Rădăcina pătrată a unui număr
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  144144144  este egală cu:

a) 13

b) 12

c) 14

d) 16

Exercițiul 2

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  400400400  este egală cu:

a) 10

b) 30

c) 20

d) 40

Exercițiul 3

Dacă  aaa  este un număr natural și  a=15\sqrt{a} = 15a​=15 , atunci valoarea lui  aaa  este:

a) 225

b) 125

c) 625

d) 255

Exercițiul 4

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  324324324  este egală cu:

a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

Exercițiul 5

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  576576576  este egală cu:

a) 24

b) 28

c) 26

d) 22

Exercițiul 6

Dacă  aaa  este un număr natural și  a=30,\sqrt{a} = 30,a​=30,  atunci valoarea lui  aaa  este:

a) 90

b) 900

c) 300

d) 60

Exercițiul 7

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  122512251225  este egală cu:

a) 55

b) 25

c) 45

d) 35

Exercițiul 8

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  5\sqrt{5}5​  este:

a) 2,25

b) 2,23

c) 2,21

d) 2,32

Exercițiul 9

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  150\sqrt{150}150​  este:

a) 12,24

b) 12,12

c) 12,35

d) 12,20

Exercițiul 10

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  264.25\sqrt{264.25}264.25​  este:

a) 16,22

b) 16,35

c) 16,15

d) 16,25

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: b) 12

Explicație:Metoda 1
122=144,12^2=144,122=144,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  144144144  este  121212.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 144 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi (din fiecare pereche de factori egali va ieși un singur factor în afara radicalului):
144272236218293331}→2}→2}→3\begin{array}{r|l}
144 & 2 \\
72 & 2 \\ \hline
36 & 2 \\
18 & 2 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}144723618931​222233​​​}→2​}→2​}→3​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅3=122 \cdot 2 \cdot 3 = 122⋅2⋅3=12

Prin urmare,  144=12\sqrt{144} = 12144​=12.

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) 20

Explicație:Metoda 1
202=400,20^2=400,202=400,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  400400400  este  202020.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 400 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
400220021002502255551}→2}→2}→5\begin{array}{r|l}
400 & 2 \\
200 & 2 \\ \hline
100 & 2 \\
50 & 2 \\ \hline
25 & 5 \\
5 & 5 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\\
\end{array}400200100502551​222255​​​}→2​}→2​}→5​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅5=202 \cdot 2 \cdot 5 = 202⋅2⋅5=20

Prin urmare,  400=20\sqrt{400} = 20400​=20.

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) 225

Explicație:Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect este numărul pozitiv care înmulțit cu el însuși dă numărul inițial.

a=152=15⋅15=225a = 15^2 = 15 \cdot 15 = 225a=152=15⋅15=225.

Valoarea lui  aaa  este 225.

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) 18

Explicație:Metoda 1
182=324,18^2=324,182=324,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  324324324  este  181818.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 324 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
3242162281327393331}→2}→3}→3\begin{array}{r|l}
324 & 2 \\
162 & 2 \\ \hline
81 & 3 \\
27 & 3 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\\
\end{array}3241628127931​223333​​​}→2​}→3​}→3​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅3⋅3=182 \cdot 3 \cdot 3 = 182⋅3⋅3=18

Prin urmare,  324=18\sqrt{324} = 18324​=18.

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) 24

Explicație:Metoda 1
242=576,24^2=576,242=576,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  576576576  este  242424.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 576 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
57622882144272236218293331}→2}→2}→2}→3\begin{array}{r|l}
576 & 2 \\
288 & 2 \\ \hline
144 & 2 \\
72 & 2 \\ \hline
36 & 2 \\
18 & 2 \\ \hline
9 & 3 \\
3 & 3 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 2 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 3 \\
\end{array}576288144723618931​22222233​​​}→2​}→2​}→2​}→3​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
2⋅2⋅2⋅3=242 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 242⋅2⋅2⋅3=24

Prin urmare,  576=24\sqrt{576} = 24576​=24.

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) 900

Explicație:Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect este numărul pozitiv care înmulțit cu el însuși dă numărul inițial.

a=302=30⋅30=900a = 30^2 = 30 \cdot 30 = 900a=302=30⋅30=900.

Valoarea lui  aaa  este 900.

Exercițiul 7

Răspuns corect: d) 35

Explicație:Metoda 1
352=1225,35^2=1225,352=1225,  deci rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  122512251225  este  353535.

Metoda 2
Descompunem numărul pătrat perfect 1225 în factori primi și grupăm factorii identici câte doi:
122552455497771}→5}→7\begin{array}{r|l}
1225 & 5 \\
245 & 5 \\ \hline
49 & 7 \\
7 & 7 \\ \hline
1 & 
\end{array} \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 5 \\
\left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right\} \rightarrow 7 \\
\\
\end{array}12252454971​5577​​​}→5​}→7​

Înmulțim factorii rezultați din fiecare pereche completă:
5⋅7=355 \cdot 7 = 355⋅7=35

Prin urmare,  1225=35\sqrt{1225} = 351225​=35.

Exercițiul 8

Răspuns corect: b) 2,23

Explicație:Aplicăm algoritmul de extragere a radicalului pentru numărul 5 (adăugăm grupe de zerouri după separatorul zecimal pentru aproximare): 

Prima grupă din stânga este formată doar din cifra 5 →\rightarrow→ 5,00'00
Căutăm cel mai mare pătrat  ≤5:\le 5:≤5:  acesta este  22=4.2^2 = 4.22=4.  Trecem 2 în dreapta sus. Scădem: 5 - 4 = 1
Coborâm prima grupă de după separatorul zecimal (00)  →\rightarrow→  avem 100 și punem separatorul zecimal în dreapta sus (numărul devine 2)
Dublăm numărul de sus fără separatorul zecimal (2⋅2=42 \cdot 2 = 42⋅2=4). Căutăm cifra x:  42⋅2=84,43⋅3=12942 \cdot 2 = 84,\quad 43 \cdot 3 = 12942⋅2=84,43⋅3=129  (prea mare). Alegem cifra 2. Trecem 2 în dreapta sus. Scădem: 100 - 84 = 16
Coborâm următoarea grupă (00)  →\rightarrow→  avem 1600. Dublăm numărul de sus (22⋅2=4422 \cdot 2 = 4422⋅2=44).Căutăm cifra x:  443⋅3=1329,444⋅4=1776443 \cdot 3 = 1329,\quad 444 \cdot 4 = 1776443⋅3=1329,444⋅4=1776  (prea mare). Alegem cifra 3. Trecem 3 în dreapta sus. Scădem: 1600 - 1329 = 271

Numărul obținut cu două zecimale este  2,23

Exercițiul 9

Răspuns corect: a) 12,24

Explicație:Aplicăm algoritmul de extragere a radicalului pentru numărul 150 (adăugăm grupe de zerouri după separatorul zecimal): 

Împărțim în grupe de câte 2 cifre de la dreapta la stânga:  1'50,00'00
Prima grupă este 1. Căutăm cel mai mare pătrat  ≤1:12=1.\le 1: 1^2 = 1.≤1:12=1.  Trecem 1 în dreapta sus. Scădem: 1 - 1 = 0
Coborâm grupa 50  →\rightarrow→  avem 50. Dublăm numărul de sus (1⋅2=21 \cdot 2 = 21⋅2=2). Căutăm cifra x:  21⋅1=21,22⋅2=44,23⋅3=6921 \cdot 1 = 21, \quad 22 \cdot 2 = 44, \quad 23 \cdot 3 = 6921⋅1=21,22⋅2=44,23⋅3=69  (prea mare). Alegem cifra 2. Trecem 2 în dreapta sus. Scădem: 50 - 44 = 6
Coborâm prima grupă de după separatorul zecimal (00)  →\rightarrow→  avem 600 și punem separatorul zecimal în dreapta sus (numărul devine 12)
Dublăm numărul de sus fără separatorul zecimal (12⋅2=2412 \cdot 2 = 2412⋅2=24). Căutăm cifra x:  242⋅2=484,243⋅3=729242 \cdot 2 = 484, \quad 243 \cdot 3 = 729242⋅2=484,243⋅3=729  (prea mare). Alegem cifra 2. Trecem 2 în dreapta sus. Scădem: 600 - 484 = 116
Coborâm următoarea grupă (00)  →\rightarrow→  avem 11600. Dublăm numărul de sus (122⋅2=244122 \cdot 2 = 244122⋅2=244). Căutăm cifra x:  2444⋅4=9776,2445⋅5=122252444 \cdot 4 = 9776, \quad 2445 \cdot 5 = 122252444⋅4=9776,2445⋅5=12225  (prea mare). Alegem cifra 4. Trecem 4 în dreapta sus. Scădem: 11600 - 9776 = 1824

Numărul obținut cu două zecimale este  12,24

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) 16,25

Explicație:Aplicăm algoritmul de extragere a radicalului pentru numărul zecimal 264,25: 

Grupăm cifrele pornind de la separatorul zecimal: spre stânga 2'64, iar spre dreapta 25  →\rightarrow→ 2'64,25
Prima grupă este 2. Cel mai mare pătrat  ≤2\le 2≤2  este  12=1.1^2 = 1.12=1.  Trecem 1 în dreapta sus. Scădem: 2 - 1 = 1
Coborâm grupa 64  →\rightarrow→  avem 164. Dublăm numărul de sus (1⋅2=21 \cdot 2 = 21⋅2=2). Căutăm cifra x: testăm cifra 6, deoarece  26⋅6=156,26 \cdot 6 = 156,26⋅6=156,  iar  27⋅7=18927 \cdot 7 = 18927⋅7=189  (prea mare). Alegem cifra 6. Trecem 6 în dreapta sus. Scădem: 164 - 156 = 8
Coborâm prima grupă de după separatorul zecimal (25)  →\rightarrow→  avem 825 și punem separatorul zecimal în dreapta sus (numărul devine 16)
Dublăm numărul de sus fără separatorul zecimal (16⋅2=3216 \cdot 2 = 3216⋅2=32). Căutăm cifra x: testăm cifra 2, deoarece  322⋅2=644,322 \cdot 2 = 644,322⋅2=644,  iar  323⋅3=969323 \cdot 3 = 969323⋅3=969  (prea mare). Alegem cifra 2. Trecem 2 în dreapta sus. Scădem: 825 - 644 = 181
Adăugăm o grupă de 00 pentru a obține a doua zecimală  →\rightarrow→  avem 18100. Dublăm numărul de sus (162⋅2=324162 \cdot 2 = 324162⋅2=324). Căutăm cifra x: testăm cifra 5, deoarece  3245⋅5=16225,3245 \cdot 5 = 16225,3245⋅5=16225,  iar  3246⋅6=194763246 \cdot 6 = 194763246⋅6=19476  (prea mare). Alegem cifra 5. Trecem 5 în dreapta sus. Scădem: 18100 - 16225 = 1875

Numărul obținut cu două zecimale este  16,25

Test 1

Rădăcina pătrată a unui număr

Exercițiul 1

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  144144144  este egală cu:

Exercițiul 2

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  400400400  este egală cu:

Exercițiul 3

Dacă  aaa  este un număr natural și  a=15\sqrt{a} = 15a​=15 , atunci valoarea lui  aaa  este:

Exercițiul 4

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  324324324  este egală cu:

Exercițiul 5

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  576576576  este egală cu:

Exercițiul 6

Dacă  aaa  este un număr natural și  a=30,\sqrt{a} = 30,a​=30,  atunci valoarea lui  aaa  este:

Exercițiul 7

Rădăcina pătrată a numărului natural pătrat perfect  122512251225  este egală cu:

Exercițiul 8

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  5\sqrt{5}5​  este:

Exercițiul 9

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  150\sqrt{150}150​  este:

Exercițiul 10

Valoarea aproximată cu două zecimale a numărului  264.25\sqrt{264.25}264.25​  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Rădăcina pătrată a unui numărTest 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Rădăcina pătrată a unui număr
Test 1