Rădăcina pătrată a unui număr
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Rădăcina pătrată a numărului  196196196  este:

a) 12

b) 14

c) 13

d) 16

Exercițiul 2

Rădăcina pătrată a numărului  441441441  este:

a) 29

b) 19

c) 21

d) 23

Exercițiul 3

Care dintre următoarele numere este pătrat perfect:

a) 225

b) 150

c) 300

d) 250

Exercițiul 4

Care dintre următoarele numere este pătrat perfect:

a) 324

b) 450

c) 200

d) 500

Exercițiul 5

Valoarea radicalului  576\sqrt{576}576​  este:

a) 26

b) 24

c) 22

d) 28

Exercițiul 6

Valoarea radicalului  1024\sqrt{1024}1024​  este:

a) 36

b) 24

c) 28

d) 32

Exercițiul 7

Rădăcina pătrată a numărului  625625625  este:

a) 15

b) 20

c) 30

d) 25

Exercițiul 8

Valoarea   1296\sqrt{1296}1296​  este?

a) 32

b) 36

c) 34

d) 38

Exercițiul 9

Între ce numere întregi consecutive se află numărul  200\sqrt{200}200​?

a) 15 și 16

b) 12 și 13

c) 14 și 15

d) 13 și 14

Exercițiul 10

Între ce numere întregi consecutive se află numărul  300\sqrt{300}300​?

a) 17 și 18

b) 16 și 17

c) 15 și 16

d) 18 și 19

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) 14

Explicație:Metoda 1
142=196,14^2=196,142=196,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  196196196  este  141414.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 196 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
1962982497771}→2}→7\begin{array}{r|l}
196 & 2 \\
98 & 2 \\ \hline
49 & 7 \\
7 & 7 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 7 \\
\\
\end{array}196984971​2277​​​}→2​}→7​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅7=142 \cdot 7 = 142⋅7=14

Prin urmare,  196=14\sqrt{196} = 14196​=14.

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) 21

Explicație:Metoda 1
212=441,21^2=441,212=441,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  441441441  este  212121.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 441 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
44131473497771}→3}→7\begin{array}{r|l}
441 & 3 \\
147 & 3 \\ \hline
49 & 7 \\
7 & 7 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 7 \\
\\
\end{array}4411474971​3377​​​}→3​}→7​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
3⋅7=213 \cdot 7 = 213⋅7=21

Prin urmare,  441=21\sqrt{441} = 21441​=21.

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) 225

Explicație:Metoda 1
152=225,15^2=225,152=225,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  225225225  este  151515.

Metoda 2
Un număr este pătrat perfect dacă în descompunerea sa în factori primi, toți exponenții sunt numere pare (adică toți factorii primi se pot grupa în perechi complete).
2253753255551}→3}→5\begin{array}{r|l}
225 & 3 \\
75 & 3 \\ \hline
25 & 5 \\
5 & 5 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\\
\end{array}225752551​3355​​​}→3​}→5​

Deoarece toți factorii își găsesc perechea, numărul 225 este pătrat perfect. Celelalte numere nu au toți factorii în perechi complete.

Deci,  225=3⋅5=15\sqrt{225} = 3 \cdot 5 = 15225​=3⋅5=15.

Exercițiul 4

Răspuns corect: a) 324

Explicație:Metoda 1
182=324,18^2=324,182=324,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  324324324  este  181818.

Metoda 2
Un număr este pătrat perfect dacă în descompunerea sa în factori primi, toți exponenții sunt numere pare (adică toți factorii primi se pot grupa în perechi complete).
3242162281327393331}→2}→3}→3\begin{array}{r|l}
324 & 2 \\
162 & 2 \\ \hline
81 & 3 \\
27 & 3 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}3241628127931​223333​​​}→2​}→3​}→3​

Deoarece toți factorii își găsesc perechea, numărul 324 este pătrat perfect. Celelalte numere nu au toți factorii în perechi complete.

Deci,  324=2⋅3⋅3=18\sqrt{324} = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18324​=2⋅3⋅3=18.

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) 24

Explicație:Metoda 1
242=576,24^2=576,242=576,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  576576576  este  242424.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 576 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
57622882144272236218293331}→2}→2}→2}→3\begin{array}{r|l}
576 & 2 \\
288 & 2 \\ \hline
144 & 2 \\
72 & 2 \\ \hline
36 & 2 \\
18 & 2 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}576288144723618931​22222233​​​}→2​}→2​}→2​}→3​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅2⋅3=242 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 242⋅2⋅2⋅3=24

Prin urmare,  576=24\sqrt{576} = 24576​=24.

Exercițiul 6

Răspuns corect: d) 32

Explicație:Metoda 1
322=1024,32^2=1024,322=1024,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  102410241024  este  323232.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 1024 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
102425122256212826423221628242221}→2}→2}→2}→2}→2\begin{array}{r|l}
1024 & 2 \\
512 & 2 \\ \hline
256 & 2 \\
128 & 2 \\ \hline
64 & 2 \\
32 & 2 \\ \hline
16 & 2 \\
8 & 2 \\ \hline
4 & 2 \\
2 & 2 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\\
\end{array}10245122561286432168421​2222222222​​​}→2​}→2​}→2​}→2​}→2​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅2⋅2⋅2=322 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 322⋅2⋅2⋅2⋅2=32

Prin urmare,  1024=32\sqrt{1024} = 321024​=32.

Exercițiul 7

Răspuns corect: d) 25

Explicație:Metoda 1
252=625,25^2=625,252=625,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  625625625  este  252525.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 625 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
62551255255551}→5}→5\begin{array}{r|l}
625 & 5 \\
125 & 5 \\ \hline
25 & 5 \\
5 & 5 \\ \hline
1 &
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\\
\end{array}6251252551​5555​​​}→5​}→5​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
5⋅5=255 \cdot 5 = 255⋅5=25

Prin urmare,  625=25\sqrt{625} = 25625​=25.

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) 36

Explicație:Metoda 1
362=1296,36^2=1296,362=1296,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  129612961296  este  363636.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 1296 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
1296264823242162281327393331}→2}→2}→3}→3\begin{array}{r|l}
1296 & 2 \\
648 & 2 \\ \hline
324 & 2 \\
162 & 2 \\ \hline
81 & 3 \\
27 & 3 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}12966483241628127931​22223333​​​}→2​}→2​}→3​}→3​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅3⋅3=362 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 362⋅2⋅3⋅3=36

Prin urmare,  1296=36\sqrt{1296} = 361296​=36.

Exercițiul 9

Răspuns corect: c) 14 și 15

Explicație:Pentru a determina între ce numere întregi consecutive se află  200,\sqrt{200},200​,  căutăm pătratele perfecte apropiate:
142=19614^2 = 196142=196
152=22515^2 = 225152=225

Deoarece  196<200<225,196 < 200 < 225,196<200<225,  aplicând radicalul obținem:
196<200<225\sqrt{196} < \sqrt{200} < \sqrt{225}196​<200​<225​

Prin urmare,  14<200<1514 < \sqrt{200} < 1514<200​<15.

Exercițiul 10

Răspuns corect: a) 17 și 18

Explicație:Pentru a determina între ce numere întregi consecutive se află  300,\sqrt{300},300​,  căutăm pătratele perfecte apropiate:
172=28917^2 = 289172=289
182=32418^2 = 324182=324

Deoarece  289<300<324,289 < 300 < 324,289<300<324,  aplicând radicalul obținem:
289<300<324\sqrt{289} < \sqrt{300} < \sqrt{324}289​<300​<324​

Prin urmare,  17<300<1817 < \sqrt{300} < 1817<300​<18.

Test 2

Rădăcina pătrată a unui număr

Exercițiul 1

Rădăcina pătrată a numărului  196196196  este:

Exercițiul 2

Rădăcina pătrată a numărului  441441441  este:

Exercițiul 3

Care dintre următoarele numere este pătrat perfect:

Exercițiul 4

Care dintre următoarele numere este pătrat perfect:

Exercițiul 5

Valoarea radicalului  576\sqrt{576}576​  este:

Exercițiul 6

Valoarea radicalului  1024\sqrt{1024}1024​  este:

Exercițiul 7

Rădăcina pătrată a numărului  625625625  este:

Exercițiul 8

Valoarea   1296\sqrt{1296}1296​  este?

Exercițiul 9

Între ce numere întregi consecutive se află numărul  200\sqrt{200}200​?

Exercițiul 10

Între ce numere întregi consecutive se află numărul  300\sqrt{300}300​?

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Rădăcina pătrată a unui numărTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Rădăcina pătrată a unui număr
Test 2