Operații cu numere întregi
Test 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Calculați valoarea expresiei:
23⋅22−56:252=2^3 \cdot 2^2 - 5^6 : 25^2=23⋅22−56:252=

7

8

9

12

Exercițiul 2

Calculați rezultatul calculului:
322:28+273:93=32^2 : 2^8 + 27^3 : 9^3 =322:28+273:93=

28

30

31

29

Exercițiul 3

Determinați valoarea expresiei:
1+33:3−162:82=1 + 3^3 : 3 - 16^2 : 8^2 =1+33:3−162:82=

6

3

1

0

Exercițiul 4

Calculați valoarea expresiei:
15+25⋅55:104=15 + 2^5 \cdot 5^5 : 10^4 =15+25⋅55:104=

15

20

30

25

Exercițiul 5

Calculați suma:
1+2+3+...+100=1+2+3+...+100=1+2+3+...+100=

5000

5050

10050

4950

Exercițiul 6

Determinați valoarea sumei:
35+36+37+...+100=35+36+37+...+100=35+36+37+...+100=

3650

3700

4455

4550

Exercițiul 7

Calculați suma:
2+4+6+...+60=2+4+6+...+60=2+4+6+...+60=

930

900

960

880

Exercițiul 8

Calculați rezultatul sumei:
1+3+5+7+...+75=1+3+5+7+...+75=1+3+5+7+...+75=

1400

1521

1500

1444

Exercițiul 9

Care este cel mai mic număr care împărțit la 5 dă câtul 12?

55

60

65

50

Exercițiul 10

Care este cel mai mare număr care împărțit la 8 dă câtul 9?

70

72

79

80

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Răspuns corect: a) $7$

Explicație:Se aplică formule de calcul cu puteri

am⋅an=am+nam:an=am−n(am)n=am⋅nam⋅bm=(a⋅b)mam:bm=(a:b)m\begin{aligned}
a^m \cdot a^n &= a^{m+n} \\
a^m : a^n &= a^{m-n} \\
(a^m)^n &= a^{m \cdot n} \\
a^m \cdot b^m &= (a \cdot b)^m \\
a^m : b^m &= (a : b)^m
\end{aligned}am⋅anam:an(am)nam⋅bmam:bm​=am+n=am−n=am⋅n=(a⋅b)m=(a:b)m​

23⋅22=23+2=252^3 \cdot 2^2 =2^{3+2} = 2^523⋅22=23+2=25

56:252=56:(52)2=5^6 : 25^2 = 5^6 : (5^2)^2 =56:252=56:(52)2=
56:54=56−4=525^6 : 5^4=5^{6-4} = 5^256:54=56−4=52


Deci:
23⋅22−56:252=2^3 \cdot 2^2 - 5^6 : 25^2=23⋅22−56:252= 

25−52=32−25=72^5- 5^2=32-25=725−52=32−25=7

Exercițiul 2

Răspuns corect: c) $31$

Explicație:322:28+273:93=32^2 : 2^8 + 27^3 : 9^3 =322:28+273:93=

(25)2:28+(33)3:(32)3=(2^5)^2 : 2^8 + (3^3)^3 : (3^2)^3 =(25)2:28+(33)3:(32)3= 

210:28+39:36=2^{10} : 2^8 + 3^9 : 3^6 =210:28+39:36= 

210−8+39−6=2^{10-8} + 3^{9-6} =210−8+39−6= 

22+33=4+27=312^2 + 3^3 = 4 + 27 = 3122+33=4+27=31

Exercițiul 3

Răspuns corect: a) $6$

Explicație:1+33:3−162:82=1 + 3^3 : 3 - 16^2 : 8^2 =1+33:3−162:82=

1+33:31−(24)2:(23)2=1 + 3^3 : 3^1 - (2^4)^2 : (2^3)^2 =1+33:31−(24)2:(23)2= 

1+33:31−28:26=1 + 3^3 : 3^1 - 2^8 : 2^6 =1+33:31−28:26= 

1+32−22=1 + 3^2 - 2^2 =1+32−22= 

1+9−4=61 + 9 - 4 = 61+9−4=6

Exercițiul 4

Răspuns corect: d) $25$

Explicație:15+25⋅55:104=15 + 2^5 \cdot 5^5 : 10^4 =15+25⋅55:104=

15+(2⋅5)5:104=15+(2 \cdot 5)^5 : 10^4  =15+(2⋅5)5:104=

15+105:104=15+10^5 : 10^4 =15+105:104= 

15+10=2515 + 10 = 2515+10=25

Exercițiul 5

Răspuns corect: b) $5050$

Explicație:1+2+3+...+n=n(n+1)21+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}1+2+3+...+n=2n(n+1)​

Pentru  n=100n=100n=100:

1+2+...+100=100⋅1012=50501+2+...+100=\frac{100 \cdot 101}{2} = 50501+2+...+100=2100⋅101​=5050

Exercițiul 6

Răspuns corect: c) $4455$

Explicație:Pentru a avea suma Gauss lipsesc numerele:  1,2,...,34.1,2,...,34.1,2,...,34.  

Pentru a calcula suma se adună și se scad numerele care lipsesc. Așadar:

35+36+37+...+100=35+36+37+...+100 =35+36+37+...+100=

(1+2+3+...+100)−(1+2+3+...+34)=(1+2+3+...+100) - (1+2+3+...+34) =(1+2+3+...+100)−(1+2+3+...+34)=

100⋅1012−34⋅352=\frac{100 \cdot 101}{2} - \frac{34 \cdot 35}{2} =2100⋅101​−234⋅35​=

5050−595=44555050 - 595 = 44555050−595=4455

=4455= 4455=4455

Exercițiul 7

Răspuns corect: a) $930$

Explicație:Toate numerele fiind pare se dă factor comun 2:

2+4+6+...+60=2+4+6+...+60 =2+4+6+...+60=

2(1+2+3+...+30)=2(1+2+3+...+30) =2(1+2+3+...+30)=

2⋅30⋅312=2 \cdot \frac{30 \cdot 31}{2} =2⋅230⋅31​=

30⋅31=93030 \cdot 31 = 93030⋅31=930

=930= 930=930

Exercițiul 8

Răspuns corect: d) $1444$

Explicație:Pentru a avea suma Gauss lipsesc numerele pare:  2,4,6,...742,4,6,...742,4,6,...74

Pentru a calcula suma se adună și se scad numerele care lipsesc. Așadar:

1+3+5+...+75=1+3+5+...+75 =1+3+5+...+75=

(1+2+3+...+75)−(2+4+6+...+74)=(1+2+3+...+75) - (2+4+6+...+74) =(1+2+3+...+75)−(2+4+6+...+74)=

75⋅762−2(1+2+...+37)=\frac{75 \cdot 76}{2} - 2(1+2+...+37) =275⋅76​−2(1+2+...+37)=

2850−2⋅37⋅382=2850 - 2 \cdot \frac{37 \cdot 38}{2} =2850−2⋅237⋅38​=

2850−1406=14442850 - 1406 = 14442850−1406=1444

=1444= 1444=1444

Exercițiul 9

Răspuns corect: b) $60$

Explicație:D:5=12D:5=12D:5=12  cu restul împărțirii  RRR

D = I x C + R  cu  0≤R<I.0 ≤ R < I.0≤R<I.

0≤R<5⇒0 ≤ R < 5  \Rightarrow0≤R<5⇒  pentru cel mai mic număr:  R=0R = 0R=0

D=5⋅12+0D = 5 \cdot 12 + 0D=5⋅12+0

D=60D = 60D=60

Exercițiul 10

Răspuns corect: c) $79$

Explicație:D:8=9D:8=9D:8=9  cu restul împărțirii  RRR

D = I x C + R  cu  0≤R<I.0 ≤ R < I.0≤R<I.

0≤R<8⇒0 ≤ R < 8  \Rightarrow0≤R<8⇒  pentru cel mai mare număr:  R=7R = 7R=7

D=8⋅9+7D = 8 \cdot 9 + 7D=8⋅9+7

D=79D = 79D=79

Test 2

Operații cu numere întregi

Exercițiul 1

Calculați valoarea expresiei:
23⋅22−56:252=2^3 \cdot 2^2 - 5^6 : 25^2=23⋅22−56:252=

Exercițiul 2

Calculați rezultatul calculului:
322:28+273:93=32^2 : 2^8 + 27^3 : 9^3 =322:28+273:93=

Exercițiul 3

Determinați valoarea expresiei:
1+33:3−162:82=1 + 3^3 : 3 - 16^2 : 8^2 =1+33:3−162:82=

Exercițiul 4

Calculați valoarea expresiei:
15+25⋅55:104=15 + 2^5 \cdot 5^5 : 10^4 =15+25⋅55:104=

Exercițiul 5

Calculați suma:
1+2+3+...+100=1+2+3+...+100=1+2+3+...+100=

Exercițiul 6

Determinați valoarea sumei:
35+36+37+...+100=35+36+37+...+100=35+36+37+...+100=

Exercițiul 7

Calculați suma:
2+4+6+...+60=2+4+6+...+60=2+4+6+...+60=

Exercițiul 8

Calculați rezultatul sumei:
1+3+5+7+...+75=1+3+5+7+...+75=1+3+5+7+...+75=

Exercițiul 9

Care este cel mai mic număr care împărțit la 5 dă câtul 12?

Exercițiul 10

Care este cel mai mare număr care împărțit la 8 dă câtul 9?

Răspunsuri corecte 0

Mai sunt 10 întrebări fără răspuns

Vezi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Operații cu numere întregiTest 2

Enunțuri și variante de răspuns

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Răspunsuri corecte și explicații

Exercițiul 1

Exercițiul 2

Exercițiul 3

Exercițiul 4

Exercițiul 5

Exercițiul 6

Exercițiul 7

Exercițiul 8

Exercițiul 9

Exercițiul 10

Test 2

Operații cu numere întregi
Test 2