explicație:Pentru a introduce un factor sub radical, acesta trebuie ridicat la pătrat (la puterea a doua) înainte de a fi înmulțit cu numărul care se află deja acolo:

1. Ridicăm numărul din fața radicalului la pătrat:  62=366^2 = 3662=36

2. Înmulțim rezultatul cu numărul de sub radical:  36⋅6=21636 \cdot 6 = 21636⋅6=216

Scris matematic, procesul arată astfel:
66=62⋅6=36⋅6=2166\sqrt{6} = \sqrt{6^2 \cdot 6} = \sqrt{36 \cdot 6} = \sqrt{216}66​=62⋅6​=36⋅6​=216​

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $10\sqrt{2}$

Explicație:Descompunem numărul  200200200  începând cu factorii care se repetă complet pentru a lăsa elementul singur la final:
20054058242221}→5}→2 \begin{array}{r|l}
200 & 5 \\
40 & 5 \\ \hline
8 & 2 \\
4 & 2 \\ \hline
2 & 2 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\\
\
\end{array}200408421​55222​​​}→5​}→2 ​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă în afara radicalului, iar factorul singur îl lăsăm sub radical:
200=(5⋅2)2=102\sqrt{200} = (5 \cdot 2)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}200​=(5⋅2)2​=102​

Exercițiul 4

Răspuns corect: b) $\sqrt{80}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  444  sub radical, aplicăm regula de ridicare la pătrat a numărului din exterior:

1. Calculăm pătratul lui 4:  42=4⋅4=164^2 = 4 \cdot 4 = 1642=4⋅4=16

2. Introducem valoarea sub radical prin înmulțire cu factorul existent:  16⋅5=8016 \cdot 5 = 8016⋅5=80

Formulă completă:
45=42⋅5=16⋅5=804\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}45​=42⋅5​=16⋅5​=80​

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $5\sqrt{3}$

Explicație:Descompunem numărul  757575  începând cu factorul care se repetă pentru a grupa corect perechile de câte doi:
755155331}→5 \begin{array}{r|l}
75 & 5 \\
15 & 5 \\ \hline
3 & 3 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\\
\
\end{array}751531​553​​​}→5 ​

Factorul care a format o pereche completă (555) iese în afara radicalului, iar cel rămas fără pereche (333) rămâne blocat sub radical:
75=53\sqrt{75} = 5\sqrt{3}75​=53​

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) $\sqrt{63}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  333  sub radical, îl transformăm într-un pătrat perfect sub rădăcina pătrată:

1. Ridicăm factorul extern la puterea a doua:  32=93^2 = 932=9

2. Înmulțim numerele aflate acum sub același radical:  9⋅7=639 \cdot 7 = 639⋅7=63

Calculul pas cu pas:
37=32⋅7=9⋅7=633\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}37​=32⋅7​=9⋅7​=63​

Exercițiul 7

Răspuns corect: b) $7\sqrt{3}$

Explicație:Descompunem numărul  147147147  începând cu împărțirea la  777  pentru a așeza perechea de factori identici în partea de sus:
1477217331}→7 \begin{array}{r|l}
147 & 7 \\
21 & 7 \\ \hline
3 & 3 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 7 \\
\\
\
\end{array}1472131​773​​​}→7 ​

Factorul din perechea de doi de  777  iese în fața radicalului, în timp ce numărul  333  rămâne singur sub radical:
147=73\sqrt{147} = 7\sqrt{3}147​=73​

Exercițiul 8

Răspuns corect: c) $\sqrt{44}$

Explicație:Introducerea numărului  222  sub radical se face prin ridicarea acestuia la pătrat, acțiune inversă scoaterii factorilor:

1. Aflăm valoarea lui 2 ridicat la puterea a doua:  22=42^2 = 422=4

2. Înmulțim rezultatul obținut cu numărul aflat deja sub radical:  4⋅11=444 \cdot 11 = 444⋅11=44

Regula generală aplicată:
211=22⋅11=4⋅11=442\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}211​=22⋅11​=4⋅11​=44​

Exercițiul 9

Răspuns corect: d) $6\sqrt{5}$

Explicație:Descompunem numărul  180180180  în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
1802902453153551}→2}→3 \begin{array}{r|l}
180 & 2 \\
90 & 2 \\ \hline
45 & 3 \\
15 & 3 \\ \hline
5 & 5 \\
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\
\end{array}18090451551​22335​​​}→2​}→3 ​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă în afara radicalului, iar factorul singur îl lăsăm sub radical:
180=(2⋅3)5=65\sqrt{180} = (2 \cdot 3)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}180​=(2⋅3)5​=65​

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) $\sqrt{50}$

Explicație:Pentru a introduce factorul  555  sub radical, acesta reintră sub rădăcina pătrată transformat în pătratul său:

1. Calculăm pătratul numărului:  52=255^2 = 2552=25

2. Efectuăm înmulțirea finală sub radical între 25 și factorul rămas acolo:  25⋅2=5025 \cdot 2 = 5025⋅2=50

Matematic:
52=52⋅2=25⋅2=505\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}52​=52⋅2​=25⋅2​=50​

Test 1

Scoaterea și introducerea factorilor sub radical

Exercițiul 1

Numărul  108\sqrt{108}108​  este egal cu:

Exercițiul 2

Numărul  666\sqrt{6}66​  este egal cu:

Exercițiul 3

Numărul  200\sqrt{200}200​  este egal cu:

Exercițiul 4

Numărul  454\sqrt{5}45​  este egal cu:

Exercițiul 5

Numărul  75\sqrt{75}75​  este egal cu:

Exercițiul 6

Numărul  373\sqrt{7}37​  este egal cu:

Exercițiul 7

Numărul  147\sqrt{147}147​  este egal cu:

Exercițiul 8

Numărul  2112\sqrt{11}211​  este egal cu:

Exercițiul 9

Numărul  180\sqrt{180}180​  este egal cu:

Exercițiul 10

Numărul  525\sqrt{2}52​  este egal cu:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Scoaterea și introducerea factorilor sub radicalTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Scoaterea și introducerea factorilor sub radical
Test 1