Mărimi proporţionale.
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Dacă 2 kg pere costă 8 lei. Cât costă 6 kg de pere?

a) 12 lei

b) 16 lei

c) 24 lei

d) 32 lei

Exercițiul 2

Dacă 10 kg zahăr costă 50 lei, cât costă 4 kg?

a) 10 lei

b) 20 lei

c) 30 lei

d) 40 lei

Exercițiul 3

Dacă 8 muncitori termină o lucrare în 3 zile, în câte zile o termină 4 muncitori?

a) 6 zile

b) 3 zile

c) 12 zile

d) 9 zile

Exercițiul 4

Dacă 3 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile o termină 6 muncitori?

a) 24 zile

b) 12 zile

c) 6 zile

d) 8 zile

Exercițiul 5

Care este probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obținem un număr divizibil cu 2?

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

Exercițiul 6

Se alege un număr de două cifre. Probabilitatea ca cifrele să fie egale este:

\frac{1}{10}

\frac{1}{9}

\frac{1}{12}

\frac{1}{11}

Exercițiul 7

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  12\frac{1}{2}21​  și  0,(6),0,(6),0,(6),  iar  3a−b=15,3a - b = 15,3a−b=15,  atunci numărul  aaa  este:

9

12

15

18

Exercițiul 8

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu fracțiile  34\frac{3}{4}43​  și  56,\frac{5}{6},65​,  iar  2a+3b=64,2a + 3b = 64,2a+3b=64,  atunci numărul  aaa  este:

24

16

20

12

Exercițiul 9

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  0,(3)0,(3)0,(3)  și  0,(6),0,(6),0,(6),  iar suma lor este  27,27,27,  atunci numărul  aaa  este:

18

9

12

15

Exercițiul 10

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu fracțiile  13\frac{1}{3}31​  și  14,\frac{1}{4},41​,  iar diferența lor este  15,15,15,  atunci numărul  aaa  este:

75

60

30

45

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) 24 lei

Explicație:2 kg .................. 8 lei
6 kg .................. x lei

Prețul crește odată cu cantitatea, deci mărimile sunt direct proporționale.

Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe diagonală.

2⋅x=6⋅82 \cdot x = 6 \cdot 82⋅x=6⋅8

x=6⋅82=24x = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24x=26⋅8​=24

sau

Dacă 2 kg costă 8 lei
⇒\Rightarrow⇒ 1 kg costă 4 lei
⇒\Rightarrow⇒ 6 kg costă 24 lei

Exercițiul 2

Răspuns corect: b) 20 lei

Explicație:10 kg .................. 50 lei
4 kg .................. x lei

Mărimi direct proporționale.

10⋅x=4⋅5010 \cdot x = 4 \cdot 5010⋅x=4⋅50

x=4⋅5010=20x = \frac{4 \cdot 50}{10} = 20x=104⋅50​=20

sau

Dacă 1 kg costă 5 lei
⇒\Rightarrow⇒ 4 kg costă 20 lei

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) 6 zile

Explicație:8 muncitori .................. 3 zile
4 muncitori .................. x zile

Mai puțini muncitori → mai multe zile (invers proporțional).

8⋅3=4⋅x8 \cdot 3 = 4 \cdot x8⋅3=4⋅x

x=8⋅34=6x = \frac{8 \cdot 3}{4} = 6x=48⋅3​=6

sau

Dacă 8 muncitori termină în 3 zile
⇒\Rightarrow⇒ 1 muncitor în 24 zile
⇒\Rightarrow⇒ 4 muncitori în 6 zile

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) 6 zile

Explicație:3 muncitori .................. 12 zile
6 muncitori .................. x zile

Mai mulți muncitori → mai puține zile (invers proporțional).

3⋅12=6⋅x3 \cdot 12 = 6 \cdot x3⋅12=6⋅x

x=3⋅126=6x = \frac{3 \cdot 12}{6} = 6x=63⋅12​=6

sau

Dacă 3 muncitori termină în 12 zile
⇒\Rightarrow⇒ 1 muncitor în 36 zile
⇒\Rightarrow⇒ 6 muncitori în 6 zile

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $\frac{1}{2}$

Explicație:Cazuri posibile: 1,2,3,4,5,6 → 6 cazuri

Cazuri favorabile (numere divizibile cu 2): 2,4,6 → 3 cazuri

p=36=12p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}p=63​=21​

Exercițiul 6

Răspuns corect: a) $\frac{1}{10}$

Explicație:Cazuri posibile (numere de două cifre): 10–99 → 90 numere

Cazuri favorabile (cifre egale): 11, 22, 33, ..., 99 → 9 numere

p=990=110p = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}p=909​=101​

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $9$

Explicație:Transformăm fracția zecimală periodică în fracție ordinară:

0,(6)=69=230,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}0,(6)=96​=32​

Din proprietatea șirului de rapoarte egale avem:

a12=b23=k\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{2}{3}} = k21​a​=32​b​=k

a=12⋅ka = \frac{1}{2} \cdot ka=21​⋅k  și  b=23⋅kb = \frac{2}{3} \cdot kb=32​⋅k

Înlocuim în relația dată:

3a−b=153a - b = 153a−b=15

3⋅(12⋅k)−23⋅k=153 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot k\right) - \frac{2}{3} \cdot k = 153⋅(21​⋅k)−32​⋅k=15

32k−23k=15\frac{3}{2}k - \frac{2}{3}k = 1523​k−32​k=15

Aducem la același numitor (666):

96k−46k=15\frac{9}{6}k - \frac{4}{6}k = 1569​k−64​k=15

56k=15⇒5k=90⇒k=18\frac{5}{6}k = 15 \Rightarrow 5k = 90 \Rightarrow k = 1865​k=15⇒5k=90⇒k=18

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=12⋅18=9a = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9a=21​⋅18=9

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $12$

Explicație:Din proprietatea șirului de rapoarte egale avem:

a34=b56=k\frac{a}{\frac{3}{4}} = \frac{b}{\frac{5}{6}} = k43​a​=65​b​=k

a=34⋅ka = \frac{3}{4} \cdot ka=43​⋅k  și  b=56⋅kb = \frac{5}{6} \cdot kb=65​⋅k

Înlocuim în relația dată:

2a+3b=642a + 3b = 642a+3b=64

2⋅(34⋅k)+3⋅(56⋅k)=642 \cdot \left(\frac{3}{4} \cdot k\right) + 3 \cdot \left(\frac{5}{6} \cdot k\right) = 642⋅(43​⋅k)+3⋅(65​⋅k)=64

32k+52k=64\frac{3}{2}k + \frac{5}{2}k = 6423​k+25​k=64

82k=64⇒4k=64⇒k=16\frac{8}{2}k = 64 \Rightarrow 4k = 64 \Rightarrow k = 1628​k=64⇒4k=64⇒k=16

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=34⋅16=12a = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12a=43​⋅16=12

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $9$

Explicație:Transformăm fracțiile zecimale periodice în fracții ordinare:

0,(3)=39=130,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}0,(3)=93​=31​

0,(6)=69=230,(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}0,(6)=96​=32​

Din proprietatea șirului de rapoarte egale avem:

a13=b23=k\frac{a}{\frac{1}{3}} = \frac{b}{\frac{2}{3}} = k31​a​=32​b​=k

a=13⋅ka = \frac{1}{3} \cdot ka=31​⋅k  și  b=23⋅kb = \frac{2}{3} \cdot kb=32​⋅k

Înlocuim în sumă:

13k+23k=27\frac{1}{3}k + \frac{2}{3}k = 2731​k+32​k=27

33k=27⇒k=27\frac{3}{3}k = 27 \Rightarrow k = 2733​k=27⇒k=27

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=13⋅27=9a = \frac{1}{3} \cdot 27 = 9a=31​⋅27=9

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $45$

Explicație:Din proprietatea mărimilor invers proporționale avem:

a⋅13=b⋅14=ka \cdot \frac{1}{3} = b \cdot \frac{1}{4} = ka⋅31​=b⋅41​=k

a=3ka = 3ka=3k  și  b=4kb = 4kb=4k

Înlocuim în diferență:

4k−3k=15⇒k=154k - 3k = 15 \Rightarrow k = 154k−3k=15⇒k=15

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=3⋅15=45a = 3 \cdot 15 = 45a=3⋅15=45

Test 2

Mărimi proporţionale.

Exercițiul 1

Dacă 2 kg pere costă 8 lei. Cât costă 6 kg de pere?

Exercițiul 2

Dacă 10 kg zahăr costă 50 lei, cât costă 4 kg?

Exercițiul 3

Dacă 8 muncitori termină o lucrare în 3 zile, în câte zile o termină 4 muncitori?

Exercițiul 4

Dacă 3 muncitori termină o lucrare în 12 zile, în câte zile o termină 6 muncitori?

Exercițiul 5

Care este probabilitatea ca la aruncarea unui zar să obținem un număr divizibil cu 2?

Exercițiul 6

Se alege un număr de două cifre. Probabilitatea ca cifrele să fie egale este:

Exercițiul 7

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  12\frac{1}{2}21​  și  0,(6),0,(6),0,(6),  iar  3a−b=15,3a - b = 15,3a−b=15,  atunci numărul  aaa  este:

Exercițiul 8

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu fracțiile  34\frac{3}{4}43​  și  56,\frac{5}{6},65​,  iar  2a+3b=64,2a + 3b = 64,2a+3b=64,  atunci numărul  aaa  este:

Exercițiul 9

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  0,(3)0,(3)0,(3)  și  0,(6),0,(6),0,(6),  iar suma lor este  27,27,27,  atunci numărul  aaa  este:

Exercițiul 10

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu fracțiile  13\frac{1}{3}31​  și  14,\frac{1}{4},41​,  iar diferența lor este  15,15,15,  atunci numărul  aaa  este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Mărimi proporţionale.Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Mărimi proporţionale.
Test 2