Mărimi proporţionale.
Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Dacă 3 kg mere costă 9 lei. Cât costă 5 kg de mere?

a) 10 lei

b) 12 lei

c) 15 lei

d) 20 lei

Exercițiul 2

Dacă 5 kg portocale costă 20 lei, cât costă 2 kg?

a) 6 lei

b) 8 lei

c) 10 lei

d) 12 lei

Exercițiul 3

Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 6 zile. În câte zile o termină 8 muncitori?

a) 12 zile

b) 6 zile

c) 3 zile

d) 2 zile

Exercițiul 4

Dacă 6 muncitori termină o lucrare în 4 zile, în câte zile o termină 3 muncitori?

a) 2 zile

b) 4 zile

c) 8 zile

d) 12 zile

Exercițiul 5

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  333  și  7,7,7,  iar suma lor este  80,80,80,  atunci numărul  aaa  este:

24

56

32

48

Exercițiul 6

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  777  și  3,3,3,  iar diferența lor este  24,24,24,  atunci numărul  bbb  este:

16

18

21

30

Exercițiul 7

Descompuneți numărul  727272  în două numere direct proporționale cu  444  și  5.5.5.  Cel mai mare dintre numere este:

32

40

45

36

Exercițiul 8

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu  333  și  7,7,7,  iar suma lor este  100,100,100,  atunci numărul  aaa  este:

60

30

40

70

Exercițiul 9

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu  333  și  6,6,6,  iar diferența lor este  12,12,12,  atunci numărul  bbb  este:

12

24

18

30

Exercițiul 10

Împărțiți numărul  707070  în două părți invers proporționale cu  222  și  5.5.5.  Cel mai mare număr obținut este:

20

30

40

50

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: c) 15 lei

Explicație:3 kg .................. 9 lei
5 kg .................. x lei

Prețul crește odată cu cantitatea, deci mărimile sunt direct proporționale.

Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe diagonală.

3⋅x=5⋅93 \cdot x = 5 \cdot 93⋅x=5⋅9

x=5⋅93=15x = \frac{5 \cdot 9}{3} = 15x=35⋅9​=15

sau

Dacă 3 kg mere costă 9 lei
⇒\Rightarrow⇒ 1 kg mere costă 3 lei
⇒\Rightarrow⇒ 5 kg mere costă 15 lei

Exercițiul 2

Răspuns corect: b) 8 lei

Explicație:5 kg .................. 20 lei
2 kg .................. x lei

Prețul este direct proporțional cu cantitatea.

5⋅x=2⋅205 \cdot x = 2 \cdot 205⋅x=2⋅20

x=2⋅205=8x = \frac{2 \cdot 20}{5} = 8x=52⋅20​=8

sau

Dacă 5 kg costă 20 lei
⇒\Rightarrow⇒ 1 kg costă 4 lei
⇒\Rightarrow⇒ 2 kg costă 8 lei

Exercițiul 3

Răspuns corect: c) 3 zile

Explicație:4 muncitori .................. 6 zile
8 muncitori .................. x zile

Mai mulți muncitori înseamnă mai puține zile, deci mărimile sunt invers proporționale.

Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe linie.

4⋅6=8⋅x4 \cdot 6 = 8 \cdot x4⋅6=8⋅x

x=4⋅68=3x = \frac{4 \cdot 6}{8} = 3x=84⋅6​=3

sau

Dacă 4 muncitori termină lucrarea în 6 zile
⇒\Rightarrow⇒ 1 muncitor ar termina în 24 zile
⇒\Rightarrow⇒ 8 muncitori termină în 3 zile

Exercițiul 4

Răspuns corect: c) 8 zile

Explicație:6 muncitori .................. 4 zile
3 muncitori .................. x zile

Mai puțini muncitori → mai multe zile, deci mărimile sunt invers proporționale.

Pentru aflarea necunoscutei se face înmulțirea pe linie.

6⋅4=3⋅x6 \cdot 4 = 3 \cdot x6⋅4=3⋅x

x=6⋅43=8x = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8x=36⋅4​=8

sau

Dacă 6 muncitori termină lucrarea în 4 zile
⇒\Rightarrow⇒ 1 muncitor ar termina în 24 zile
⇒\Rightarrow⇒ 3 muncitori termină în 8 zile

Exercițiul 5

Răspuns corect: a) $24$

Explicație:Din proprietatea șirului de rapoarte egale avem:

a3=b7=k\frac{a}{3} = \frac{b}{7} = k3a​=7b​=k

a=3ka = 3ka=3k  și  b=7kb = 7kb=7k

Înlocuim în sumă:

3k+7k=80⇒k=83k + 7k = 80 \Rightarrow k = 83k+7k=80⇒k=8

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=3⋅8=24a = 3 \cdot 8 = 24a=3⋅8=24

Exercițiul 6

Răspuns corect: b) $18$

Explicație:Din proprietatea șirului de rapoarte egale avem:

a7=b3=k\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = k7a​=3b​=k

a=7ka = 7ka=7k  și  b=3kb = 3kb=3k

Înlocuim în diferență:

7k−3k=24⇒k=67k - 3k = 24 \Rightarrow k = 67k−3k=24⇒k=6

Aflăm numărul  b:b:b: 

b=3⋅6=18b = 3 \cdot 6 = 18b=3⋅6=18

Exercițiul 7

Răspuns corect: b) $40$

Explicație:Fie cele două numere  aaa  și  bbb.  Ele sunt direct proporționale cu  444  și  5,5,5,  deci:

a4=b5=k\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = k4a​=5b​=k

a=4ka = 4ka=4k  și  b=5kb = 5kb=5k

Suma lor este  727272 :

4k+5k=72⇒k=84k + 5k = 72 \Rightarrow k = 84k+5k=72⇒k=8

Aflăm numerele:

a=4⋅8=32a = 4 \cdot 8 = 32a=4⋅8=32

b=5⋅8=40b = 5 \cdot 8 = 40b=5⋅8=40

Cel mai mare dintre numere este  40.40.40.

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $70$

Explicație:Din proprietatea mărimilor invers proporționale avem:

a⋅3=b⋅7=ka \cdot 3 = b \cdot 7 = ka⋅3=b⋅7=k

a=k3a = \frac{k}{3}a=3k​  și  b=k7b = \frac{k}{7}b=7k​

Înlocuim în sumă (aducând la același numitor,  212121 ):

k3+k7=100⇒7k21+3k21=100\frac{k}{3} + \frac{k}{7} = 100 \Rightarrow \frac{7k}{21} + \frac{3k}{21} = 1003k​+7k​=100⇒217k​+213k​=100

10k21=100⇒10k=100⋅21\frac{10k}{21} = 100 \Rightarrow 10k = 100 \cdot 212110k​=100⇒10k=100⋅21

10k=2100⇒k=21010k = 2100 \Rightarrow k = 21010k=2100⇒k=210

Aflăm numărul  a:a:a: 

a=2103=70a = \frac{210}{3} = 70a=3210​=70

Exercițiul 9

Răspuns corect: a) $12$

Explicație:Din proprietatea mărimilor invers proporționale avem:

a⋅3=b⋅6=ka \cdot 3 = b \cdot 6 = ka⋅3=b⋅6=k

a=k3a = \frac{k}{3}a=3k​  și  b=k6b = \frac{k}{6}b=6k​

Înlocuim în diferență (aducând la același numitor,  666 ):

k3−k6=12⇒2k6−k6=12\frac{k}{3} - \frac{k}{6} = 12 \Rightarrow \frac{2k}{6} - \frac{k}{6} = 123k​−6k​=12⇒62k​−6k​=12

k6=12⇒k=72\frac{k}{6} = 12 \Rightarrow k = 726k​=12⇒k=72

Aflăm numărul  b:b:b:

b=726=12b = \frac{72}{6} = 12b=672​=12

Exercițiul 10

Răspuns corect: d) $50$

Explicație:Fie cele două numere  aaa  și  b.b.b.  Ele sunt invers proporționale cu  222  și  5,5,5,  deci:

a⋅2=b⋅5=ka \cdot 2 = b \cdot 5 = ka⋅2=b⋅5=k

a=k2a = \frac{k}{2}a=2k​  și  b=k5b = \frac{k}{5}b=5k​

Suma lor este  707070 :

k2+k5=70⇒5k10+2k10=70\frac{k}{2} + \frac{k}{5} = 70 \Rightarrow \frac{5k}{10} + \frac{2k}{10} = 702k​+5k​=70⇒105k​+102k​=70

7k10=70⇒7k=70⋅10\frac{7k}{10} = 70 \Rightarrow 7k = 70 \cdot 10107k​=70⇒7k=70⋅10

7k=700⇒k=1007k = 700 \Rightarrow k = 1007k=700⇒k=100

Aflăm numerele:

a=1002=50a = \frac{100}{2} = 50a=2100​=50

b=1005=20b = \frac{100}{5} = 20b=5100​=20

Cel mai mare dintre numere este  50.50.50.

Test 1

Mărimi proporţionale.

Exercițiul 1

Dacă 3 kg mere costă 9 lei. Cât costă 5 kg de mere?

Exercițiul 2

Dacă 5 kg portocale costă 20 lei, cât costă 2 kg?

Exercițiul 3

Dacă 4 muncitori termină o lucrare în 6 zile. În câte zile o termină 8 muncitori?

Exercițiul 4

Dacă 6 muncitori termină o lucrare în 4 zile, în câte zile o termină 3 muncitori?

Exercițiul 5

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  333  și  7,7,7,  iar suma lor este  80,80,80,  atunci numărul  aaa  este:

Exercițiul 6

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt direct proporționale cu  777  și  3,3,3,  iar diferența lor este  24,24,24,  atunci numărul  bbb  este:

Exercițiul 7

Descompuneți numărul  727272  în două numere direct proporționale cu  444  și  5.5.5.  Cel mai mare dintre numere este:

Exercițiul 8

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu  333  și  7,7,7,  iar suma lor este  100,100,100,  atunci numărul  aaa  este:

Exercițiul 9

Dacă numerele  aaa  și  bbb  sunt invers proporționale cu  333  și  6,6,6,  iar diferența lor este  12,12,12,  atunci numărul  bbb  este:

Exercițiul 10

Împărțiți numărul  707070  în două părți invers proporționale cu  222  și  5.5.5.  Cel mai mare număr obținut este:

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Mărimi proporţionale.Test 1

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 1

Mărimi proporţionale.
Test 1